专题01 分式及其性质（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

**基本信息** 以分式概念为起点，通过八大题型构建从定义、条件到性质应用、化简求值的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的定义|4题|代数式分式辨析|概念引入，奠定基础| |分式有意义的条件|4题|分母取值范围确定|从概念到条件限制| |分式值为零的条件|4题|分子分母关系分析|深化条件理解| |判断分式变形是否正确|5题|性质应用正误辨析|性质初步应用| |分式的性质|4题|字母扩大对值的影响|性质深化理解| |最简分式|4题|分式化简判断|化简基础| |约分|5题|分式化简运算|化简技能训练| |分式求值|5题|已知条件代入计算|综合应用提升|

专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................2 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................4 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................5 【题型5 分式的性质】............................................................................................................8 【题型6 最简分式】................................................................................................................9 【题型7 约分】......................................................................................................................11 【题型8 分式求值】.............................................................................................................12 【题型1 分式的定义】 1．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义判断选项，核心判断依据是分母是否含有字母，需注意是常数不是字母． 【详解】解：A、是整式，不是分式，故此选项不符合题意； B、中是常数，该式是整式，不是分式，故此选项不符合题意； C、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式，故此选项符合题意； D. 的分母是常数，属于整式，不是分式，故此选项不符合题意． 2．若是分式，则可以是（    ） A． B．2026 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵选项A中是常数，选项B中2026是常数，均不含字母，不符合要求． 选项C中分母为0，分式无意义，不符合要求． 选项D中是含有字母的整式，可满足，符合分式的定义． 3．下列各式中：，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据分式的定义，判断每个式子的分母是否含有字母，逐一判断即可得到分式的个数． 【详解】解：∵ 分母是常数，中是常数，是常数，这三个都是整式； 分母含有字母，是分式； 分母含有字母，是分式； 分母含有字母，是分式； ∴ 分式共有个． 4．下列各式中不是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中必须含有字母，否则不是分式，选项C的分母是常数10，不含字母，因此不是分式． 【详解】解：选项A：分母含字母，是分式； 选项B：分母含字母m，是分式； 选项C：分母10是常数，不含字母，不是分式； 选项D：分母含字母x和y，是分式． 故选：C． 【题型2 分式有意义的条件】 5．对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，可得，解得． 6．使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】二次根式被开方数必须非负，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解不等式得， 由得， 综上所述，使式子有意义的的取值范围是且． 7．若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ， 解得． 8．无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式总有意义的条件是分母不为零，需判断各选项分母是否恒不为零，若分母无论x取何值都不为零，则该分式总有意义． 【详解】解：∵分式总有意义的条件是分母不为0 对于选项A，∵， ∴，即无论x取何值，分母都不为0，该分式总有意义 对于选项B，当时，分母，分式无意义 对于选项C，当时，分母，分式无意义 对于选项D，当时，分母，分式无意义 ∴总有意义的是选项A. 【题型3 分式值为零的条件】 9．分式的值为，则的值为 （    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据“分式的值为需同时满足分子为、分母不为两个条件”，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得：． 10．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的概念，掌握好相关的知识是关键． 分式值要为，需满足分子为且分母不为，据此求解的值． 【详解】解：∵分式的值为 ∴， 由，得， ∴或， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 11．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．4 C． D．或0 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 分式的值为0，需分子等于0且分母不等于0，进行求值即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， 解， 得， 即或， 又∵，即， ∴， 故选：C． 12．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 【题型4 判断分式变形是否正确】 13．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的分子分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，根据性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，∵分子分母不是同时乘或除以同一个整式，∴与不一定相等，本选项不符合题意； B选项，∵，∴本选项不符合题意； C选项，∵变形为时，分子乘分母乘，乘的不是同一个数，∴与不一定相等，本选项不符合题意； D选项，，变形正确，本选项符合题意； 14．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、只有当时，等式才成立，原式不一定成立，故此选项不符合题意； B、当时，分式无意义，当时，，原式不成立，故此选项不符合题意； C、，不一定成立，故此选项不符合题意； D、，原式一定成立，故此选项符合题意； 15．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质． 【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变， A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意； B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意； C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意； D选项： ， ，变形正确，故D正确，符合题意； 故选D． 16．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，据此判断各选项变形的正确性． 【详解】解：∵，∴A选项变形错误 ∵，∴B选项变形错误 ∵，∴C选项变形错误 ∵，∴D选项变形正确 故选：D． 17．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的约分，需根据分式的基本性质，对各选项分子分母因式分解后约分，判断等式是否恒成立． 【详解】解：∵，∴A选项错误，不符合题意； ∵，∴，∴B选项错误，不符合题意； ∵，∴，∴C选项错误，不符合题意； ∵，∴（），∴D选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型5 分式的性质】 18．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．缩小9倍 C．是原来的 D．不变 【答案】A 【详解】解：把原分式中的、都扩大到原来的9倍后的分式为， ∴现在的分式与原分式相比扩大到原来分式的9倍． 19．把分式中的x、y都扩大4倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，将扩大后的x、y代入原分式，根据分式的基本性质化简，再和原分式对比即可得到结果． 【详解】解：将、都扩大为原来的倍后，变为，变为，代入原分式得， 新分式为， ∴新分式的值和原分式的值相等，即分式的值不变． 故选：A． 20．若把分式中，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的（    ） A．3倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 将和同时扩大到原来的倍，代入分式计算新值，并与原值比较倍数关系即可． 【详解】解：设原分式为 . 当和同时扩大到原来的倍时，新分式为 比较和： ∴ 分式的值扩大到原来的倍. 故选：C． 21．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，原分式分子加10后变为原来的3倍，因此分母也需扩大3倍，从而确定需要加上的量． 【详解】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上． 故选：D． 【题型6 最简分式】 22．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式定义，若分式的分子与分母没有除1以外的公因式，则该分式是最简分式，对各选项因式分解后判断是否可约分即可得到结果． 【详解】解：∵最简分式的定义为分子与分母没有除1以外公因式的分式． 故可对各选项逐一判断： A：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式； B：，，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式； C：无法分解因式，分子与分母没有除1以外的公因式，不能约分，因此是最简分式； D：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 23．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的分子和分母没有公因式，无法继续约分的分式，只需对各选项分子分母因式分解后，判断是否存在公因式即可． 【详解】解：A：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； B：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； C：的分子和分母没有公因式，不能约分，是最简分式； D：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 24．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，逐一分析各选项分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：A、的分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； B、的分子与分母无公因式，是最简分式； C、=，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； D、=，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式． 所以最简分式是选项B． 25．若分式是最简分式，则表示的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 最简分式要求分子与分母无公因式，分子为，因此分母不能含有的因式，逐项判断即可． 【详解】解：由于分式是最简分式， 则分子与分母无公因式， 选项A、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项B、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项C、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项D、，在实数范围内无法因式分解，且与无公因式，是最简分式， 故选：D． 【题型7 约分】 26．化简 的结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式对分子因式分解，再约去公因式即可得到结果. 【详解】解： 27．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用积的乘方法则计算分子，再通过约分得到最终结果. 【详解】解：原式. 28．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质，先对分子分母因式分解，再约去所有公因式即可得到结果． 【详解】解；． 29．约分：（1）_____；（2）_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分，找出分式的分子与分母的公因式是约分的关键． （1）根据分式的基本性质分子分母同时约去，即可得答案； （2）根据分式的基本性质分子分母同时约去，即可得答案． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：； ． 30．化简：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键；将分子和分母分别因式分解，然后约去公因式即可． 【详解】解：． 故答案为． 【题型8 分式求值】 31．已知，且，则______． 【答案】2 【分析】由得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 32．如果，那么的值为____________． 【答案】 【分析】根据x与y的比例关系，设参数表示x和y，再代入分式计算约分，即可得到结果. 【详解】解：， 设， ∴. 33．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式求值，由已知条件通分得 ，即，然后将所求分式的分子和分母分别变形，代入化简求值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即． 则， 则， ∴． 故答案为：． 34．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由可化为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ，即 ， ∴， ∴， 故答案为：． 35．已知，那么的值是________． 【答案】 【分析】本题利用分式的基本性质，巧妙运用已知条件是解题的关键．先将分式的分子分母变成含有的形式，再进行转换即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................1 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................2 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................2 【题型5 分式的性质】............................................................................................................3 【题型6 最简分式】................................................................................................................3 【题型7 约分】......................................................................................................................3 【题型8 分式求值】..............................................................................................................4 【题型1 分式的定义】 1．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是分式，则可以是（    ） A． B．2026 C．0 D． 3．下列各式中：，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中不是分式的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 分式有意义的条件】 5．对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 7．若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 分式值为零的条件】 9．分式的值为，则的值为 （    ） A． B． C．且 D． 10．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 11．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．4 C． D．或0 12．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【题型4 判断分式变形是否正确】 13．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 17．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 分式的性质】 18．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．缩小9倍 C．是原来的 D．不变 19．把分式中的x、y都扩大4倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．缩小为原来的 20．若把分式中，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的（    ） A．3倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 21．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 【题型6 最简分式】 22．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 23．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 25．若分式是最简分式，则表示的可能是（   ） A． B． C． D． 【题型7 约分】 26．化简 的结果是 （    ） A． B． C． D． 27．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 28．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 29．约分：（1）_____；（2）_____． 30．化简：_______． 【题型8 分式求值】 31．已知，且，则______． 32．如果，那么的值为____________． 33．若，则的值为______． 34．已知，则的值为______． 35．已知，那么的值是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $