7.2～7.3 相交线与平行线—平行线中的拐点问题 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线中的拐点问题，通过盘山公路、建筑折线等生活实例抽象几何图形，引导学生探究拐点角度规律，以M模型、铅笔模型、鹰嘴模型为核心，结合辅助线作法、推理证明及拓展应用，构建从基础到复杂的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实抽象模型，通过“数学思维”推理证明（如M模型作平行线证角关系），用“数学语言”提炼巧记口诀（如“左和=右和”）。实例丰富，如铅笔模型变式拓展多个拐点规律，助力学生发展几何直观与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

巧解平行线中的拐点问题 教材版本：人教版 年 级：七年级 学 科：数学 学 期：下 --- 目录 第一部分 ○ 第二部分 第三部分 ( 第四部分 ○ 第五部分 ( 情景导入 互助探索之旅-模型1: M模型 互助探索之旅-模型2:铅笔模型 互助探索之旅-模型3:鹰嘴模型 归纳总结 一、情景导入 同学们，在生活中经常能看到盘山公路、建筑折线，这些弯曲的路 线如果抽象为几何图形，就是两条平行线间出现了“拐点”。 将盘山公路、建筑折线抽象为几何图形，平行线间拐点的角度有 什么规律? 新增识雪字体大小 已知AB//CD,拖动点E,探究∠B、∠D和∠E之间的 数量关系 . A B E D C 探究1 (1)如图1,AB//CD, 向左拉动点P, 问：∠P,∠B,∠C 之间的关系. 关系为：∠P=∠B+∠ C 证明： 如图，过点P 作PE//AB 可得∠B= ∠BPE 又∵AB//CD ∴PE//CD ∴∠C= ∠CPE A P D 如图1 ∵∠BPC=∠BPE+∠CPE ∴∠BPC=∠B+∠C B 【拓展】平行线间有多个拐点 1.如图1,AB//CD , 则∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 有何关系 2.如图2,若AB//CD, 又能得到什么结论呢? 如图2 如图1 A 【拓展】 1、如图，AB//CD, 则∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 有何关系. 如图1 ∠E₁+∠E₂∠E₃+……∠En=∠F₁+∠ 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 2.如图，若AB//CD, 又能得到什么结论呢? 【拓展】 如图2 A 方法：辅助线(有几个拐点就作几条平行线) 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 巧记：左和=右和 模型1: M模型 【学以致用】 如图，AB//CD,∠1=110°,∠2=20°, 则∠DEB=( B ) A.80° B.90°C.100°D.110° 问：∠P,∠B,∠C 之间的关系. 证明： 如图，过点P作PE//AB 可得∠B+∠ BPE=180° 又∵AB//CD ∴PE//CD ∴∠C+∠EPC=180° ∴∠B+∠BPE+∠EPC+∠C=360° 又∵∠BPC=∠BPE+∠EPC ∴∠B+∠BPC+∠C=360° 探究2 (2)如图2,AB//CD, 向右拉动点P, 关系为：∠P+∠B+∠C=360° 如图2 【变式】如图，AB//EF, 问：∠ B,∠C,∠D, ∠E 之间的关系. 【变式拓展】 1、如图1,MA₁//NA₂, 则∠A₁+∠A₂= (180 )度 。 2、如图2,MA₁/NA₃, 则∠A₁+∠A₂+∠A₃=( 360 )度。 3、如图3,MA₁//NA₄,则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=( 540)度。 4、如图4,MA₁//NA₅, 则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=( 720 )度。 5、如图5,MA₁//NAn,∠A₁+∠A₂+∠A₃+………∠An= 480( n+1) 度。 M 5 图4 M A₂ A₂ 图2 图3 图1 图5 方法：辅助线，有几个拐点就作几条平行线 n 为拐点的 巧记：所有拐点形成的角之和=180 (n+1) 个数 模型2:铅笔模型 B C D E A F N 【学以致用】 如果AB//CD//EF, 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=(C) (A)180°(B)270°(C)360°(D)540° 关系为： ∠B=∠ P+∠ C 证明： 如图，过点P 作PE//AB 可得∠B= ∠BPE 又∵AB// CD ∴PE//CD ∴∠C =∠ CPE ∵∠BPE=∠BPC+∠CPE = ∠BPC+ ∠C ∴∠B=∠BPC+∠C 探究3 (3)如图3,AB//CD, 向AB的右上方拉动点P, 问：∠P,∠B , ∠C 之间的关系. 如图3 E P 关系为：∠C=∠B+∠P 证明： 如图，过点P 作PE//AB 可得∠B=∠BPE 又∵AB//CD ∴PE//CD ∴∠C=∠CPE ∵∠CPE=∠CPB+∠BPE = ∠CPB+∠B ∴∠C=∠CPB+∠B 探究4 如图4, AB//CD, 向AB的左上方拉动点P, 问：∠P,∠B,∠ C之间的关系. 如图4 ∠C=∠B+ ∠P ∠B= ∠P+ ∠C ∠B=∠P+∠C ∠C = ∠P+ ∠B 方法：辅助线(过拐点作平行线) 巧记：大角=鹰嘴+小角(先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和) B P 模型3:鹰嘴模型 【学以致用】如图，CD//BE,∠1=25°,∠2=60°, 则∠3= (145°) 方法：作辅助线(有几个拐点就作几平行线) 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 巧记：左和=右和 归纳总结 模型1:M 模型 A P C D A P D A E G C B C B F D B 方法：作辅助线(有几个拐点就作几条辅助线) 巧记：所有拐点形成的角之和=180(n+1)度 方法：作辅助线(过拐点作平行线) 巧记：大角=鹰嘴+小角(先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和) P A D A A D C P A B B D C P 模型3:鹰嘴模型 D C B B C P 平行线拐点问题，先判断 模型，再对应规律，秒解角度 问题。 谢谢大家! $