第十一章 一元一次不等式（组）应用题 章末复习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册章末复习 第十一章 一元一次不等式（组）应用题集 一、大小比较问题 1. 一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的2倍比红球多。若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60。求白球与红球各有多少个。 解：设白球有个，红球有个。由题意，得 由，得。 因为是正整数，所以必须是3的倍数。 当时，，则，检验：且，成立； 当时，，不满足，排除； 当时，，不满足，排除。 答：白球9个，红球14个。 2. 在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如下图： 按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行． (1)若，则需要该运算程序运行______次才能输出结果； (2)若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数的值． （1）解：根据题意得： 第1次：时，， 第2次：时，， 第3次：时，，输出结果， 答案：三 （2）解：根据题意得：，解得：， 是整数， 最小整数的值为5． 3. 现用甲、乙两种保温车将1800箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载250箱，每辆乙运输车最多可载150箱，并且安排车辆不超过10辆。求甲运输车至少应安排多少辆。 解：设甲运输车安排辆，则乙运输车安排辆。 根据题意，得， 化简：， 即，解得。 二、至少至多问题 4. 王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分。问王凯至少需要跑几分钟？ 解：设王凯需要跑分钟，则步行分钟。 因为2.1千米 = 2100米，根据题意，得， 化简：， 即，解得。 5. 某市鼓励绿色出行，步行每千米积2分，骑行每千米积5分。某人需要在12千米的路程中积累不低于45分，问他至少需要骑行多少千米？ 解：设他需要骑行千米，则步行千米。 根据题意，得， 化简：， 即，解得。 答：至少骑行7千米。 6. 某次环保知识竞赛共25题，答对得4分，答错或不答扣2分。小明的得分不低于80分，问他至少答对多少题？ 解：设小明答对题，则答错或不答题。 根据题意，得， 化简：， 即，解得. 因为为整数，所以。 答：至少答对22道。 7. 某新能源车电量剩余20%，每充1度电可行驶6千米。若要在剩余电量下行驶不少于180千米，问至少需要充电多少度？ 解：设至少需要充电度。 根据题意，得， 解得。 答：至少充电30度。 三、盈余不足问题 8. 将一批牛奶分给儿童，若每人分4盒，剩28盒；若每人分5盒，则最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒。求这个儿童福利院的儿童最少有多少人。 解：设儿童福利院有名儿童，则牛奶总数为盒。 每人分5盒时，前名儿童共分得盒，最后一位儿童分得盒。 根据题意，得， 解不等式组： 解得。 因为为整数，所以的最小值为29。 9. 把若干颗糖果分给几个小朋友。若每人分3颗，则剩余8颗；若每人分5颗，则最后一个小朋友分得的糖果数不足3颗。求小朋友的人数与糖果的数量。 解：设小朋友有人，则糖果总数为颗。 每人分5颗时，前名小朋友共分得颗，最后一位小朋友分得颗。 根据题意，得， 解不等式组： 解得。 因为为整数，所以。 糖果总数：（颗）。 10. 某校七年级学生外出考察，若租用45座客车，则15人没座；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车刚好坐满。问七年级共有学生多少人？ 解：设原计划租用辆45座客车，则七年级学生总数为人。 租用60座客车时，用车数量为辆，且刚好坐满，得 ， 化简：， 即，解得。 学生总数：（人）。 四、方案设计问题 11. 某市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号，A型价格12万元/台，月处理污水240吨；B型价格10万元/台，月处理污水200吨。购买资金不超过105万元，且每月处理污水量不低于2040吨。问有哪几种购买方案？哪种最省钱？ 解：设购买A型设备台，则购买B型设备台。 根据题意，列不等式组： 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得。 因为为整数，所以或。 方案1：购买A型1台，B型9台，总费用：（万元）； 方案2：购买A型2台，B型8台，总费用：（万元）。 答案：有2种购买方案；方案1（A型1台、B型9台）最省钱。 12. 李大叔收获洋葱30吨、黄瓜13吨，计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批蔬菜全部运往外地。已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。问李大叔租用甲、乙两种货车时有几种方案？ 解：设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆。 根据题意，列不等式组： 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得。 因为为整数，所以，共3种方案。 13. 某校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块。经调查，购买一块A型小黑板比一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型和4块B型共需820元。要求购买A、B两种型号的总费用不超过5240元，且购买A型小黑板的数量不少于B型数量的一半。问有哪几种购买方案？ 解：首先求A、B两种小黑板的单价。 设B型小黑板单价为元，则A型小黑板单价为元。 由题意，得， 化简：， 即，解得。 因此，A型小黑板单价100元，B型小黑板单价80元。 设购买A型小黑板块，则购买B型小黑板块。 根据题意，列不等式组： 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得。 因为为整数，所以，共3种方案。 14. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，问有哪几种进货方案？ 解：甲种商品每件利润元，乙种商品每件利润元。 设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，总利润为元。 根据题意，列不等式组： 解左边不等式：，得； 解右边不等式：，得。 因为为整数，所以，共3种方案。 五、利润优化问题 15. 某种商品进价为200元，标价300元出售。商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。问这种商品最多可以按几折销售？ 解：设这种商品按折销售，此时售价为元。 利润率公式：， 根据题意，得， 化简：， 即，解得。 16. 某校园小卖部购进A、B两种笔记本。A型每本进价3元，售价5元；B型每本进价4元，售价7元。小卖部共购进100本，总进价不超过380元，且全部售完后总利润不低于220元。问有哪几种进货方案？ 解：A型笔记本每本利润元，B型笔记本每本利润元。 设购进A型笔记本本，则购进B型笔记本本。 根据题意，列不等式组： 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得。 因为为整数，所以，共61种方案。 17. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%。如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价为元，则销售额为元，税费为元，总成本为元。 纯利润 = 销售额 - 总成本 - 税费，根据题意，得 ， 化简：， 解得。 六、综合应用与拓展 18. 某校计划购买若干台电脑，同一型号每台报价均为4000元。甲商场优惠：第一台按原价，其余每台优惠25%；乙商场优惠：每台优惠20%。问该校到哪家商场购买更实惠？ 解：设购买台电脑（为正整数）。 甲商场总费用：（元）； 乙商场总费用：（元）。 比较两种费用： 1. 当时，解得，此时甲商场更实惠； 2. 当时，解得，此时两家商场费用相等； 3. 当时，解得，此时乙商场更实惠。 答：购买少于5台时，选乙商场；购买5台时，两家商场一样；购买多于5台时，选甲商场。 19. 某校环保社团计划回收废纸和塑料瓶。废纸每千克获利0.6元，塑料瓶每千克获利1.0元。总回收量不超过200千克，废纸不少于塑料瓶的2倍，且总获利不低于140元。问有哪几种回收方案？ 解：设回收塑料瓶千克，回收废纸千克。 根据题意，列不等式组： 由和，得，即； 由代入，得，即，解得。 因为为非负整数，所以。 当时，且，可取128~136（共9种方案）； 当时，且，可取130~135（共6种方案）； 当时，且，可取132~134（共3种方案）。 答案：共种方案。 20. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。生产一件A产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克。问有哪几种生产方案？ 解：设生产A产品件，则生产B产品件。 根据题意，列不等式组： 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得。 因为为整数，所以，共3种方案。 21. 已知关于的不等式的解集为，求的值。 解：解不等式， 两边同乘3，得， 移项，得， 两边同除以2，得。 已知不等式的解集为，所以， 解得，即。 22. 某市居民用电实行阶梯收费：不超过200度，每度0.5元；超过200度但不超过400度，每度0.7元；超过400度，每度0.9元。小明家上月电费不超过300元，问他家最多用了多少度电？ 解：设小明家上月用电量为度，分三种情况讨论： 1. 当时，电费为元，最大电费为元，小于300元，此时最大用电量为200度； 2. 当时，电费为元， 由，解得，结合，此时最大用电量为400度； 3. 当时，电费为元， 由，解得，因为为整数，所以此时最大用电量为466度。 比较三种情况，最大用电量为466度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册章末复习 第十一章 一元一次不等式（组）应用题集 一、大小比较问题 1. 一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的2倍比红球多。若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60。求白球与红球各有多少个。 2. 在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如下图： 按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行． (1)若，则需要该运算程序运行______次才能输出结果； (2)若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数的值． 3. 现用甲、乙两种保温车将1800箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载250箱，每辆乙运输车最多可载150箱，并且安排车辆不超过10辆。求甲运输车至少应安排多少辆。 二、至少至多问题 4. 王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分。问王凯至少需要跑几分钟？ 5. 某市鼓励绿色出行，步行每千米积2分，骑行每千米积5分。某人需要在12千米的路程中积累不低于45分，问他至少需要骑行多少千米？ 6. 某次环保知识竞赛共25题，答对得4分，答错或不答扣2分。小明的得分不低于80分，问他至少答对多少题？ 7. 某新能源车电量剩余20%，每充1度电可行驶6千米。若要在剩余电量下行驶不少于180千米，问至少需要充电多少度？ 三、盈余不足问题 8. 将一批牛奶分给儿童，若每人分4盒，剩28盒；若每人分5盒，则最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒。求这个儿童福利院的儿童最少有多少人。 9. 把若干颗糖果分给几个小朋友。若每人分3颗，则剩余8颗；若每人分5颗，则最后一个小朋友分得的糖果数不足3颗。求小朋友的人数与糖果的数量。 10. 某校七年级学生外出考察，若租用45座客车，则15人没座；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车刚好坐满。问七年级共有学生多少人？ 四、方案设计问题 11. 某市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号，A型价格12万元/台，月处理污水240吨；B型价格10万元/台，月处理污水200吨。购买资金不超过105万元，且每月处理污水量不低于2040吨。问有哪几种购买方案？哪种最省钱？ 12. 李大叔收获洋葱30吨、黄瓜13吨，计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批蔬菜全部运往外地。已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。问李大叔租用甲、乙两种货车时有几种方案？ 13. 某校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块。经调查，购买一块A型小黑板比一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型和4块B型共需820元。要求购买A、B两种型号的总费用不超过5240元，且购买A型小黑板的数量不少于B型数量的一半。问有哪几种购买方案？ 14. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，问有哪几种进货方案？ 五、利润优化问题 15. 某种商品进价为200元，标价300元出售。商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。问这种商品最多可以按几折销售？ 16. 某校园小卖部购进A、B两种笔记本。A型每本进价3元，售价5元；B型每本进价4元，售价7元。小卖部共购进100本，总进价不超过380元，且全部售完后总利润不低于220元。问有哪几种进货方案？ 17. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%。如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 六、综合应用与拓展 18. 某校计划购买若干台电脑，同一型号每台报价均为4000元。甲商场优惠：第一台按原价，其余每台优惠25%；乙商场优惠：每台优惠20%。问该校到哪家商场购买更实惠？ 19. 某校环保社团计划回收废纸和塑料瓶。废纸每千克获利0.6元，塑料瓶每千克获利1.0元。总回收量不超过200千克，废纸不少于塑料瓶的2倍，且总获利不低于140元。问有哪几种回收方案？ 20. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。生产一件A产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克。问有哪几种生产方案？ 21. 已知关于的不等式的解集为，求的值。 22. 某市居民用电实行阶梯收费：不超过200度，每度0.5元；超过200度但不超过400度，每度0.7元；超过400度，每度0.9元。小明家上月电费不超过300元，问他家最多用了多少度电？ 学科网（北京）股份有限公司 $