1.2.2 等腰三角形的判定 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2.2 等腰三角形的判定 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 等腰三角形判定 1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 等腰三角形性质： ①等边对等角；②三线合一 如何判定一个三角形是等腰三角形呢？ 判定一个三角形是等腰三角形还有其他方法吗？ 2 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 A B C 在△ABC中，已知∠B＝∠C， 求证：△ABC是等腰三角形 D 3 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么它们所对的边也相等。 简称：等角对等边 A B C 几何语言：∵∠B =∠C ∴AB＝AC（等角对等边） 4 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 例1 在一次数学课上，李老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④ ∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成李老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证： 5 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 例2 已知：∠B=∠C, ∠BAD=∠CAE，证明：ΔADE为等腰三角形。 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 反证法 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? A B C 7 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 反证法 C A B 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是∠B≠∠C. “∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 反证法 已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角． 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，则∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 例4 如图，BD是∠ABC的平分线,交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E。 求证：ΔBED为等腰三角形。 角平分线+平行----等腰三角形 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 变式： 已知：如图5-3-13，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， ①过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．求证： BD＋EC＝DE 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 ②过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N． 求证：ΔFMN的周长＝BC． 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 ③已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点．求证：DE＝DF 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 例5 如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF。试说明：DB=CF 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的判定 例6 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达短端点，另一个动点也随之停止。当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动了几秒？ 16 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1.等腰三角形的判定1：（定义） 1 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 2.等腰三角形的判定2：（判定定理） 等角对等边 3.反证法: 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立 17 $