精品解析：天津市北辰区2025-2026学年度第二学期阶段练习 七年级 数学

2025—2026学年度第二学期阶段练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 36的算术平方根是（　　） A. 6 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴36的算术平方根是6． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 在平面直角坐标系中，平移点到y轴上，则下列方法正确的是（ ） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】y轴上的点横坐标为0，点平移的规律为横坐标左减右加，纵坐标下减上加． 【详解】解：∵要将点平移到轴上，轴上所有点的横坐标为， ∴平移后点的横坐标需变为，纵坐标保持不变， ∴将点向右平移个单位长度可得到y轴上的点． 4. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧可得出，则可得出点A表示的数． 【详解】解：由图可知正方形的边长为1， ∴正方形的对角线长为：， ∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， ∴， ∴点A表示的数是， 故选：B． 5. 如图，把长方形纸片（， ）沿折叠，点B落在P点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，先根据折叠得出，结合平角定义得出的度数，再结合两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵把长方形纸片沿折叠，点落在点处， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 7. 将下图平移，可以得到图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置.观察原图中黑色三角形的位置和方向，与各选项进行对比即可． 【详解】观察原图，图形为网格，黑色图案为三个倒三角形，分别位于第一行第列、第二行第列、第三行第列，且第一行第列为白色.  A、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以A不符合题意．  B、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以B不符合题意． C、若由原图平移得到，则第二行第列应对应原图第二行第列（黑色倒三角形），但图中该位置为白色，所以C不符合题意． D、左侧部分与原图完全相同，右侧部分是将左侧部分向右平移得到的，符合平移性质，所以D正确． 8. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 因此，沿开渠，能使所开的渠道最短． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键． 9. 如图，数轴上点P表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得数轴上点P表示的实数在与之间，即可求解． 【详解】解：数轴上P点的位置得：数轴上点P表示的实数在与之间， ∵， ∴数轴上点P表示的实数可能是． 10. 如图，直线a经过点，且轴，直线b经过点，且轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：直线a经过点，且轴， 点M的纵坐标是， 直线b经过点，且轴， 点M的横坐标是， 点M的坐标是． 11. 如图，将两个面积都为3的小正方形沿对角线剪开，得到4个直角三角形，用这4个直角三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出大正方形的面积，从而得出大正方形的边长． 【详解】解：∵两个小正方形的面积都为3， ∴大正方形的面积为6， ∴大正方形的边长为． 12. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的立方根等于______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：的立方根为． 14. 实数，0.618，，，中，无理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所给实数化简，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐个判断如下：是分数，属于有理数；0.618是有限小数，属于有理数；，4是整数，属于有理数；，2是整数，属于有理数；，是无限不循环小数，因此是无理数． 15. 在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解. 【详解】解：∵，线段轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当、时，； 当、时，； 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则∠DAB等于________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据题意可以得到∠B=60°，BC∥DE，得到∠DAB=∠B，即可求解. 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠DAB=∠B ∵△ABC是直角三角形，且∠C=30°，∠BAC=90° ∴∠B=60° ∴∠DAB=∠B=60° 故答案为：60° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17. 三角形在正方形网格中的位置如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为、，则C点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，平面直角坐标系如图， ∴C点的坐标是． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质知，再根据图b折叠计算出，依据图c折叠求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵图b是将纸带沿折叠而成， ∴， ∵图c沿折叠而成， ∴． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中注意折叠前后的图形的形状和大小不变，角度也不变． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根式与绝对值的化简计算，解题用到算术平方根、立方根、绝对值的性质，先分别化简每一项，再合并计算即可得到结果。 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式， ， 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若是由平移得到的，点是内部一点，则与点相对应点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）只需要过坐标点向轴和轴画垂线即可，垂足在轴上的坐标和轴上的坐标分别是点的横坐标，纵坐标． （2）一个图形上所有点的坐标平移规律都是一样的；反过来，从图形上一个点的坐标的变化，也可以看出这个图形的平移规律． （3）利用补全法求三角形面积． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 解：由于点是点经过平移得到的．显而易见，的横坐标是将点的横坐标加，纵坐标加得到的．所以点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 21. 已知：如图，，平分交于点F，交延长线于点E，． 求证：． 证明：，（已知） ，（理由：_______） _______．（理由：_______） 平分，（已知） _______， ． ，（已知） ， ．（理由：_______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定定理，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：，（已知） ，（理由：同旁内角互补，两直线平行） ．（理由：两直线平行，内错角相等） 平分，（已知） ， ． ，（已知） ， ．（理由：同位角相等，两直线平行） 22. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0，得到，，即可求出a、b的值； （2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值，由平方根的定义即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 由题意可得：， ∴． ∵，， ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握平方根的性质，非负数的性质． 23. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定（内错角相等、同位角相等判定两直线平行）与性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补）．解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系；方程思想，通过设未知数，利用角的数量关系列方程求解．解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角之间的关联，建立方程求解角度．易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位置关系（如内错角、同位角、同旁内角的识别），导致推理错误；设未知数时，角的比例关系对应错误，影响方程的建立． （1）要证明，先看已知角的关系．由，根据“内错角相等，两直线平行”，得出．再由，利用“两直线平行，内错角相等”，得到．又因为，通过等量代换得到，最后根据“同位角相等，两直线平行”，证明． （2）已知，可设，则．由（1）知，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知．又因为，所以列方程，求解得，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ， ． ， ， ， 解得， ∴． 24. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； （2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的关键． （1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 已知：，P为平面内任意一点，连接． （1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案） （2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由． 【答案】（1）75 （2） 解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下： 延长BA交PC于点G， ∵AB∥CD， ∴∠PGA=∠C， ∵∠BAP=∠APC+∠PGA， ∴∠BAP=∠APC+∠C； （3） ∠AQC+∠APC=90°，理由如下： 设CQ交AB于点M， ∵AB∥CD， ∴∠QCD=∠AMQ， ∵CQ平分∠PCD， ∴∠QCD=∠PCD， ∴∠AMQ=∠PCD， ∵AQ平分∠BAE， ∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB， 由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD， ∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD）， 即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ， ∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ， ∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ）， ∴∠AQC+∠APC=90°． 【解析】 【分析】（1）过点P作PF∥AB，根据平行线的性质即可得解； （2）延长BA交PC于点G，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可； （3）设CQ交AB于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作PF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PF， ∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°， ∴∠APC=∠APF+CPF=75°， 故答案为：75°； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 36的算术平方根是（　　） A. 6 B. C. 18 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，平移点到y轴上，则下列方法正确的是（ ） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 4. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把长方形纸片（， ）沿折叠，点B落在P点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 7. 将下图平移，可以得到图中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，数轴上点P表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线a经过点，且轴，直线b经过点，且轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将两个面积都为3的小正方形沿对角线剪开，得到4个直角三角形，用这4个直角三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是（ ） A. B. C. 3 D. 12. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的立方根等于______． 14. 实数，0.618，，，中，无理数是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则______． 16. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则∠DAB等于________． 17. 三角形在正方形网格中的位置如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为、，则C点的坐标是______． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若是由平移得到的，点是内部一点，则与点相对应点的坐标为______； （3）求的面积． 21. 已知：如图，，平分交于点F，交延长线于点E，． 求证：． 证明：，（已知） ，（理由：_______） _______．（理由：_______） 平分，（已知） _______， ． ，（已知） ， ．（理由：_______） 22. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 23. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 24. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； （2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 25. 已知：，P为平面内任意一点，连接． （1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案） （2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $