河北邢台市平乡县新世纪英才学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学（人教版）

八年级数学 (人教版) 2026.4 说明：1.本试卷共4页，满分120分. 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的) 1.铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的数学依据是（) A.平行线间的距离处处相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 2.下列根式是最简二次根式的是（) A.-√5 R√侣 C.√0.5 D.√⑧ 3.以下条件中，不能形成直角三角形的是（) A.a=32,b=42,c=52 B.a=7,b=24,c=25 C.∠A+∠B=∠C D.AB=AC,∠C=45° 4.化简√（一6）的结果是() A.-6 B.6 C.±6 D.√6 5.如图1，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两 个正方形的面积为64,100，则正方形A的面积为(） A.6 B.8 100 C.36 D.164 6.要使图2所示的平行四边形ABCD成为矩形，需增加的一个条件可 以是() A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 7.利用下列图形，不能说明四边形内角和是360°的是() 0 8.在一次物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面的高度为h(单位：m), 落到地面所用时间为t(单位：s),已知h与t2成正比例关系，当h=20时，t=2.若现在 小球离地面的高度h=50,则小球落地所用时间t=() A.√5 B.√10 C.√15 D.0 2 八年级数学·人教版第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 9.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是( 5命 70° 5110° D 10.如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=5,BC=7,CD=1, 则四边形ABCD的面积为() A.14 B.16 C.25 D.32 11.某同学用图4一1所示的六个相同的△ABC纸片，拼接出图4一2，图4一2 A 5 的外轮廓正好是正六边形.如果用若干个△ABC纸片按照图4一3所示的 图3 方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为() 75y 750 75o 750 75C 675 75 图4-1 图4-2 图4-3 A.6 B.7 C.8 D.9 D 12.如图5，长方体的高为4cm,底面长为3cm,宽为1cm.一只蚂蚁从长方体 的表面点A2爬到点C.则蚂蚁爬行的最短路程是() A.5cm B.4v2cm C.5√2cm D.√34cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若√3一a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 14.如图6，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB=5, AC=6,BD=8,则△AOB的周长为 1.若a5,则a-2a+3的值为 16.一副三角板如图7摆放，在△ABC和△DEF中，∠C=∠EDF=90°， AC=BC=10,且D为AB的中点，DE与AC交于点G.若CG=6, 则DG的长为 八年级数学·人教版第2页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 17.(本小题满分7分) 计算：(1)√2÷2√10； (2)212+√27. 18.(本小题满分8分) 如图8，用四个全等的直角三角形可以拼成一个大正方形，这个图形称为 弦图.设直角三角形的短直角边为a,长直角边为b,斜边为c,利用此图 形说明：c2=a2十b2. 图 19.(本小题满分8分) 如图9，在正方形ABCD中，点P,Q分别为CD,AD边上的点，且 DQ=CP,连接BQ,AP. 求证：∠DAP=∠ABQ 图9 20.(本小题满分8分) 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽， 问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木 柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根 部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 24. 21.(本小题满分9分) 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数； (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 22.(本小题满分9分) 如图10，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是 AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB,OG⊥AB. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=20,EF=8,求BG的长. 图10 八年级数学·人教版第3页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.(本小题满分11分) 综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为24dm和12dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖 的长方体铁箱用于存储备用实验材料，嘉嘉和淇淇设计了两种不同的裁剪焊接 方案. 嘉嘉的方案：如图11一1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，并在分得的每一块正方 形的四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大 小，且底面为正方形的无盖长方体铁箱. 淇淇的方案：如图11一2，先将铁片的中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个 小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为长方形 的无盖长方体铁箱， ② 著大 图11-1 图11-2 (I)若嘉嘉的方案中剪掉的小正方形的边长为√3dm,求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形 ①的面积； (2)若淇淇的方案中正方形②的边长为6√2dm,求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的 体积； (3)若按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是√2dm,请通过计算说明谁的方案 制作的无盖长方体铁箱的体积更大 24.(本小题满分12分) 在平行四边形纸片ABCD上，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点 为D' 图12-1 图12-2 图12-3 (1)如图12-1，当点D'恰好落在AB边上时，求证：四边形D'BCE是平行四边形； (2)如图12一2，当E,F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G. 试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由； (3)如图12-3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD'并延长，交BC边于点H. 若平行四边形ABCD的面积为24，AD=4,直接写出线段D'H的长。 八年级数学·人教版第4页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 八年级数学参考答案（人教版） 1-5AAABC 6-10 CDBDB 11-12 CB 13.a≤3 14.12 15.2 16.V26 17.解：(1)反+20=，5.反 15 2x而"2×2×102510 …4分 (2)22+√27=45+35=75…7分 18.解：依题意，大正方形的边长为c,所以大正方形的面积为c2, ,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b, .一个直角三角形的面积等于ab,则小正方形的边长为b一a, .∴.小正方形的面积为(b一a)2, ,大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积！ 即c2=(b-a)2+4×1ab=b2-2ab+a2+2ab=b2+a2…8分 19.证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°， DQ=CP,.AD-DQ=CD-CP,∴AQ=DP,.△ABQ≌△DAP(SAS), ∠DAP=∠ABQ…8分 20.解：设绳索长是x尺，根据题意得 x2=(x-3)2+82, 解得：6 73 答：绳索长是3尺…………8分 6 21.解：（1)设这个多边形的边数是n, 由题意得(n一2)×180°=360°×2一180° 解得n=5, 答：这个多边形的边数是5：… ……3分 (2),截去一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1. ∴.截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6， ①当多边形为四边形时，其内角和为(4一2)×180°=360°： ②当多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180°=540°； ③当多边形为六边形时，其内角和为(6一2)×180°=720°； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°…9分 22.解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，.OB=OD, 点E为AD中点，∴.OB为△ABD的中位线，OE∥FG, ,OG⊥AB,EF⊥AB,∴.∠EFG=90°，OG∥EF, ∴四边形OEFG为平行四边形，，∠EFG=90°，.平行四边形OEFG为矩形；…5分 (2):四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD=20,OB=OD,AC⊥BD, :点E为AD的中点，AD-20,0E=AE=AD=10, 可▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 由(1)知，四边形OEFG是矩形， '.FG-OE=10,∠EFG=∠AFE=90°， .AF=V103-82=6,BG-AB-AF-FG=20-6-10=4.…9分 23.解：(1)根据图11-1，由正方形的面积公式进行计算可得： (-25x2-2同=156-485， ∴栽剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(156-485)dm2.…3分 (2)根据图11-2，四个直角处的小正方形的边长为二×(12-6√2)=(6-3√5)dm, 无盖长方体铁箱的长为6反dm,“无盖长方体铁箱的宽为；×24-65-2×(6-3V2】=6(dm), 高为(6-3√2)dm, .无盖长方体铁箱的体积为(6-3√2)×6×6√2=216√2-216(dm3).…7分 (3)按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是√2dm, 按嘉嘉的方案制作的无盖长方体铁箱的体积为(12-2V2)2×√2=(152√2-96)dm3; 按淇淇的方案制作的无盖长方体铁箱的宽为二×[24-2√2-(12-2√2)]=6(dm), 底面积为(12-2√2)×6=(72-12√2)dm2, 体积为(72-12V2)×V2=(72V2-24)dm3, ,152√2-96-(72√2-24)=80V2-72>0, 按嘉嘉的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大…11分 24.解：（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,.∠D'AE=∠AED, 由折叠可知：AD=AD',∠DAE=∠D'AE,∴.∠DAE=∠AED,∴.AD=DE=AD', ∴AB-AD=DC-DE,BD=EC,,BD'∥EC,四边形DBCE是平行四边形；…4分 (2)BG=2AG,…5分 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, 又B,F为CD边的三等分点，DE=EF=CF=DC, 由折叠可知：ED=ED',∠AED=∠AED', 则ED=ED=EF,∴.∠EDF=∠EFD', 由三角形外角性质可知：∠DED=∠EDF+∠EFD'=∠AED+∠AED', ∠AED'=∠ED℉，∴.AE∥FG,四边形AEFG是平行四边形， ..EF=AG,'EF=IDC,AB-CD, AG=AB,则BG=2AB,BG=2AG;…10分 2 (3)2…12分 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效