7.2.1平行线的概念 （教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕平行线的概念、画法、平行公理及推论展开，通过木条转动情境和动图观察导入，从直观操作到抽象定义，搭建“操作-观察-归纳-应用”的学习支架，衔接相交线知识形成完整脉络。 其亮点在于以数学眼光引导学生通过木条转动和动图建立几何直观，通过动手画图活动培养推理意识，用几何语言规范表达公理推论及推理过程。例题结合三角形画图强化应用，助力学生深化理解，教师可直接使用活动设计和分层练习提升教学效率。

7.2.1平行线的概念 　　如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动 a． 思考 　　想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 直线 a 在 c 的左侧与直线 b 相交 直线 a 在 c 的右侧与直线 b 相交 新知 　　在木条转动过程中，存在直线 a 与 b 不相交的情形． 这时我们说直线 a 与 b 互相平行，记作 a∥b． 3 　　观察下面的动图，进一步理解平行与相交． 4 平行线画法 1、放；2、靠；3、推；4、画. 活动2：动手画一画：用直尺和三角尺画平行线. 已知：直线a，点B，点C. 问题1：过点B画直线a的平行线，能画几条？ B C a b 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 新知生成 问题2：过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ B C b a c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 新知生成 几何语言表达：∵a//c , a//b，∴a//b. 练一练 1.四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为 . a∥d （二）平行线画法 问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出 直线a的平行线吗？ 新知讲解 三、平行公理及其推论 作一条已知直线的平行线可以作多少条？ 无数条 A B 过已知直线外一点，作一条已知直线的平行线可以作多少条？ · P A B 有且仅有一条 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 3、平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 （线段或射线之间的平行是指它们所在的直线互相平行, 所以线段、射线之间没有交点,不一定平行；） 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 4、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 A B P 例 如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线. C D 解：如图所示： 典例精析 按要求作出平行线 PD就是所要画的直线. 12 12 A B P 如图，在△ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线. C E 解：PE就是所要画的直线. 巩固新知 13 13 1.下列说法正确的是（　　） A.一条直线的平行线有且只有一条; B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.经过一点有两条直线与某一直线平行; D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. D 2.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d; B.因为a // c,b // d，所以c // d; C.因为a // b,a // c，所以b // c; D.因为a // b,c // d，所以a // c. C 3. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ； (______________________________________________) · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以 ______ ∥ ______. (______________________________________________ _________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 17 3.下列说法正确的是（ ） A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行； D、不相交的两条直线是平行线 C 4.下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条； ③因为a∥b，c∥d ，所以a∥d ； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.l个 B.2个 C.3个 D.4个 A 2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系． (1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________； (2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________． 平行 相交 20 3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 21 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 B 随堂练习 2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或1条 D 随堂练习 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∠1 =∠2 简化 $