1.2 等腰三角形 (第2课时 等腰三角形的判定及反证法)（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理（等角对等边）及反证法，通过回顾等腰三角形性质定理，提出“条件与结论互换是否成立”的问题，搭建性质与判定的关联支架，引导学生逐步深入新知。 其亮点在于以问题驱动探究，通过作高、作角平分线两种证法推导判定定理，培养推理意识，反证法教学从“小明的思考”切入，结合三角形内角和定理推导矛盾，发展逻辑思维。典例与变式训练结合具体问题，如证△AED、△OBC为等腰三角形，落实应用意识。课堂小结对比判定与性质，明确反证法步骤，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学流程与分层练习支持。

2.等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定及反证法 第一章 三角形的证明 学 习 目 标 1 2 学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点) 体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点） 情景引入 等腰三角形性质定理的内容是什么？ 等腰三角形的两个底角相等. 我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 思考 新知探究 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC． A B C A B C 证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°， 又∵∠B =∠C，AD = AD， ∴△ADB ≌ △ADC（AAS）， ∴AB = AC. D 证法一 还有其他证法吗？ 新知探究 A B C 已知：在△ABC 中，∠B =∠C。 求证：AB = AC。 D 证法二 证明：如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD。 ∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）。 ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。 新知探究 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： 符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC. 等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即： 典例分析 方法技巧 运用等腰三角形的性质记及判定来解题，边边边判定三角形全等。 例1.已知：如图，AB=DC,BD=CA, 求证：△AED是等腰三角形。 A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS) ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等） ∴AE=DE(等角对等边） ∴ △AED是等腰三角形。 新知探究 尝试思考 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ A B C 新知探究 小明的思考过程如下。你能理解他的推理过程吗？ A B C 如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等。 假设 AB = AC，那么根据定理“等边对等角” 可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC。 新知探究 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法. 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 典例分析 例2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC。 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。 证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A= 90°，∠B= 90°。于是∠A+∠B+∠C=90°+ 90°+∠C＞180°。 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B 是直角”的假设不成立。 所以，一个三角形中不能有两个角是直角。 新知探究 用反证法证明的一般步骤 1.先假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，应用正确的推理证明，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； 3.由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。 课堂小结 1.等腰三角形的判定： （1）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.利用反证法解题的一般步骤： (1) 假设； (2) 归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果； (3) 结论：肯定命题结论正确. 变式训练 E 2 1 A B C D 72° 36° ③ 若 AD = 4 cm，则 1. 已知：如图，∠A = 36°， ∠DBC = 36°，∠C = 72°， ①∠1 = °， ∠2 = °； ② 图中有 个等腰三角形； BC = cm； 72 36 3 4 变式训练 2.已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O. 求证：△OBC 为等腰三角形. A B C D E O 证明： ∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O， ∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC， ∠ACE＝∠ECB＝ ∠ACB. ∴∠DBC =∠ECB. ∴△OBC 是等腰三角形. 又∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC =∠ACB. 感谢聆听! $