2025-2026学年北师大版八年级数学下册第一学段《第1-2章》阶段性综合练习题

**基本信息** 聚焦三角形几何性质与不等式代数运算的跨模块整合，通过概念辨析、逻辑推理与实际应用构建知识网络，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何（三角形）|单选1/3/10、填空18/19、解答23/28|垂直平分线/角平分线性质、全等证明、动态几何|从基本性质（如垂直平分线交点到三边距离等）到综合推理（如等边三角形旋转全等），构建“性质-判定-应用”逻辑链| |代数（不等式）|单选2/4/9、填空11/15、解答21/25|不等式求解、整数解、实际应用|从不等式基本性质到组解集数轴表示，再到方案设计，形成“概念-解法-建模”递进关系| |跨模块综合|解答24/25|函数图像与几何结合、不等式与经济问题|通过函数图像解不等式（代数）、采购方案设计（几何量与代数关系），体现知识横向联系|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册第一学段《第1-2章》阶段性综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1,如图，以兔子的三个洞口AB,C为顶点作△ABC,猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳 位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在() A.三条角平分线的交点处 B.三条边的垂直平分线的交点处 C.三角形三条高的交点处 D.三角形三条中线的交点处 2.如果a>b,那么下列结论不一定正确的是() A.a-3>b-3B.a>5b C.-3a<-3bD.a2>b2 3.如图，OP平分∠A0B,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若PC=2,则PD=() D B A.1 B.2 C.3 D.4 4.能使不等式3x+1≥一x一3成立的负整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 ∫x>-2 5.不等式组x≤3 的解集在数轴上表示正确的是() A.3-10123→ 331012 c.-3-2-10123→ 6,一个三角形的三边长度分别为3一2x,2,5,则x的取值范围是() A.-2<x<0B.x<0 C.0<x<2 D.-2≤x≤0 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,若 ∠DAE=12°，∠B=45°，则∠C的度数为() ED C A.66° B.670 C.68° D.69 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6,CD=3,则AC的长是() A.7 B.8 C.9 D.10 9.学校准备用3000元购买口琴和笛子作为校园歌手大赛的奖品，其中笛子每支80元，口 琴每把200元，现已经购买笛子21支，最多还能购买()把口琴， A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和 等边三角形CDE,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论：①AD=BE ;②PQIAE;③AP=BQ:④OC平分∠BCD:⑤∠A0B=60°.正确的有() D A.①⑤ B.①②⑤ c.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（满分30分） 11.“x的7倍减去3是正数”用不等式可表示为 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 13.关于x的方程3x十a=x十7的解是正数，则a的取值范围是 14.点A(3m+4,m+3)在第二象限内，m为整数，则点A的坐标为 (x>m 15.关于x的不等式组2x≤6有且只有3个整数解，则m的取值范围为 16.如图，y=3x与y=ax+b(a<0)的图象相交于A(m,3),则不等式ax+b≤3x的 解集为 17.如图，已知正五边形ABCDE的内角和为540°，1‖12，若∠1=20°，则∠2= ( D 18.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂直平 分线分别交线段AC,BC于点N,Q,BC=10,△APQ的周长为16，则PQ的长度为 19.如图，在△ABC中，CA=CB=5,AB=8,D是AB边上的一个动点，连结CD, 将△ACD沿CD折叠得到△ECD,点A的对应点为E.当△ADE为直角三角形时，AD的 长为 B 20.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥BA交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC,若PD=PE=PF,∠BAC=64°，则 ∠BPC的度数为 D F 三、解答题（满分60分） 21.(6分)解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 1<1-号， -5-4-3-2-1012345 I3(x+1)<2x+3 2号≤等 -5-4-3-2-1012345 ￥=2+a 22.(6分)关于x,y的方程组 x+a-y=3(a-2)且x,y满足 -10<x-2y≤-8. (1)求a的取值范围： (2)已知3a+b=1,求a-b的取值范围. 23.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于 点E. E (1)求证：△ACE为等腰三角形： (2)若∠AEC=2∠B,AD=1,求BD的长， 24.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b的图象与x轴，y轴分别交于 B,C两点，与正比例函数y2=4x的图象交于点A,点A的纵坐标为一4. (1)求b的值； (2)当y,≤y2<0时，请根据图象直接写出x的取值范围； (3)已知点D是y轴上一点，当以A,O,D为顶点的三角形是直角三角形时，求点D的坐标. 25.(8分)某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台) 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压力锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共40台，用去了7400元，并且全部售完，问厨具店在该 买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共 50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的号，问厨具店有哪几种进货方案？ 26.(8分)如图，已知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂 直平分PN,交MN于点F,交PN于点R,连接OP. R (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长： (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB, 27.(8分)如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE 图1 图2 (1)如图1，求证：BD=CE; (2)如图2，当AD=CD时，过点C作CM⊥AD于点M,如果DM=3,求CD-BD的值. 28.(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在 线段AB上，∠FDE=120°. A F D B(F) B E E 图1 图2 (1)如图1，若点F与点B重合， ①求证：CD=CE; ②当△ABC的面积为S时，用含S的代数式表示△DCE的面积. (2)如图2，若点E在线段BC上，当AB=8时，求AF+CE的值. 参考答案 1.解：：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等， ·猎狗想到的三个洞口的距离都相等，则应蹲守在三条边的垂直平分线的交点处 故选：B. 2.解：A选项、a>b,不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， .a-3>b-3,该结论一定正确，本选项不符合题意； B选项、：a>b,不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ·壳a>b,该结论一定正确，本选项不符合题意； C选项、：a>b,不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， :一3a<一3b,该结论一定正确，本选项不符合题意； D选项、取a=1,b=-2,满足a>b,但a2=1,b2=4,因此a2>b2不一定正确，本 选项符合题意； 故选：D. 3.解：OP平分∠A0B,PC⊥0A,PD⊥OB, :PD=PC=2, 故选：B 4.解：3x+1≥-X-3, 3x十x≥-3-1， 4x≥-4， x≥-1， 满足条件的负整数只有一1，共1个。 Ix>-2 5.解：不等式组x≤3 的解集在数轴上表示为： -3-2-10123 6.解：：三角形三边长分别为3-2x,2,5, .5-2<3-2x<5+2, 即3<3-2x<7, 解得：-2<x<0. 7.解：：AD⊥BC, :∠ADB=90°， :∠B=45°， ·∠BAD=90°-∠B=45°， :∠DAE=12°， ·∠BAE=∠BAD-∠DAE=45°-12°=33°， :AE平分∠BAC, ·∠BAC=2∠BAE=66°， :∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-66°=69°. 8.解：DE垂直平分AB .AD=BD=6, :AC=AD+CD=6+3=9 故选：C 9.解：设还能购买x把口琴，根据题意得： 80×21+200x≤3000， 解得：x≤6.6， :x是非负整数。 x的最大值为6. 即最多还能购买6把口琴 10.解：：△ABC和△CDE都是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中， t AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), ·AD=BE,结论①正确： ·△ACD≌△BCE, .∠CAD=∠CBE, 又：∠ACB=∠DCE=60°， ∠BCD=180°-60°-60°=60°， .∠ACP=∠BCQ=60°， 在△ACP和△BCQ中， I∠ACP=∠BCQ ∠CAP=∠CBQ AC=BC .△ACP≌△BCQ(AAS), AP=BQ,结论③正确； ∠PQC=∠DCE=60°， .PQIAE,结论②正确； 作CM⊥AD,CN⊥BE, B △C0M≌△C0N, :CM=CN, ∴0C平分∠A0E,故④正确： △ACD≌△BCE, .∠ADC=∠AE0, ∴.∠A0B=∠DAE十∠AE0=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，结论⑤正确： 综上①②③④⑤正确， 故选：D 11.解："x的7倍减去3是正数”，用不等式表示为7x-3>0. 故答案为：7x-3>0, 12.解：设这个多边形的边数为n, 根据题意列方程得(n-2)×180°=2×360°， 解得n=6 13.解：3x+a=X+7, 3x-x=7-a, 2x=7-a, x=学， :x的方程3x+a=x+7的解是正数， x=号>0， 解得a<7. 14.解：：点A(3m+4,m+3)在第二象限内， mao m<-青 解得m>-3’ 即-3<m<-号， 又m为整数， m=-2, 则3m+4=3×(-2)+4=-6+4=-2, m+3=-2+3=1, 即点A的坐标为(-2,1). 故答案为：(-2,1). ∫x>m 15.解：12x≤6' 解不等式2x≤6可得，x≤3； .该不等式组的解集为m<x≤3。 :不等式组有且只有3个整数解，即3,2,1， 0≤m<1. 故答案为：0≤m<1, 16.解：：点A(m,3)在函数y=3x的图象上， ÷3m=3,解得m=1, ·A(1,3), 由函数图象可知，当x>1时，函数y=ax十b的值小于y=3x的值， 即不等式ax+b≤3x的解集为x>1. 17.解：：正五边形ABCDE的内角和为540°， ∠BAE=∠ABC=540=1080, 5 如图，过点B作BMIl1, ---M 12 :12, :BMI ∠1=20°，∠BAE=108°， ∠3=180°-∠1-∠BAE=180°-20°-108°=52°， :BM1, .∠ABM=∠3=52°， ∴∠MBC=∠ABC-∠ABM=108°-52°=56°， :BM I .∠2=∠MBC=56°. 故答案为：56. 18.解：：PM垂直平分AB,PN垂直平分AC, .AP=BP,AQ=CQ, :△APQ的周长为16， :AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BQ+PQ+PQ+PQ+PC =BQ+PQ+PC+PQ+PQ =BC+2PQ =BC+2PQ=16 BC=10, :PQ=专(16-BC)=3 故答案为：3 19.解：过点C作CH⊥AB于点H,延长CD交AE于点F CA=CB=5,AB=8, :AH =BH=AB=4, CH=VAC2-AH=V52-42=3, 由折叠可得AE⊥CF,AC=CE,AD=DE. 当△ADE为直角三角形时，只能∠ADE=90°， .∠DAE=∠DEA=45°， 当点E在BC上方时： E D B :AE⊥CF,∠DAE=45°， ∠ADF=45°， :CH⊥AB, :DH=CH=3, :AD=AH十DH=4+3=7: 当点E在BC下方时： B :AE⊥CF,∠DAE=45o, :∠CDH=∠ADF=45°， :CH⊥AB, DH=CH=3, ·AD=AH-DH=4-3=1: 综上所述，AD的长为1或7， 故答案为：1或7. 20.解：：PD⊥AB,PF⊥BC,PE⊥AC,且PD=PE=PF, .BP平分∠ABC,CP平分∠ACF, :∠CBP=专∠ABC,∠PCP=∠ACF. :∠ACF是△ABC的外角，∠PCF是△BCP的外角， :∠ACF-∠ABC=∠BAC,∠FCP-∠CBP=∠BPC, :专∠ACF-吉∠ABC=克∠BAC, 即∠FCP-∠CBP=∠BPC=∠BAC=32°. 21.(1)解：等<1-号 2x<6-(x-3) 2x<6-x+3 3x<9 解得x<3, 原不等式的解集为x<3, 数轴表示为： -5-4-3-2-1012345g (3(x+1)<2x+3① (2)解： 号≤@ 由①得，x<0 由②得，x2-2 :.原不等式组的解集为一2≤x<0, 数轴表示为： -5-4-32-1012345 (x=3a十1 22.(1)解：解二元一次方程组，得y=a+7, .x-2y=3a+1-2(a+7)=a-13, "-10<x-2y≤-8， .-10<a-13≤-8， 解得3<a≤5； (2)解：：3a+b=1, .b=1-3a, .a-b=a-(1-3a)=4a-1, 由(1)知，3<a≤5， .11<4a-1≤19， ÷a-b的取值范围是11<a-b≤19. 23.(1)证明：：CD⊥AB于点D, ∠ADC=90°， ∠ACD+∠A=900, :∠ACB=90°， ∠B+∠A=90°， ∴∠ACD=∠B, :CE平分∠DCB交AB于点E, .∠DCE=∠BCE, ·∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE=∠AEC, AC=AE, △ACE为等腰三角形： (2)解：：∠AEC=∠BCE十∠B,且∠AEC=2∠B, .∠BCE+∠B=2∠B, .∠BCE=∠B, ∴∠BCD=2∠BCE=2∠B, :∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°， ∠BCD十∠B=90o, .2∠B+∠B=90°， .∠ACD=∠B=30°， :AD=1, .AC=2AD=2, .AB=2AC=4, .BD=AB-AD=4-1=3, BD的长为3， 24.(1)解：在y2=4x中，令y2=-4,得-4=4x, 解得：x=一1， .A(-1,-4), 把A(-1,-4)代入y1=x+b得：-4=-1+b, 解得：b=-3, 即b的值是-3： (2)解：由图像可得：当y:≤y2<0时，就是y1在y2图象下方，且两个图象都在x轴的 下方，x的取值范围，即一1≤x<0: (3)解：设点D的坐标为(0，m), “A(-1,-4),0(0,0), ∴AD2=(-1-0)2+(-4-m)2=m2+8m+17, A02=(-1-0)2+(-4-0)2=17, D02=(0-0)2+(m-0)2=m2, ∠A0D≠90°， O点不可能为直角顶点； 当∠0AD=90°时，0D2=0A2+AD2, ∴m2=m2+8m+17+17, 解得：m=-子， 此时点D的坐标为(0，-妥)： 当∠AD0=90°时，0A2=0D2+AD2, 17=m2+8m+17+m2, 整理得：m2+4m=0, 即m2+4m+4=4, (m+2)2=4, 开平方得：m+2=±2， 解得：m=-4或m=0(舍去)， 此时点D的坐标为(0，一4)： 综上，点D的坐标为(0，-)或(0，-4). 25.(1)解：设购买电饭煲m台，购买电压力锅n台， m+n=40 由题意得，1200m+160n=7400’ ∫m=25 解得n=15 .购买电饭煲25台，电压力锅15台， :.厨具店在该买卖中盈利为(250-200)×25+(200-160)×15=1850元： (2)解：设购买电饭煲y台，则购买电压力锅(50-y)台， (200y+160(50-y)≤9000 由题意得， y≥号(50-y) 解得≤y≤25， y是整数， y=23或24或25， :有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲23台，电压力锅27台； 方案二：购买电饭煲24台，电压力锅26台； 方案三：购买电饭煲25台，电压力锅25台. 26.(1)解：0A垂直平分MP, ·ME=PE B 同理：FN=PF, ·△PEF的周长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15: (2)证明：：PN=PM,OA垂直平分MP,OB垂直平分PN, ：QP=PM,PR=PN, .PQ=PR. :OP平分∠A0B. 27.(1)证明：如图，过点A作AH⊥BC于点H, B D H :AB=AC,AH⊥BC, :BH=CH, 又：AD=AE, ∴DH=EH, :BD=CE. （2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H, B D H AB=AC, :BH=CH, 又：AH⊥BC,CM⊥AD, ∴∠AHD=∠CMD=90o, 在△CMD和△AHD中， ∠CDM=∠ADH ∠CMD=∠AHD=90· CD-AD .△CMD≌△AHD(AAS), ∴DH=DM, .CD-BD=(CH+DH)-(BH-DH)=2DH=2DM=6. 28.解：(1)①证明：：△ABC是等边三角形，点D是AC的中点， .BD⊥AC,∠ACB=60°， ∠BDC=90o, :∠FDE=120°，点F与点B重合， ∠BDE=120°， ∠CDE=120°-90°=30°， .∠DEC=∠ACB-∠CDE=60°-30°=30°， .∠CDE=∠DEC, :CD=CE; ②解：：△ABC是等边三角形，点D是AC的中点， BD1AC,∠DBC=克∠ABC=30°，SABCD=S△ABc=S .∠BDC=90o, :CD=BC, CD=CE, .CE=BC, SACDE=S△BD=S. (2)解：过点D作DGBC交AB于点G, G B C E :△ABC是等边三角形， ÷∠A=∠B=∠C=60°， DGIBC, :∠AGD=∠B=60°，∠ADG=∠C=60°， ·△ADG是等边三角形， :AD=DG=AG, :点D是AC的中点， ÷AD=AC=AB=4, ·DG=4, :∠FDE=120°，∠GDC=180°-60°=120°， ·∠FDE=∠GDC, ·∠FDE-∠GDE=∠GDC-∠GDE, ·∠FDG=∠EDC, :∠DGF=∠DCE=60o,DG=DC, ÷△DGF≌△DCE(ASA), GF=CE, ·AF+CE=AF+GF=AG, AG=AD=4, .AF+CE=4.