9.1 用坐标描述平面内点的位置 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 侵权必究 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 新课导入 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是：嘿，我真聪明！ 课前热身 侵权必究 5 学习目标 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3. 会用象限或坐标轴说明平面直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（难点） 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 讲授新课 1 知识点 平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的 两条数轴构成平面直角坐标系， 简称为直角坐标系. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标原点 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限． 侵权必究 8 相关概念： 水平的数轴叫作x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面 直角坐标系的原点． 侵权必究 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 侵权必究 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图，点P如何表示呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标. P N M 侵权必究 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 o Ａ （4，3） x y 1. 找出点Ａ的坐标. (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３. 点Ａ的坐标为（4，3） 试一试 侵权必究 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2). 由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 侵权必究 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 解： A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)． 练一练 侵权必究 2 知识点 平面直角坐标系中点的坐标 1、平面直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是__________、 _________ 、 _________和__________. 2、坐标轴上的点属于哪一象限？ 四 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 侵权必究 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 原点的坐标为(0，0) 各象限的坐标符号特征： 侵权必究 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. 侵权必究 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动：观察平面直角坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 侵权必究 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 坐标轴上的点的坐标： 点M在x轴上 点M在y轴上 侵权必究 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4). 练一练 侵权必究 解： 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. (5，4) (-3，4) (-4 ，-1) (2，-4) 侵权必究 3. 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 侵权必究 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 方法总结 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 24 当堂练习 1. 下列说法错误的是(　　) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直 角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每 个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 A 侵权必究 2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 3.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是______. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______， 到 y轴的距离是_________ . 0 0 12 8 侵权必究 4. 已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________． 导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝ 0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)． (0，－10) 侵权必究 2.已知P点坐标为（a+1，a－3）. ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a<b<0, 那么点P（a，－b）在第 象限. 二 拓展练习 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 29 课堂小结 平面直角坐标系及点的坐标 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 建立合适的平面直角坐标系 侵权必究 30 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 32 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 33 平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的 两条数轴构成平面直角坐标系， 简称为直角坐标系. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标原点 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限． 复习导入 侵权必究 34 学习目标 1.会结合图形的形状特征，建立平面直角坐标系，会用坐标描述简单几何图形; 2. 会由几何图形的一些关键点的坐标，确定几何图形.（重点） 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 36 3 知识点 建立坐标系求图形中点的坐标 问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 侵权必究 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). 4 4 y x （A） B C D O 侵权必究 如，以D为原点，DC所在的直线为x轴，DA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). A B C D x 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ 如，以B为原点，AB所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). 侵权必究 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 侵权必究 4.如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)． 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：如图, 建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)． 方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键. 练一练 侵权必究 例1 在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，﹣2），D（3，2）．画出长方形ABCD. 典例精析 侵权必究 例1 在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，﹣2），D（3，2）．画出长方形ABCD. 典例精析 解：如图，由题意描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 44 当堂练习 1．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣1），“象”位于点（2，﹣1），则“炮”位于点（　　） A．（3，1） B．（4，1） C．（1，﹣2） D．（3，2） D 2.已知点A（m，3）和点B（﹣2，m+1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．0 A 侵权必究 3．在平面直角坐标系中画出以A（4，2），B（2，0），C（﹣3，0）为顶点的三角形． 解：建立直角坐标系，描点如下：   侵权必究 A B C E F D 4.建立平面直角坐标系，写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 O 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 48 课堂小结 用坐标描述简单几何图形 利用坐标描述几何图形 由几何图形关键点，确定几何图形 侵权必究 49 Thanks 侵权必究 侵权必究 50 $