江苏淮安市清江浦区2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案涂在答题纸上） 1.使式子√x+3有意义的x的取值范围是（▲） A.x≠-3 B.x≥-3 C.x>-3 D.x≥3 2.一种零件在设计图上的长是5mm,零件自身长200cm,那么该幅设计图的比例尺是（▲） A.40:1 B.400:1 C.1:400 D.1:4000 3.下列二次根式中，与2V3是同类二次根式的是（▲） A.V⑧ 周 C.v18 D.g 4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H（▲) A.70° B.80 C.110% D.120° 5.已知线段c为线段a,b的比例中项，若a=1,b=2,则c为（▲） A.1 B.V2 C.土V2 D.士V3 6.用配方法解方程x2-8x5=0,变形后的结果正确的是（▲） A.（x4)2=21 B.(xr4)2=5 C.(x+4)2=5 D.(x+4)2=21 第4题 第7题 第8题 7.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长)和24m长的围栏围成一 个面积为40m2的矩形场地.设矩形垂直于墙的一边长为xm,根据题意可列方程（▲) A.x(24-2x)=40B.x（24-x)=40C.2x(24-2x)=40D.2x(24-x)=40 8.如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则 ∠ABC+∠ACB的度数为（▲） A.35° B.45° C.135 D.120° 初二数学第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上） 9.比较大小：√17▲4.（填“>”，“<”或“=”） 10.在实数范围内分解因式：m2-2=▲· 山兰=子子的位为人 12.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P为AB的 黄金分割点(AP>BP),如果AP的长度为8cm,那么BP的长度▲cm.(黄金分 制比为 2 ，结果请保留根号) O P 第12题 第15题 第16题 13.若x=1是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2026+a-b的值为▲ 14.关于x的一元二次方程x2-4xa=0有实数根，则a的取值范围是▲_ 15.如图，已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点，且 PA⊥PB.则点P的坐标为▲ 16.如图，在△ABC中，AB=AC=5,∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM =∠ACB,点D为边BC上的任意一点（不含端点），在射线CM上截取CE=BD,连 接AD、DE、AE.设AC与DE交于点F,则线段CF的最大值为△， 三、解答题（本大题共10小题，共72分.请将解答过程写在答题纸上） 17.(6分)计算：(1)V2√6×互： (2)(22+1)×(2V2-1). 18.（6分)解下列方程：(1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 初二数学第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(6分)如图，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C, (1)试说明：△ABC△AED: (2)若AB=8,AD=3,AC=6,求AE的长. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+2+k=0. (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,另两边AB、BC恰好是该方程的两个根， 请求出k的值. 21.(5分)自春节以来，第二届“苏超”话题不断，引爆全网，清江浦区某旅行社顺势推 出“跟着苏超去旅行”活动.1月份，该活动的报名人数有1500人，随着“苏超”热度不断 提升，3月份，活动报名人数达到2160人.若每月报名人数的增长率相同，请求出该活 动报名人数的月平均增长率。 22.(6分)2026年3月20日苏超吉祥物“苏嘟嘟”在南京正式发布，一开售，就深受大 家的喜欢.某电商立刻在抖音上对一款进价为78元的“苏嘟嘟”进行直播销售，第一天 以每个108元的价格售出40个.为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售， 根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个.设销售单价为x元. (1)超市从第二天起日销售量增加▲个，每个可以盈利▲元；（用含x的代 数式表示) (2)该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单 价应定为多少元？ 初二数学第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(8分)如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点， (1)图1中2的值为▲： PA (2)请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹， ①请在图2中以线段AD为一边，画一个格点△ADE,使它与△ABC相似； ②请在图3中画一个最小的格点△A1B1C1,使它与△ABC相似. 图1 图2 图3 24.(5分)我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法. 例如：求V53的近似值， 因为49<53<64，所以7<V53<8.则V53可以设成以下两种形式： ①V53=7+m,其中0<m<1;②V53=8-n,其中0<n<1. 小明用①的形式求√53的近似值的过程如下： 因为√53=7+m,所以53=(7+m)2.即53=①.因为m2比较小，将m2忽略不 计，所以53≈49+14m,即14m≈53-49，得m≈ 4-号所以5=7+号② 53-49_2 (结果请保留2位小数) (1)依据题意，请把①过程中的①▲，②▲两处补充完整： (2)用②的形式求53的近似值.（结果请保留2位小数） 初二数学第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 26.（14分)综合与实践 【主题】曼哈顿距离 【主题背景】人们从城市中的一点到另一点时，通常只能沿着城市中的街道行走，因此 人们发现，用数学家闵可夫斯基提出的曼哈顿距离来计算城市内街道上两点之间的距离 更符合生活现实.曼哈顿距离（简称为“曼距”）的定义如下：平面直角坐标平面内的两 点A(x1,y)和B(x2,y2),用以下方式定义A,B两点间的距离：Md(A,B)=x1-x2+yy2: 例如：点M(-3,-2)与点N(2,2)之间的“曼距为： Md(M,N)=卜3-2+-2-2=5+4=9. 注：我们教材中学过的两点之间的距离为欧氏距离：AB=√1一x2)2+0y1-y2乎 【问题感知】 (1)如图1，若A(-3,3),B(-1,2),AC∥y轴，BC∥x轴.则Md(A,B)=▲： (2)已知点A在第一象限内，Md(O,A)=14,设点A的横坐标为x. ①点A的纵坐标可以表示为▲（请用含有x的代数式表示)： ②若OA=10,请求出点A的坐标， 【问题探究】 已知点A在第一象限内且Md(O,A)=m（m为常数)，设点A的横坐标为x. (1)若m=4,请在图2中画出点A所有可能出现的位置： (2)请用代数的知识求出OA的最小值.（请用含有m的代数式表示） 【拓展延伸】 已知平面内有三个点A、B、P,当满足Md(A,P)+Md(B,P)=Md(A,B)时， 点P可以活动的区域面积为12，则AB的最小值为▲。 y 5 2 1 0 12345￥ 图1 图2 备用图 初二数学第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap