精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年下学期考试 七年级数学试卷

渠县中学2026年春季半期考试 初一年级数学试卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用各运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不可以合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意． 故选：B ． 2. 我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等 ，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键． 根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：如图， 由作法知，，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选B． 3. 在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式（为所求事件包含的数量，为总数量 ）是解题的关键．解题思路为利用概率公式，用红球数量除以球的总数量来计算摸出红球的概率． 【详解】解：∵ 袋子中球的总数为个，红球有个，根据概率公式（其中表示事件发生的概率，表示事件包含的基本事件个数，表示基本事件的总数 ），这里求摸出红球的概率，（红球个数），（球的总数） ∴ 摸出红球的概率为 故选： ． 4. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，需牢记任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴，即， 选项A中1不在该范围内，故不可能 故选：A 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，然后运用整式乘法法则和平方差公式化简代数式，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ． 6. 如图，与互补，平分，其中四点在同一直线上，若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据与互补，可判定，再结合角平分线的定义得到，最后利用邻补角的性质求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：与互补， ， ， 又平分， ， ， ， ， ， ． 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 B. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 C. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点 D. 等边三角形是等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形相关概念与性质，需根据等腰三角形性质，三角形高、中线、角平分线的定义，三角形分类逐一判断选项． 【详解】解：等腰三角形只有底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，不是所有高线、中线和角平分线都互相重合，A选项说法错误，符合题意； 根据定义，三角形的高、中线、角平分线都是线段，B选项说法正确，不符合题意； 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，C选项说法正确，不符合题意； 等边三角形满足等腰三角形的定义，是特殊的等腰三角形，D选项说法正确，不符合题意． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 如图，直线，交于点，于点，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得的度数，由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ． 11. 在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的定义，事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数．已知白球个数与摸出白球的概率，可列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：袋中所有球的总个数为， 根据概率公式可得，恰为白球的概率为， 去分母，得， 整理得， 解得， 经检验是原方程的解． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．将看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：81． 13. 如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是___________． 【答案】120度## 【解析】 【详解】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．根据折叠的性质得出，根据平行线的性质得出，可得出答案． 【解答】解：如图 ， ， 对边平行， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加法； （2）先根据完全平方公式，多项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，完全平方公式，多项式与单项式的除法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 达州市今年“春假”分批放假，渠县4月20至22日，连同周末4月18、19日共五天，为了吸引家长和学生购物，渠县东城东升超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的家长和学生均有一次转动如图所示被分成8等份的圆盘的机会，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动一次圆盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ （2）家长和学生中奖的概率是多少？ （3）“春假”这几天有1000人参与这项活动，估计中一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的份数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【小问1详解】 解：共有等份，当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖 ∴转动一次圆盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别，，； 【小问2详解】 解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； 【小问3详解】 解：∵获得一等奖的概率是， ∴“春假”这几天有 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人）． 17. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）, 理由见解析 （2）, 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得到，等量代换得到， 即可判定， 根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 解： ， 理由如下： ∵， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 （3）建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． （1）根据安装健身器材的区域面积场所总面积篮球场地面积列式即可； （2）表示出篮球场地面积，再将，分别代入即可； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问3详解】 （元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 20. 已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的一次项的系数为零以及常数项为即可求出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含x的一次项，常数项是－6， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 22. 若实数n满足 ，则代数式 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】令，，可得，，求出即可． 【详解】解：令，， 则，， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为 ． 【答案】##57度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：如图，记，，． ， 又平分， ， 【小问2详解】 理由如下：设，， 平分 ， 又 25. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； （3）对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，得解答即可； （2）根据完全平方式有和差两种形式，解答即可． （3）①根据定义，得，然后根据完全平方公式变形计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【小问1详解】 解：根据， 得． 【小问2详解】 解：根据， 得，是一个完全平方式， 故， 解得． 【小问3详解】 解：①原式 ， ，， ； ②由题意得：， ， 四边形的面积为， ， 解得：． 【点睛】本题考查了有理数的新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键． 26. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2026年春季半期考试 初一年级数学试卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等 ，两直线平行 3. 在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与互补，平分，其中四点在同一直线上，若，那么（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 B. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 C. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点 D. 等边三角形是等腰三角形 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 10. 如图，直线，交于点，于点，若，则的度数为_____． 11. 在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则为______． 12. 若，则______． 13. 如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 达州市今年“春假”分批放假，渠县4月20至22日，连同周末4月18、19日共五天，为了吸引家长和学生购物，渠县东城东升超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的家长和学生均有一次转动如图所示被分成8等份的圆盘的机会，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动一次圆盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ （2）家长和学生中奖的概率是多少？ （3）“春假”这几天有1000人参与这项活动，估计中一等奖的人数是多少？ 17. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 18. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 20. 已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为______． 21. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 22. 若实数n满足 ，则代数式 ______． 23. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 25. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； （3）对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 26. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $