精品解析：2025年广东省深圳市龙华区中考二模数学测试卷

龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解． 【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意； B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意； C、球体的截面是圆，符合题意； D、正方体的投影是正方形，不符合题意； 故选：C ． 2. 2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵共有四个城市，且小华选择四个城市的可能性相同， ∴选择拉萨的概率是． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 5. 学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握光的反射的性质是本题的解题关键． 由反射角等于入射角得，，再由平行得，再由反射角等于入射角得，即可求解． 【详解】如图， 由反射角等于入射角得，， ∵， ， 由反射角等于入射角得，， ∴， 故选：D． 6. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 利用待定系数法求出与之间的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∵与之间的函数关系式为，在第一象限，随的增大而减小， ∴当由 升到时，并结合图像，应该将张力减小至， 故选：D． 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：时间路程速度．设传统方式配送速度为，则采用无人机配送的速度是，根据采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快，列出方程即可． 【详解】解：设传统方式配送速度为，则采用无人机配送的速度是，根据题意： ， 故选：B． 8. 如图，在四个相同的正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形，其中边上的高最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形、菱形、平行四边形的面积，网格与勾股定理．分别求出边上的高判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的面积， 边上的高； B、平行四边形的面积， 边上的高； C、正方形，边上的高为， D、菱形的面积， 边上的高． ∵， ∴边上的高最小的是A． 故选：A． 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．， 9. 当时，代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， 则代数式， 故答案为：． 10. 若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 故答案为：． 11. 立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋楼高________尺． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 【详解】解：设这栋楼的高度为x尺， 由题意得，， 解得， 则这栋楼高尺． 故答案为：． 12. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为________°．（写出一个即可） 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，方向角．设与相交于点D，先利用三角形的外角性质可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：设与相交于点D， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴α的大小可能为， 故答案为：54（答案不唯一）． 13. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F是的中点，的延长线交边于点H，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形，相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，利用，得到，，利用，得到，利用，得到，从而得到结果． 【详解】如图，延长交的延长线于点，延长交于点， ∵，点是边的中点， ， ∵点是的中点， ， 令， 则， ∵四边形为菱形， ， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， ， ， ∴是的中线， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）3（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的混合运算： （1）先化简，再进行加减运算即可； （2）先计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 15. 某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元． （1）甲类和乙类科普读物单价分别是多少? （2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本? 【答案】（1）甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元 （2）60本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组解决问题． （1）设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元，列出方程组并求解； （2）设购买甲类科普读物m本，则购买乙类科普读物本，根据甲、乙的单价以及总费用不超过2800元列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元， 依题意得， 解得． 答：甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购进甲类科普读物m本， 依题意得， 解得， ∴m最大值为60． 答：甲类科普读物最多可以买60本． 16. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1）36；（2）85；90；（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及组内离差平方和的意义． （1）用360°乘以对应比例即可； （2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）可根据组内离差平方和的意义求解即可． 【详解】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为， 故答案为：36； （2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数， 方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数， 故答案为：85、90； （3）方式二利于开展小组学习， 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． 17. 已知直线与相切于点D． （1）如图1，是的直径，延长与直线交于点A，过点B作，垂足为C，交于点F，连接．若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：______，并进行解答或证明．（使用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分） （2）如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线上求作一点Q，使得与相切（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）提出问题：圆O的半径是多少? 解：连接， ∵直线与圆相切于点O， ∴， ∵，，， ∴根据勾股定理可得， ∵，， ∴， 又∵， ∴． ∴， 设半径为则，， ∴， 解得； （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）问题：求的半径；利用相似三角形的判定和性质构建方程求解； （2）连接，，作的角平分线交直线l于点Q，作直线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中，，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为__________cm，滑动轨道AB的长度是__________cm． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 【答案】任务1：8；41；任务2：限位器P应装在离点的位置 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）根据题意，可得，从而得到结果； （2）作，在中，求出，从而得到长，即可得到结果． 【详解】解：【任务1】∵四边形始终为平行四边形， ∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上， ， 故答案为：8，41； 【任务2】解：过点C作交于点H， 依题意得， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∵，， ∴． 又∵，， ∴根据勾股定理可得． ∴ ∴． ∴限位器P应装在离点的位置． 19. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点O，A． （1）线段的长度为________； （2）将函数的图象沿x轴正方向平移个单位得到函数的图象，平移后点O，A的对应点为B，C．当点A在点B的左边时，函数，的图象交于点P，若，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过的图象顶点作轴的平行线，将直线向下平移，当直线与函数，的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次为，，，，请判断．是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移、二次函数与{x}轴及直线交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解析式求出点坐标即可得解； （2）由轴对称图形可得平移后图象为轴对称图形，且对称轴经过点，据此求解即可； （3）分类讨论，当直线在点上方或者下方，然后根据平移距离为6，建立等式或不等式求解即可． 【小问1详解】 解：令得，或4， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵平移前后图像均是轴对称图形， ∴整体为轴对称图形，对称轴经过点P． ∵，，∴． ∵点P在的图像上∴ ∴． 【小问3详解】 存在，最大值为12． 当直线位于点P上方时，根据平移的性质可得，． ∵，∴，， ∴，． ∴． 当直线位于点P下方时， 根据平移的性质可得， ∴． 综上． 所以存在最大值12． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形? 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，其中，，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形； 【拓展】 （3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：如图1，由折叠得：，， ∵，四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴四边形是类矩形； （2）证明：如图2，由折叠得：， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图3，设，，则， 由折叠得：，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是类矩形； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明四边形是矩形，即可得结论； （2）如图2，由折叠得：，先证明四边形是矩形，如图3，设，，则，根据折叠的性质和等腰直角三角形的性质表示的长，即可解答； （3）设设与交于点O，分两种情况：或，①如图4，当时，，根据，，列比例式即可得结论；②如图5，当时，，同理可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设与交于点O， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上， ∴， 同理得：，， ∵四边形是类矩形， ∴或， ①如图4，当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图5，当时，， 由①同理得：， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握折叠的性质，矩形的性质和判定，新定义类矩形的理解和运用，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握折叠的性质和新定义的运用是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四个相同的正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形，其中边上的高最小的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．， 9. 当时，代数式的值为________． 10. 若，则________ 11. 立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋楼高________尺． 12. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为________°．（写出一个即可） 13. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F是的中点，的延长线交边于点H，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）化简： 15. 某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元． （1）甲类和乙类科普读物单价分别是多少? （2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本? 16. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 17. 已知直线与相切于点D． （1）如图1，是的直径，延长与直线交于点A，过点B作，垂足为C，交于点F，连接．若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：______，并进行解答或证明．（使用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分） （2）如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线上求作一点Q，使得与相切（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中，，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为__________cm，滑动轨道AB的长度是__________cm． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 19. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点O，A． （1）线段的长度为________； （2）将函数的图象沿x轴正方向平移个单位得到函数的图象，平移后点O，A的对应点为B，C．当点A在点B的左边时，函数，的图象交于点P，若，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过的图象顶点作轴的平行线，将直线向下平移，当直线与函数，的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次为，，，，请判断．是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形? 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，其中，，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形； 【拓展】 （3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $