1.2.3 等腰直角三角形、等边三角形 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2.3 等腰直角三角形、等边三角形 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 等腰三角形的定义、性质 定义：有 两 边 相等 的三角形叫做等腰三角形。 性质：1.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 2.等边对等角 3.等腰三角形顶角的平分线、底边的高线、底边的中线重合。(三线合一) 2 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊等腰三角形---等腰直角三角形 定义：有 一个角为直角 的等腰三角形叫做等腰直角三角形。 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 等腰直角三角形的性质 性质：1.等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴 2.等腰直角三角形的两个锐角都为450 3.等腰直角三角形的顶角平分线，斜边上的中线、斜边上的高线，三线合一 4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A B C D 4 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰直角三角形性质 例1 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE交AD于点O，AF⊥BE于点F，交BC于点G．求证：△ADG≌△BDO 5 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰直角三角形性质 例2 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边的中点，在AB上任取一点E，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F.求证：DE=DF 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰直角三角形性质 例3 把两个等腰直角三角形△ABC和△DEF按如图1所示的方式摆放，直角顶点D在斜边AB边上，AB与EF的中点均为O，连接BF，CD，CO，显然C，F，O在同一条直线上. （1）判断线段BF和CD的数量和位置关系．（直接写出结论不需要证明） （2）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，此时（1）中的结论是否成立？证明你的结论.（《金典》P111 15题） 7 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊等腰三角形---等边三角形 定义：有 三 边 相等 的三角形叫做等边三角形。 8 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 等边三角形的性质 性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 2.等边三角形的三条边相等，三个角都为600 3.等边三角形各角的平分线、其对边的高线、对边的中线重合。(三线合一) 9 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形性质 例1 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD于CE交于点F，则∠DFC的度数是（ ） A、60° B、45° C、40° D、30° 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形性质 例2 如图，等边三角形△ABC的边长为6cm，点P在直线CA上，动点Q以 cm/秒的速度由B向C在射线BC上运动，当点P与点A相距4cm时，点Q运动 秒能使△ABP≌△CAQ. 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形性质 变式： F 12 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 等边三角形的判定 定义：1.有三条边相等的三角形叫等边三角形 2.三个角都相等的三角形，为等边三角形。 3.两个角为600的三角形，为等边三角形。 4.有一个角为60°的等腰三角形，为等边三角形。 13 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形的判定 【背景资料】在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． A B C 当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为等边三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由两点之间线段最短，可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB=120° ； P 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形性质 例3 如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论： ①AE=CD ；②∠DOA=60°；③△DBG≌△ABF；④∠BFG=60°； ⑤FG∥AC ；⑥EF=CG；其中，正确的结论有_________. (填序号) O 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等边三角形性质 例4 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，M、N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值为5cm，求∠AOB得度数。 16 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 2.等边三角形的三条边相等，三个角都为600 ； 3.等边三角形各角的平分线、其对边的高线、对边的中线重合。 判定：1.有三条边相等的三角形叫等边三角形 2.三个角都相等的三角形，为等边三角形。 3.两个角为600的三角形，为等边三角形。 4.有一个角为60°的等腰三角形，为等边三角形。 17 $