广东深圳市龙华区2025—2026学年第二学期九年级调研测试数学试卷

保密★启用前 龙华区2025一2026学年第二学期九年级调研测试 数学试卷(2026.04) 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡和应区城。 3、考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一 个是正确的) 1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是 A.a B.b C.c D.d abgd→ 0 正面 第1题图 第2题图 2.如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是 T A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(a3)2=a C.(3a)2=6a2 D.6a2+a=6a 4.如图，一块玻璃破损成三块，通过测量图中哪组角的大小可以判断a∥b A.∠1=110°，∠2=70° B.∠1=110°，∠4=110° C.∠2=70°，∠3=70° D.∠1=110°，∠3=70° a 第4题图 5,如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则 ∠ABC的大小为 A.70° B.90° C.105° D.140° 6,如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案。根据国家标准《道路交通 标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m,纵向长度BD为3m, 则菱形ABCD的边长是 A.3V5 m B. 3W5 2 m c.35 D.35m 4 4 九年级数学试卷第1页共6页 =2X 第6题图 第7题图 7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,0),B(0,4),点C是直线y=2x在第一象限 内的图象上一个动点，连接AC,BC,记△OAC的面积为S,△OBC的面积为，则g S, 的值为 A司 B.1 c D.2 8.在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。 设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正 确的是 A.5(x+180)+4x=7200 ①大巴租金比中巴贵 180元/辆： B. 72007200 ②用7200元恰好可租4 xx+180 辆大巴和5辆中巴： x-y=180 ③若将7200元全部粗用 C. 5x+4y=7200 中巴，比全部租用大 巴多2辆。 D. 72007200 =2 y y-180 第8题图 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.写出不等式x-3>0的一个整数解：▲。（写出一个即可） 10.老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5 个，桂花香囊2个。小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香 囊，则他拿到艾草香囊的概率为▲。 11.如图，已知正方形ABCD的边长为√2，对角线AC,BD交于点O,将△ABO向右平 移得到△DCE,则四边形CEDO的周长为▲。 B D 第11题图 第13题图 九年级数学试卷第2页共6页 12.排箫的发声频率∫和音管长度L之间的关系为∫=，其中c为常数。已知自然大调各音 阶的频率∫m与半音数n之间的关系如下表所示，其中g5=√互，则音阶xi对应的音管长 度是音阶fa对应的音管长度的▲倍 音阶 do re mi fa so la 2 do' 半音数n 0 2 4 9 11 12 频率∫m=∫og” fo fog2 fogs foq fogs foqu Jogl2 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边上的中线，BE⊥AD于点E。若AE=2, AC=√3BE,则△ACD的面积为▲。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)计算：(2026-°+2+V4-4sin30°。 15.(6分)先化简，再求值：a+1.a+日-日， 其中a=2。 aa2-1a-1 16. (8分)某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个。为 了评估广告效果，该电商随机抽取了500名看过广告的用户和500名未看过广告的用 户，统计了他们一周内的消费金额（单位：元），并将它们分成以下六类：A类0元， B类100元，C类200元，D类300元，E类400元，F类500元，进行了如下分析。 【整理数据】 人数/人 消费类别人数条形统计图 未看过广告如消费类别 人数扇形统计国 200 180 白看过广告 EF 160 回木看过广告 3%2% 140 9% A 80 18% m% B 20 32% 0 A B D F消费类别 (1)补全条形统计图，扇形统计图中m= 【分析数据】 (2)下表中a= b= 消费金额的平均数 消费金额的中位数 消费金额的众数 看过广告组 186 200 a 未看过广告组 117 b 0 【判断决策】 (3)电商是否有必要继续投放该商品的广告？请你根据上述数据，做出判断并说明理由。 九年级数学试卷第3页共6页 17.(9分)2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情 况，计划购进一批A1产品进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万 元，2件A型和3件B型产品需要11万元。 (1)求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ (2)若该公司计划购买这两种型号的产品共12件（两种型号的产品均购买），购买总 费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？ 18.(9分)在☐ABCD中，BC=BD。 (1)如图18-1，在CD边上求作一点E,连接BE,使得BE最短：（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法) (2)如图18-2，以BD为直径的半圆交AB于点F,G是CD上一点，连接DF,BG, 在不添加新的线的前提下，请增加，个条件： ,使得四边形BGDF 为矩形，并说明理由。 D G B 图18-1 图18-2 第18题图 九年级数学试卷第4页共6页 19.（12分)综合与实践 2( 【问题背景】 如图19-1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4m, 抽象 数学实验小组为测量半球形景观灯的半径，拟订如下方案开展了 实地测量活动。 B 【问题解决】 图19-1 请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解。 (1)方案1：如图19-2，第一小组利用测角仪在点B处测得边缘点C的仰角为a(测 角仪高度忽略不计)，已知景观灯的边缘AC与地面BD平行， 求景观灯的半径AC的长：（用含a的代数式表示） Ba D 图19-2 (2)方案2：如图19-3，某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为 1.6m的小明的影长GH为1.2m,此时景观灯在地面上的影长BP为3.75m,求景 观灯的半径AC的长： 图19-3 (3)方案3：如图19-4，第三小组在地面的点Q处放置一块平面镜。目高为1.5m (即EF=1.5m)的小亮在点F处从平面镜中观测到景 观灯边缘点C,当他走到点N处时，在平面镜中观测 到景观灯另一边缘点D,并测量得到如下三个数据： BQ=a,OF=b,FN=c。 已知∠DQB=∠MQN,∠C2B=∠EQN,请根据方案， 从以上测量得到的三个数据中选择所需要的数据，求 景观灯半径AC的表达式。（结果可含字母） 图19-4 我选择数据： 求解过程如下： 九年级数学试卷第5页共6页 20.（12分)【定义感知】如图20-1，对于抛物线C:y=ax2+bx+c（a≠0)，以x轴上的 点P(m,0)为中心，将抛物线C绕点P旋转180°得到一个新抛物线，则我们称这个 新抛物线是抛物线C关于点P的“共轭抛物线”，点P为“共轭中心”。 共轭抛物线 O(P 图20-1 图20-2 【理解应用】 已知顶点为D的抛物线C:y=-x+2与x轴交于点A,B。 (1)如图20-2，当m=0时，求抛物线C关于共轭中心P(0,0)的共轭抛物线 C的表达式； (2)如图20-3，当m>0时，若抛物线C关于共轭中心P(m,0)的共轭抛物线 C2恰好经过抛物线C的顶点D,求m的值： 【拓展延伸】 (3)过点P(m,0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共轭中心P(m,0)的共 轭抛物线C于点M,N,记MN的长为n,n与m的函数关系图象为C4。当平行于 m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，求此时m的值。 B 图20-3 备用图 九年级数学试卷第6页 共6页 2025-2026学年第二学期九年级调研测试 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分， 共24分) 题号 1 2 5 6 8 答案 A O A B D B 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 题号 10 11 12 13 答案 x=4（或4) 3 2 10 4 3W2 (说明：第9题答案不唯一，x的值只要满足：x>3且x为整数均可) 三、解答题（本题共有7小题，共61分) 14.(本题5分) 解：原式=1+2+2-4× 2 .4分（说明：一个点1分) =5-2 =3 5分 15.(本题6分) 解：原式=a+。 a(a+1) 2分（说明：一个点1分） a (a+1)(a-1)a-1 a+1 a .3分 a-1a-1 1 .4分 a-1 当a=2时，原式= 2-1 .....6分（说明：格式1分，答案1分） 16.(本题8分) 解：(1)条形统计图如图所示， n=36: ...2分（说明：补全1分，m求对1分） 人数/人 消费类别人数条形统计图 200 百看过广告 180 160 口未看过广告 140 120 100 00020 0 B D F 消费类别 (2)a=100,b=100: .6分（每空2分) (3)答：我认为有必要继续投放，因为看过广告组的消费金额平均数、中位数、众数均比 未看过广告组的要高，说明广告的投放刺激了消费，为了促进销售额提升，应该 继续投放该商品的广告。 .8分 17.（本题共9分) (1)解：设每件A型产品的进价为x万元，每件B型产品的进价为y万元。 .1分 x+y=4, 依题意得： 2x+3y=11; 2分 x=1, 解得： y=3。 3分 答：每件A型产品的进价为1万元，每件B型产品的进价为3万元： .4分 (2)解：设该公司购进a件A型产品， .5分 依题意得：a+312-)≤20， .7分 解得：a≥8， 8分 答：该公司至少需要购进8件A型产品。 。。。 .9分 (说明：其他方法请参考此标准酌情给分) 18.(本题9分) (1)解：方法一：如图，点E即为所求： .4分 方法二：如图，点E即为所求； .4分 方法三：如图，点E即为所求： .4分 (说明：方法一中作CD的中垂线得2分，标点E得1分，规范写出结论得1分，共4分。 其他方法请参考此标准酌情给分) (2)解：增加的条件是：BG∥DF,理由如下： .5分 ,四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD, ∴.BF∥DG。 .6分 BG∥DF, ∴.四边形BGDF为平行四边形。 …7分 BD为直径， .∴.∠DFB=90°， …8分 ∴.四边形BGDF为矩形。 9分 (说明：增加的条件还可以是：点G为CD中点或DG=CG:BG平分∠DBC:BG⊥CD: ∠BDF-∠DBG:∠GBF-90°等，其他条件的证明理由参照此标准酌情给分) 19.(本题共12分) (1)解：.AC∥BD, ∴.∠ACB=∠CBD=O, 1分 在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=O, .'tana= AB 4 ACAC 2分 ..AC=- 4 tana 3分 (2)解：连接AD, 太阳光照射， ∴EP∥FH,光线EP与景观灯相切，切点为点D, ∴.∠EPB=∠FHG,∠ADE=∠EBP=∠FGH=90°， .△EBP∽△FGH, 4分 小赂器即铝 1.61.2 .BE=5。 5分 AB=4, AE=1。 .'∠E-∠HFG,∠ADE-∠FGH90°， '.△EAD∽△FHG, .6分 4、AD FH GH .FG=1.6,GH=1.2,∠FGH=90°， ∴.FH=√FG2+GH2=2, 号侣 .AD=0.6, .AC=0.6;.7分 (说明：其他方法请参考此标准酌情给分) (3)答案一：选择数据：c: .8分 求解过程：连接EM, .CD∥BN,EM∥BN, ∴.∠CDO=∠DOB,∠EMO=∠MON. .∠DOB-∠MQN, ∴.∠CDQ=∠EMQ. 9分 ,∠DQB-∠MQN, ∠CQB=∠EQN, ∴.∠DQC=∠EQM, ∴.△DQC∽△MQE。 .10分 .AB⊥CD,EF⊥EM, .DC=AB, DC 4 EM EF c1.5 .11分 :DC=8c, 8 3 iAC 4 .12分 答案二：选择数据：a,b: .8分 求解过程：过点C作CH⊥BN于点H, .CH⊥BN,EF⊥BN, ∴.∠CHQ=∠EFQ。 9分 :∠CQB=∠EQF, ∴.△CQH∽△EQF, CH He .10分 即4 HO EF OF 1.5-b .11分 0=86, 3 BH ∴.AC=BH=a- .12分 答案三：选择数据：a,b,c; 8分 求解过程：过点D作DH⊥BN于点H, .'DH⊥BN,MN⊥BN, ∴.∠DHQ=∠NQ。 .9分 :∠DOB=∠MQN, C 1>A ∴.△DQH∽△MgW, .......10分 DH H MN ON EM 即4、0 1.5b+c .11分 8 心0=6+c, HB AC=AD=BH=8b+8。 C-a。 3°3 ..12分 (说明：其他方法请参考此标准酌情给分) 20.(本题共12分) ①解，驰物线c:y+2。 ∴.抛物线顶点为D(0,2)。 .1分 共轭中心为P(0,0), ∴.共轭抛物线C1的顶点为（0，一2)， .2分 开口大小与抛物线C相同且方向相反， 3分 “抛物线C表达式为：y=】x2-2: .4分 (说明：其他方法请参考此标准酌情给分) 1 (2)解：抛物线C:y=-。x2+2, 2 ∴.抛物线顶点为D(0,2)。 .共轭中心为P（m,0)（>0), ∴.共轭抛物线C2的顶点为（2m,一2)， 5分 开口大小与抛物线C相同且方向相反， 二抛物线C2表达式为：y=,c-2m-2 6分 .抛物线C2经过点D(0,2), 六50-2训2-22 解得：m=±√2。 7分 .'1>0, ∴.m=√2： ..8分 (3)解： 方法-：由2)可知，抛物线c:少=12，抛物线c:y6-20-2 ①当m<-2时，点P在A的左侧， .点N在点M上方， ·n=w-w=20m-202-2-（2m+2)=m2-4. 9分 ②当-2<m<2时，点P在AB之间， .点M在点N上方， 六n=w-w=(7m2+2)-(50m-2mj2-2)=-m2+4.10分 ③当m>2时，点P在B的右侧， .点N在点M上方， n=-g=0m-202-2-(3m2+2）=m2-4.1分 1 综上，n与m的函数关系图象如下图所示， '.当平行于轴的直线与C4的公共点个数为3个时，=4， .当m<-2或m>2时，m2-4=4, 解得：m=2W2,m2=-2√2， 当-2<2<2时，-m2+4=4,， 解得：=0 ∴.1m=2W2,1m2=-2√2，m,=0。 ..12分 方法二：由定义可知抛物线C与共轭抛物线C3关于点P(,0)成中心对称， ∴.PM=PWN, n-3PM=2小 。。。。。。。。。。。。 ..9分 ∴.n与m的函数关系图象如下图所示， ∴.当平行于轴的直线与C4的公共点个数为3个时，二4， 2m+2=4, 2 10分 -m2+2=士2， 11分 解得：%=2√2，m2=-2√2，m=0。 .12分 (说明：其他方法请参考此标准酌情给分) m