26春八年级学习评价数学（2）

**基本信息** 立足八年级数学期中检测，融合《九章算术》古题与办公区规划等现实情境，通过基础计算、几何证明及综合探究的梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多边形外角和、平行线距离、勾股定理|第3题结合图形考查平行线距离，体现几何直观| |填空题|6/18|最简二次根式、勾股数、直角三角形中线|第11题通过活动架调整考查矩形判定，渗透动手操作| |解答题|11/72|四边形证明、折叠问题、实际面积计算|第9题《九章算术》古题建模，第26题办公区规划应用，凸显模型意识与应用能力|

26春八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1. 满分120分,时间120分钟。 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚。 一. 选择题:每题只有一个正确答案,请将正确答案填在下面的表格里.每题3分,共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 计算的结果为 A. B. C. D. 2. 五边形的外角和为 A. 180° B. 360° C. 540° D. 900° 3. 如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间的距离的是 A. 线段AB的长B. 线段AC的长 C. 线段AD的长D. 线段DE的长 4. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边为c，已知b=12，c=13，则a= A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5. 已知菱形ABCD的周长为36，则边长为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若，则x的值为 A. 2 B. 3 C. 8 D. 15 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 A. AB=ADB. AC⊥BD C. AC=BDD. ∠ACB=∠ACD 8. 在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，则正方形ABCD的面积为 A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高AC为1丈，倚木杆AB于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即CD），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈=10尺） A.（x+1）2=x2+10 B. 102+（x-1）2=x2 C.（x-1）2+12=x2 D.（x+1）2+102=x2 10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则对四边形AEDF形状的变化描述最准确的依次为 A. 矩形→菱形→矩形 B. 矩形→正方形→矩形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形 二. 填空题：每题3分，共18分. 11. 如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是 . 12. 若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： . 13. 若7，24，x是一组勾股数，则x的值为 . 14. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=8，则CD的长为 . 15. 若是正整数，则整数a的最小值为 . 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上一点，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点C'处，则BE的长为 . 三. 解答题:本大题6个小题，共32分. 17. 分)计算：． 18. 分)已知一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形每一个外角的度数. 19. (4分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：四边形AECF是平行四边形． 20. (6分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，BD=9.求CD和AB的长. 21. (6分)如图，D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD，BD⊥CD，BD=8，CD=6，AD=12，E，F，G，H分别是AB，AC CD，BD边上的中点，求四边形EFGH的周长. 22. 分)如图，在中，，是的中点，，，于点 求证：四边形是矩形； 若，，求的长. 四. 解答题.本大题5个小题，共40分. 23. 分)已知，求的值. 24. 分)如图，菱形的对角线，相交于点，点在线段上(不与点，重合)，点在线段上，且，连接，，，求证：四边形是菱形. 25. (8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上. 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； （2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 26. (8分)某占地面积为400m2的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示.已知AB=12m，BC=9m，CD=8m，AD=17m，∠ABC=90°. （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道AC的长度； （2）规划时，要求该办公区的绿化面积不低于30%，请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由． 27. 分) 如图，在中，，平分，，，垂足分别为，，求证：四边形是正方形； 如图，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，， ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $26 春 八 年 级 学 习 评 价 数 学 (2) 注意事项： 1.满分120分，时间120分钟。 2.答题前将密封线内的项目填写清楚。 选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分 露 题 号 3 8 10 答案 1.计算V3×V√5的结果为 A.V15 B.V10 C.2V2 D.V2 地 2.五边形的外角和为 A.180 B.360° C.540° D.900° 脚 3.如图，已知直线m∥n,则下列能表示直线m,n之间的距离的 长 是 A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段DE的长 D 4.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边为c,已知 3题图 b=12,=13,则a= 东 A.1 B.5 C.10 D.25 5.已知菱形ABCD的周长为36，则边长为 A.6 B.7 C.8 D.9 6.若V12+Vx=V27,则x的值为 A.2 B.3 C.8 D.15 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，则 D 下列结论一定正确的是 0 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 8.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm,则正方形ABCD的面积为 B 7题图 A.V2 cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.8cm2 9.《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高AC为1文，倚木杆AB于墙，使木杆 之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即CD),问木 杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为(1丈=10尺) A.(x+1)2=x2+10 靠 B.102+(x-1)2-x2 木杆 C.(x-12+12-=x2 D.(x+1)2+102=x2 9题图 八年级数学(2)102109（第1页）（共6页） 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC 边向点C运动，运动到点C停止，过点D作DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F,则对四边形AEDF形 B 状的变化描述最准确的依次为 A.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形+矩形 10题图 C.平行四边形+菱形+平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 二.填空题：每题3分，共18分 11.如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边， 调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的 图1 图2 依据是 11题图 12.若V3m-4是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： 13.若7,24，x是一组勾股数，则x的值为_ 14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=8, 则CD的长为 14题图 15.若V63a是正整数，则整数a的最小值为 D 16.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上一点， 将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上 C 的点C处，则BE的长为 B 16题图 三.解答题：本大题6个小题，共32分 17.4分)计算：5V24-4V+V6. 18.（4分)已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每一个外角的度数 八年级数学(2)102109（第2页）（共6页） 19.(4分)如图，四边形ABCD是正方形，E,F分别是AB,CD的中点 求证：四边形AECF是平行四边形. A C 20.(6分)如图，已知在△ABC中，CDLAB于点D,AC=20,BC=15,BD=9.求CD和AB的长 D 21.(6分)如图，D是△ABC内一点，连接AD,BD,CD,BD⊥CD,BD=8,CD=6,AD=12,E,F,G,H 分别是AB,ACCD,BD边上的中点，求四边形EFGH的周长. 八年级数学(2)102109（第3页）（共6页） 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC于点F. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. D 四.解答题.本大题5个小题，共40分. 23.(7分尼知V友2，*V4空14的值 24.（7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在线段OB上（不与点0，B重 合)，点F在线段OD上，且DF=BE,连接AE,AF,CE,CF求证：四边形AECF是菱形 八年级数学(2)102109（第4页）（共6页） 25.(8分)儿问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对 角线BD上 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 26.（8分)某占地面积为400m2的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区 的规划如图所示.已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,∠ABC=90°. (1)为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求 这条直道AC的长度； (2)规划时，要求该办公区的绿化面积不低于30%，请判断上述设计方案是否符合规划要求， 并说明理由 办公楼 道 B A 街道 八年级数学(2)102109（第5页）（共6页） 27.(10分) (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分LACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E, F,求证：四边形CEDF是正方形； (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于 点F,点H是CD的中点，连接HE,FH,EF. ①判断四边形DFHE的形状，并证明； A ②已知CD=4V2,求FE的长， E B EB 图1 图2 八年级数学(2)102109（第6页）（共6页）26 春八年 级学习 评价参考答案 数学 (2) (19-21章)62282102109 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1-5 ABBBD 6-10 BCBBB 二填空题.（每题3分，共18分） 11.有一个角是直角的平行四边形是矩形 12.2(答案不唯一) 13.25 14.4 15.7 16.4-2V2 三.解答题：本大题6小题，共32分 17.解：原式=9V6 (4分) 18.解：设这个正多边形的边数为n, 依题意得：(n-2)×180°=3×360°，解得：n=8, (2分) 360°-45°，.这个正多边形每一个外角的度数为45°. 8 …(4分) 19.证明：·四边形ABCD是正方形，.AB∥CD,AB=CD (2分) :E,F分别是AB,CD的中点，AD=AB,CF=分CD,AE=CF, :AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形 一(4分) 20.解：·CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90°， (1分) ..CD=VBC2-BD=12, (3分) ..AD=VAC2-CD2=16, (5分) .AB=AD+BD-25. …(6分) 21.解：·BDLCD,∠BDC=90°，BC=VBD4CD2=10, …(2分) E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD边上的中点， ..EH-FG-]AD-6,EF-HG-]-BC-5, …(4分) ·.四边形EFGH的周长=EH+FG+EF+HG=22.…。 …(6分) 22,解：(1)证明：∵AB=AC,D是BC的中点， ,∴，AD⊥BC,即∠ADC=90°， …(1分) CE∥AD,.∠DCE=90°， AE⊥AD,∠DAE=90°， …(2分） ,∠ADC=∠DCE=∠DAE=90°，，四边形ADCE是矩形， ………(4分） (2),BC=4,:.CD=2,·四边形ADCE是矩形，，∠AEC=90°，AE=CD=2, ..AC=VAE+CE=V13, …(6分) .EFLAC,AE-EC-]-EF.AC.EF-6V13 13 (8分) 四.解答题：本大题5小题，共40分 据v左2(r安4 √x (2分) 9 即x+-2=4,x4=6, ……(3分) 36,即4量+2-36，r4234, 24+14=V48-4V3 …(7分) 24.证明：~四边形ABCD是菱形 .0A=OC,OB=OD,ACLBD,... …(3分) DF=BE,OE=OF,.四边形AECF是平行四边形， (6分) AC⊥BD,四边形AECF是菱形. (7分) 25.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°，.... …(2分) BE=BE,△ABE≌△CBE,. …(4分) (2)四边形ABCD是正方形，：∠ADE=∠CDB=459, (5分) DE=DA,∠DAE=∠DEA=67.5°，. …(7分) ∠BAE=∠DEA-∠ABD=22.5°.. (8分)》 26.解：(1)AB=12m,BC=9m,∠ABC=90° AC=VAB2+BC=V1249=15(m), (2分) 答：这条直道AC的长度为15m,… …(3分) (2)不符合规划要求， … …(4分) 理由：AC=15m,CD=8m,AD=17m,.CD2+AC2-82+15=289=17T=AD2, ∠ACD=90°，... …(6分) :设计方案中绿化区的面积为S△+So号×12x9+号×15x8=14(m), 400×309%=120(m2),114<120, 设计方案不符合规划要求. … …(8分) 27.解：(1)证明：CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, DE=DF,∠DFC=90°，∠DEC=-90°，… …(2分) ”LACB=90°，.四边形CEDF是正方形， (3分) (2)O四边形DFHE为菱形， (4分) 证明：CD平分∠ACB,∠ACB=60°，∠FCD=LECD=30°， DELBC.DFLAC,DF-DE-]-CD. 点H是CD的中点，FHCD,HE=分CD,…… …(6分) DF=DB=亚=HE,四边形DFH亚为菱形。 …(7分) ②爱D阳与EF的交点为0，：CD=4V2,点H是CD的中点，HD=2V2, 网助形DFE为菱形，EF1DH,H0=DH=V2,HF=号CD=-2VZ，(9分) =20F-2V-0r=2V2V2(V2P=2V6.(10分)