安徽安庆市怀宁县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题卷

**基本信息** 通过真实情境与梯度问题设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中期中核心知识掌握情况检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/30|方程应用、几何证明|结合社区购物情境考查模型意识，通过图形变换发展推理能力| |填空题|8/24|函数性质、统计图表|以校园体育活动数据为素材，强化数据意识与几何直观|

2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题卷 2026.4 注意事项：1、你拿到的试卷，满分为150分。考试时间为120分钟。 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请你务必在“答题卷”上答题。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题所给的A、B、C、D四个 选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，最大的数是 A.元 B.3.14 c.⑧ D.5 2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻， 只有0.00003kg左右，那么同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 A.3×10kg B.3×10-5kg C.3×10-6kg D.0.3×10-5kg 3.若2m=3,2”=4,则23m-2m等于 A.1 D. C. 27 27 D. 16 4.计算：20252-2024×2026= A.-1 B.1 C.4048 D.4050 5.下列运算中，正确的是 A.（-xy=-xy B.x2(1-x2)=1-x C.(x+2)(x-3)=x2-x-5 D.3x2.4x=12x 6.若x2+(m-2)x+16是完全平方式，则m的值是 A.6或-6 B.10或-10 C.-6或10 D.-10或6 7.学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式， 乙写的整式当作被除式，规定商是4ab2,若乙写的整式是12a'b-8a2b,则甲应写的整式是 A.-3a'b'+2ab B.-48ab+32a3b C.-3a2b2+2ab D.-48ab+32a3b4 期中考试七年级数学试题卷 8.如图，已知四个实数m,”,P,9在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是M, N,P,Q.已知m+P=0,则在m,n,P,g四个实数中，绝对值最小的一个数是 M Q 第8题图 A.m B.n C.P D.9 9已知关于的不等式组号>-2有5个整数解，则的取值范围是 2x-5<3x-a A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 10.如图，两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=9,ab=11,则阴影部分的面积为 A.21 B.22 C.23 D.24 m+4 m+7 m+1 甲 m+2 第10题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若(a-2025)r-4>1是关于x的一元-次不等式，则a= 12.若√x-2y+9+x-3=0,则x+y的平方根为 13.若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y,则y= 14.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别S,5. (1)S与的大小关系：SS2:(填><"或) (2)若满足条件S,-S,<n≤2024的整数n有且仅有5个，则m的值为 三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15.解方程：(1)4(x+2)2-36=0: (2)2(x+1)°=-54 16.1)计算：（3-2°+4+8： (2)因式分解：4x2y-4g2-x2 学试题卷第1页共2页 (4(x+1)≤7x+10 17.解不等式组： 2x一3<号、并把解集在数销上表示出来，再求出它所有非负整数解 的和。 18.先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(2x-y)-3(9y-x2),其中x=1,y=-1. 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知，整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (1)若A+B=(x+2},求a的值： (2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3),请将A+B-16进行因式分解。 20.如图，某区有一块长为(3a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影 部分进行绿化，中间的边长为(a+b)米的空白的正方形地块将修建一个凉亭. (1)用含有a,b的式子表示绿化总面积： (2)若a=3,b=2,求出此时的绿化总面积 2a+3b atb 3a+4b 第20题图 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价） (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪 几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 分 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 期中考试七年级数学试题卷 22.【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝 对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式。 求绝对值不等式x>2的解集 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出x上2时x的值，并在数轴上表示为点A,B,如图所示。 观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值 大于2：点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2：点B右边的点表示的数的绝对值大 于2，因此，小明得出结论：不等式x>2的解集为x<-2或x>2. B -5-4-3-2-10 12345 第22题图 【迁移应用】 (1)请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①1xb5的解集是 ②x水的解集是 (2)求绝对值不等式1x+31-4>12的解集： (3)直接写出不等式x2≥225的解集： 六、（本题满分14分） 23.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉 三角” 1 …(a+b)l=a+b -…(a+b)2=a2+2ab+b --(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3 1---(a+b)=r+4a3b+6a2b2+4ab3+b 第23题图 此图揭示了（α+b)”(n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律 可解决如下问题： (1)图中括号内的数为 (2)(a+b)20展开式共有 项，第19项系数为 (3)根据上面的规律，写出(a+b)的展开式： (4)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1： (5)假如今天是星期五，那么再过621天是星期几？（写出推理过程） 华试题卷第2页共2页2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题参考答案 2026.4 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A D B D C 夕 0 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-2025 12.±3 13.-x2-6x-5 14.(1)> (2)1010(第1空2分，第2空3分) 三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15.解：(1)4(x+2)2-36=0, .4(x+2)2=36, ∴.(x+2)2=9, .x+2=+3, X=1,水2=-5；… …4分 (2)(x+1)3=-27, ∴.x+1=-3, ∴.x=4. …4分 16.(1)解：（3-2°+√4+8 =1+2+(-2) =1+2-2 =];… …4分 七数（一） (2)解：4x2y-4xy2-x =-x(-4xy+4y2+x2) =-x(2y-x)2.… …8分 17.解：由4(x+1)≤7x+10得： .-3x≤6， 解得：x≥-2， 由2-3<"2得： .4x-6<x-1, 解得：x< 则不等式组的解集为-2≤x< …4分 将解集表示在数轴上如下： -5-4-3 -2 -1012345→ 第17题答图 ∴.非负整数解为：0,1， 所有非负整数解的和1十0=1.…8分 18.解：(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(2x-y)-3xy-x2） =4x2-y2-2x2+y-4y+2y2-3xy+3x =52+y2-6y,… …6分 当x=1,y=-1时， 原式=5×12+(-12-6×1×(-1)=12.…8分 七数（二） 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分〉 19.解：(1).整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1,A+B=(x+22 ∴.[x(x+3)+5]+(ax-1)=(x+2)2, 整理得x2+(3+a)x+4=x2+4x+4, .3+=4,解得=1；… …4分 (2).A-B可以分解为(x-2)(x-3), .[x(x+3)+5-(ax-1)=(x-2)(x-3), ∴.x2+(3-ax+6=x2-5x+6, .3--5,解得=8， ∴.A+B-16=x2+11x+4-16=x2+11x-12=（x-1)(x+12）.…10分 20.解：(1)根据题意，长方形地块面积 =(3a+4b)(2a+3b)=6a2+9ab+8ab+12b2=6a2+17ab+12b2(平方米)， 正方形地块面积=(a+b)2=a2+2ab+b2(平方米)， ,绿化总面积=长方形地块面积一正方形地块面积， ∴.绿化总面积=6a2+17ab+12b2-（a2+2ab+b2)=5a2+15ab+11b2(平方米)： …6分 (2).'a=3,b=2, .绿化总面积=5a2+15ab+11b2=5×32+15×3×2+11×22=45+90+44=179 (平方米).… …10分 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分) 21.解：（1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. x+y=180 x=100 根据题意得： 6.x+8y=1240’ 解得： y=80 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件； ……4分 七数（三) (2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180-a)件.根据题意得： [14a+35180-a)<5040 6a+8(180-a)>1312 解不等式组，得：60<a<64, .a为非负整数， ∴.a取61,62,63， .180-a相应取119,118,117， 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件. 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件. 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件. 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.…12分 22.解：（1)①x<-5或x>5;… …2分 …4分 (2)由|x+3-4>12得到x-(-3)>16, 根据绝对值的定义，当x+3上16时，x=13或-19，分界点把数轴分为三部分： 点-19左边的点表示的数与-3的差的绝对值大于16： 点-19,13之间的点表示的数与-3的差的绝对值小于16： 点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16， x-(-3)>16的解集为x>13或x<-19: .x+3-4>12的解集为x>13或x<-19; …8分 (3)x≥15或x≤-15.… …12分 六、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23.解：(1)6；…2分 （2)21,190:…6分（每空2分) (3)a5+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;…8分 七数（四） (4)'(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5, .当a=3,b=-1时，(3-1)5=35-5×34+10×33-10×32+5×3-1， 35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=32;…11分 (5)621=(7-1)21=721-a·720+b.719-c.718+.+r.72-s.7-1 (a、b、c、r、s是一列常数)， .721-a.720+b.719-c.718+..+r.72-s.7, 刚好是7的整数倍， .621除7结果的余数为6， ∴.假如今天是星期五，那么再过621天是星期四.…14分 七数（五)