1.4线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.4 线段的垂直平分线 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等 已知:如图1-24，直线MN⊥ AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。 ∴ PA =PB． 2 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵C为AB中点，PC⊥AB ∴AP=BP 作用： 用来证明线段相等 3 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 例1.如图，在△ABC 中,EF是AC的垂直平分线，ADBC,D为BE的中点. 求证：AB=CE. 线段的垂直平分线的性质 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的判定 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆 命 题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 5 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的判定 想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 6 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的判定 （1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上； （2）当点P在线段AB外时，如右图所示. ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， ∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. ∴直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 7 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的判定 到线段两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上 几何语言： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 作用： 用来证明点在中垂线上 P A B 8 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 线段的垂直平分线的判定 例1、已知:如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点,且 OB=OC。求证:直线AO垂直平分线段BC。 9 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 中垂线的应用 例2、已知:如图1-28，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P。求证:边AC的垂直平分线经过点P。 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 10 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 中垂线的应用 习题6.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置? 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 中垂线的应用 习题7.某市打算修建一个大型体育中心。在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置到该市的三个城镇中心（图中以P、Q，R表示）的距离应相等。 （1）根据上述建议，试在图中画出体育中心G的位置。 （2）如果这三个城镇中心的位置如图2所示，∠RPQ是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应建在什么位置? 12 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 作法：1．分别以A和B为圆心，以 大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D 2.作直线CD 结论：直线CD为所求做线段AB的垂直平分线 13 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 实践1：已知等腰三角形的底边及底边上的高，用尺规作出满足条件的等腰三角形。 14 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 15 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 实践2：过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线。 16 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 17 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画线段的中垂线 18 cxj (c) - 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。简称：线段的中垂线 2.线段中垂线的性质：到线段两个端点的距离相等 3.线段中垂线的判定：到线段两个端点的距离相等的点，在线段的中垂线上 19 $