第九章 平面直角坐标系 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 第1课 用坐标描述平面内点的位置(1) 1． 如图，点A的坐标为（　C　） A． (3，5) B． (5，0) C． (5，3) D． (5，－3) C 2． 如图，坐标是(－2，2)的点是（　D　） A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D D 3． 已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐 标为（　D　） A． (1，2) B． (1，0) C． (0，1) D． (2，0) D 4． (易错题)已知点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则点P 的坐标为（　B　） A． (－3，－5) B． (－3，5)或(－3，－5) C． (－3，5) D． (5，－3)或(－5，－3) B 5． (人教七下P66练习T2改编)在如图所示的平面直角坐标系中描 出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． (－2，3)，(－1，－1)，(0，3)，(1，－1)，(2，3)． 解：如图所示，即为所求． 6． 在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，且在y轴的左侧，距 离x轴3个单位长度处，距离y轴4个单位长度处，则点E的坐标为 ⁠ ⁠． (－4，3) 7． 如图，A(8，0)，B(0，6)，AB＝10，以点A为圆心，AB长为 半径画弧，交 x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　C　） A． (10，0) B． (0，10) C． (－2，0) D． (0，－2) C 8． 在平面直角坐标系中，已知点A(2－m，3m＋6)，若点A到两 坐标轴的距离相等，求m的值及点A的坐标． 解：由题意，得2－m＝3m＋6或2－m＋3m＋6＝0. 解得m＝－1或m＝－4. 当m＝－1时，点A的坐标为(3，3)； 当m＝－4时，点A的坐标为(6，－6)． 综上所述，点A的坐标为(3，3)或(6，－6)． 9． 空间观念在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，点M是y 轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为 ⁠． (0，4) 10． (规律探究)如图，在平面直角坐标系中，点A1(0，0)，A2(2， 1)，A3(4，2)，A4(6，3)，…，按照这样的规律，点A2 026的坐标为 ⁠ ⁠． (4 050，2 025) $第九章 平面直角坐标系 第2课 用坐标描述平面内点的位置(2) 1． 下列各点在第四象限的是（　D　） A． (5，2) B． (－6，3) C． (－4，－6) D． (3，－4) D 2． 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　C　） A． (3，4) B． (－1，2) C． (－3，－2) D． (4，－3) C 3． 如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　C　） A． 点A与点D的横坐标相同 B． 点C与点D的横坐标相同 C． 点B与点C的纵坐标相同 D． 点B与点D的纵坐标相同 C 4． 已知点P(a，b)在第四象限，距离每条坐标轴都是3个单位长 度，则a＝ ，b＝ ⁠. 5． 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(5，－1)，(5， 2)，则A，B两点间的距离为 ⁠． 6． (易错题)若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的 距离为2，则点N的坐标为 ⁠． 3 －3 3 (2，2)或(－2，－2) 7． 若点P(2m－4，m＋1)在坐标轴上，求点P的坐标． 解：当点P在x轴上时，m＋1＝0. 解得m＝－1. ∴点P的坐标为(－6，0)． 当点P在y轴上时，2m－4＝0. 解得m＝2.∴点P的坐标为(0，3)． 综上，点P的坐标为(－6，0)或(0，3)． 8． (人教七下P70习题T9改编)已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在 y轴上，且S三角形OAB＝3，则点A的坐标为 ⁠． (0，6)或(0，－6) 9． 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4， 0)，C(2，－3)，D(－2，1)．求四边形ABCD的面积． 解：如图，连接AC． ∵A(2，3)，C(2，－3)， ∴AC∥y轴，AC＝3－(－3)＝6. ∵B(4，0)，D(－2，1)，∴点B到AC的 距离为2，点D到AC的距离为4. ∴S四边形ABCD＝S三角形ABC＋S三角形ACD ＝ ×6×2＋ ×6×4＝6＋12＝18. 10． (人教七下P69习题T3改编)如图，在所给的平面直角坐标系 中描出点A(4，－4)，B(2，－2)，C(0，0)，D(－1，1)，E(－3， 3)，F(－5，5)．这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？ 解：如图，点A，B，C，D，E，F即为所求．关系：A，B，C，D，E，F这些点的横坐标和纵坐标互为相反数，到x轴和y轴的距离相等，这些点都在第二、四象限的角平分线上．类似的点有(－4，4)，(3，－3)(－2，2)等． $第九章 平面直角坐标系 第3课 用坐标描述平面内点的位置(3) 1． 数学文化如图，已知“炮”所在位置的坐标为(－2，1)，“士”所 在位置的坐标为(0，－2)，“相”所在位置的坐标为(3，－2)，则“马”所 在位置的坐标为 ⁠． (－2，－2) 2． 如图，已知点A(1，1)，B(4，1)，则线段AB上任意一点的坐 标可表示为（　B　） A． (1，y)(1≤y≤4) B． (x，1)(1≤x≤4) C． (1，y)(1<y<4) D． (x，1)(1<x<4) B 3． 如图是一个蝴蝶标本，已知表示蝴蝶“翅膀尾部”A，B两点的 坐标分别为(－3，－3)，(3，－3)，则表示蝴蝶“身体尾部”C点的坐标 为（　A　） A． (0，－1) B． (1，－1) C． (－1，0) D． (2，－1) A 4． 如图，三角形ABC在单位长度为1的网格中，请建立适当的平 面直角坐标系，并写出三个顶点的坐标． 解：以BC的中点O为原点，BC所在的直线为x轴，边BC上的高所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)．(答案不唯一) 5． (人教七下P69习题T4改编)如图，建立平面直角坐标系，使点 F，G的坐标分别为(－3，0)和(1，0)，则坐标为(－2，5)的点是 （　D　） A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D D 6． 在平面直角坐标系中描出点(0，4)，(－2，2)，(－1，2)，(－ 1，－1)，(1，－1)，(1，2)，(2，2)，(0，4)，并用线段依次连接起来， 观察得到的图形，你觉得它像什么？求出所得图形的面积． 解：如图，像一个箭头． 该图形的面积为 ×4×2＋2×3＝10. 7． 推理能力如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了点 A(－2，3)和点B(2，3)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(－1， －1)．请在图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置． 解：如图，连接AB，作过线段AB中点的垂线，并以这条直线 为 y轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段 AB的中点为起点，向下找到距起点3个单位长度的点，过这个点作y 轴的垂线，并以此作为x轴，建立平面直角坐标系．(－1，－1)即为 宝藏的位置． $第九章 平面直角坐标系 第4课 坐标方法的简单应用(1)——用坐标表示地理位置 1． 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬 会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分 别为(1，2)，(－1，3)，则点B的坐标为 ⁠． (－2，－1) 2． (甘孜州中考)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得 在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别 表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为 ⁠． (3，30°) 3． 下图是围棋中的一个局部棋谱，试建立适当的平面直角坐标 系，并写出各点的坐标． 解：如图，建立平面直角坐标系，以一个格子的边长为一个单位长度．(答案不唯一) A(0，0)，B(3，－3)，C(2，1)，D(3，0)，E(2，－1)，F(－2，0)． 4． 如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长 表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作(－4，4)，卢浮宫的位置 记作(3，－2)，那么埃菲尔铁塔的位置是 ⁠． (－3，－3) 5． 一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石 O出发，向东1 000 m，向北1 000 m，向西500 m，再向南750 m，到达 点P，即为宝藏的位置． (1)画出平面直角坐标系确定宝藏的位置； 解：(1)根据数据的特点，选择250 m作为单位长度，以大圆石O为 原点，正东方向为 x轴的正方向，建立平面直角坐标系．如图，带有箭 头的线是行动路线，点P的位置如图所示． (2)确定点P的坐标． (2)通过图象观察出点P到x轴、y轴的距离分别为250，500. 因此点P的坐标为(500，250)． 6． 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向 右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走 路线如图所示，则点A4 097的坐标为 ⁠. (2 048，1) $第九章 平面直角坐标系 第5课 坐标方法的简单应用(2)——用坐标表示平移 1． (长沙中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单 位长度后得到点P′的坐标为（　D　） A． (1，5) B． (5，5) C． (3，3) D． (3，7) D 2． 如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′， 那么顶点A′的坐标为（　B　） A． (5，1) B． (1，1) C． (7，1) D． (3，3) B 3． 将某图形的所有点的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形 （　D　） A． 向左平移2个单位长度 B． 向右平移2个单位长度 C． 向上平移2个单位长度 D． 向下平移2个单位长度 D 4． 将点B(－3，1)先向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位 长度，可以得到对应点B′的坐标为 ⁠． (2，7) 5． 把点A(3，－2)平移后得点A′(－1，－5)，则平移过程是 ⁠ ⁠． 先 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度(答案不唯一) 6． 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)， (3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　C　） A． (2，3) B． (3，3) C． (4，2) D． (5，1) C 7． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(2，0)， C(3，3)，点P(a，b)是三角形ABC内任意一点，把三角形ABC经过平 移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a－2，b－4)． (1)写出D，E，F三点的坐标； 解：(1)D(－4，－2)，E(0，－4)，F(1，－1)． (2)画出三角形DEF； 解：(2)如图所示，三角形DEF即为所求． (3)求三角形DEF的面积． (3)由题意，得S三角形DEF＝5×3－ ×5×1－ ×4×2－ ×1×3＝ 15－ －4－ ＝7. 8． (人教七下P86复习题T11改编)在如图所示的网格图中建立平面 直角坐标系，并描出下列各点：A(1，1)，B(5，1)，C(3，3)，D(－ 3，3)．连接AB，CD，找出它们中点的坐标，将上述中点的横坐标和 纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵 坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ 解：如图所示，平面直角坐标系及点A，B，C，D即为所求．线 段AB的中点的坐标为(3，1)；线段CD的中点的坐标为(0，3)．综上可 得线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐 标为线段两端点的纵坐标的平均数． $