甘肃兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025一2026学年度第二学期期中考试 八年级数学学科评分标准（含客观题答案) 《2025-2026学年度第二学期期中试卷》参考答案 题号 y 2 4 5 6 7 6 9 10 答案 D D B A D B D B 题号 11 答案 B 1.D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 2.D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.根据不等式的基本性 质逐项判断即可得 【详解】解：A.a<b, ∴.a+3<b+3,则此项错误，不符题意； B..a<b ∴.a-2<b-2,则此项错误，不符题意； C..a<b ∴.-a>-b,则此项错误，不符合题意； D..a<b ∴.2a<2b,则此项正确，符合题意； 故选：D. 3.B 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可 求解 【详解】解：如图所示， 由题意得∠3=1=50°，∠5=90°，∠2=∠4 .∠2=∠4=180°-90°-∠3=90°-50°=40°， 故选：B. 4.A 【详解】解：对于选项A:2-x≤9只含1个未知数x,未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不 等式，符合一元一次不等式的定义： 对于选项B:2x+3y≠5含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C:3x+5=0是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D:3x-1>0中未知数次数为3，不符合定义， 5.D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明△ABD心△ACD 得出∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,根据BD=CD,AB=AC,得出点A、D在线段BC的 垂直平分线，证明线段AD垂直平分线段BC, 【详解】解：AP平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD .AB=AC.AD=AD ∴.△ABD≌△ACD, .∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,BD=CD ∴.AD平分∠BDC .·BD=CD,AB=AC ∴点A、D在线段BC的垂直平分线 ∴.线段AD垂直平分线段BC 无法证明AB=AD,故D符合题意，A、B、C不符合题意· 故选：D 6.D 【分析】先根据点A和对应点A的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出原端点B的坐标，最后 根据平移规律计算M的坐标即可， 【详解】解：点A(3,2)平移后的对应点为A(1,3) .平移规律为横坐标减2，纵坐标加1，即向左平移2个单位，向上平移1个单位 根据平移规律，点M的横坐标为4一2=2，纵坐标为-1+1=0， M的坐标为(2,0)· 故选：D 7.D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移1就是它的右边线，可得路的宽度 是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移 的性质 【详解】解：由平移可知 S中小路面积ab-(a-1)b=b, S,中小路面积ab-（a-1)b=b, S,中小路面积ab-(a-1)b=b, S4中小路面积ab-(a-1)b=b, .四条小路面积大小一样 故选：D. 8.C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的 关键.先根据∠A=41°，∠C=84°，求出∠ABC=55°，再根据两直线平行同位角相等求出∠DEB的度数 即可 【详解】解：∠A=41°，∠C=84 ∴.∠ABC=180°-41°-84°=55°， DF∥AB ∴.∠DEB=∠ABC=55°. 故选：C. 9.c 【分析】A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程x+n=x+m 的解 【详解】解：A、直线2：y=x+m经过一二四象限 ∴.k<0,m>0,故正确，不符合题意； B、直线l:y=x+n与直线l2:y=x+l交于点P,点P的横坐标为3， ∴.关于x的方程x+n=c+m的解为x=3,故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：关于x的不等式c+m<x+n的解集为x>3,即不等式(k-1)x<n-m的解集为 x>3,故错误，符合题意 D、根据函数图像得到：直线l:y=x+n上，y随x的增大而增大. 直线上有两点（出），(x2y2),<x2 ∴.y<y,·故正确，不符合题意； 综上所述，错误的结论是：C. 故选：C, 【点晴】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不 等式·解题时，要数形结合，使问题变得更直观化 10.B 【分析)本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不 等式组的应用是解题的关键 【详解】解：根据题意可得： [0.5x+0.2100-x)≤29 0.3x+0.4100-x)≤37.2 故选：B 11.B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来 求出旋转后的点的坐标，以及一次函数与坐标轴交点的问题，熟练掌握各知识点是解决本题的关键， 先依次求出B,B2,B,B,的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与B1重合，即 可求解 【详解别解对于=子+3。当=0=3。=0时。子+3=0，解得=4， .AO=4,OB=3, ∴.第一次旋转后，根据旋转的不变性得B(4+3,4),即B(7,4), 第二次旋转后B2(4+4,-3),即B2(8,-3) 第三次旋转后B,(4-3,-4),即B,(1,-4), 第四次旋转后与点B重合，B,(0,3), 发现4次一循环，而2025÷4=5061， ∴.第2025次旋转结束后，点B2025与点B(7,4)重合，.B2025(7,4), 故选：B B B 12.x<5 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项再合并同类项，得x<5,即可作答. 【详解】解：x-2<3 .x<3+2, .x<5 故答案为：x<5 13.60°160度 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及外角，先根据正多边形的内角和公式列式计算得这个正多边 形为六边形，再结合正多边形的每个外角都相等，以及外角和为360°进行列式计算，即可作答. 【详解】解：设这个正多边形的边数为n 则(n-2)×180°=720°， 解得n=6, “这个正多边形为六边形 :正多边形的每个外角都相等 .这个正多边形的每个外角为60°. 故答案为：60°. 14.(2,-3) 【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴 上点的纵坐标为0，求出α的值，代入即可得到点P的坐标 【详解】解：点P(a+2,a-3)向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为(a+2,a-3+3),即(a+2,a) “平移后点落在x轴上， .a=0 将a=0代入点P的坐标得，横坐标a+2=0+2=2,纵坐标a-3=0-3=-3 则点P的坐标为(2，-3). 15.B+2a=180° 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.作AB,BC的 垂线，则∠2+∠6=90°，∠3+∠7=90°，先根据反射角等于入射角可得∠5=∠6，∠7=∠8，再根据三 角形的内角和定理可得a+∠2+∠3=180°，B+∠5+∠6+∠7+∠8=180°，据此化简即可得 【详解】解：如图，作AB,BC的垂线，则∠2+∠6=90°，∠3+∠7=90°， m B 由反射角等于入射角可知，∠5=∠6，∠7=∠8 :+∠2+∠3=180°，B+∠5+∠6+∠7+∠8=180° 「2∠2+2∠3=360°-2① 2∠6+2∠7=180°-B② 由①+②得：2（∠2+∠6）+2（∠3+∠7）=360°-2a+180°-B, .∴.540°-2a-B=2×90°+2×90° 整理得：B+2=180° 故答案为：B+2au=180°. 16.x<2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键 利用解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求得该不等式的解集 【详解】解： -x-x>-3-1 1分 -2x>-4 2分 X<2 2分 17.1≤x<3 3x+5≥8① 【详解】解 2x-1 3x+1② 2 解不等式①得：x≥1， 1分 解不等式②得：x<3 1分 ∴.原不等式组的解集为1≤x<3· 2分 数轴省略 1分 18.见解析 【分析】此题考查作图与应用设计作图，掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解答此题的关 键 作边AC的垂直平分线和∠ADC的平分线，两直线交于点P即为所求. 【详解】解：如图，点P即为所求， A (垂直平分线2分，角平线2分，交点P1分) B 19.15 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.利用等边 对角及三角形内角和可得∠ABC=65°，再利用垂直平分线的性质即可求解 【详解】解：AB=AC .∠ABC=∠C 1分 又：∠A=50° ∠A8c=0s0r-0)=6s …2分 DE是腰AB的垂直平分线 .AD=BD .∠ABD=∠A=50°， 2分 .∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°· 2分 20.m<-2 【分析】先解二元一次方程组用m表示出x、y,再根据x-y>3m+11得到关于m的不等式，解不等式 即可 【详解】(1)解： x-3y=m-1① x+y=-3m+7② 用②-①得：4y=8-4m,解得y=2-m …2分 把y=2-m代入到②得：x+2-m=-3m+7,解得x=5-2 2分 x-y>37m+11 .∴.5-2-2+>3+11 2分 解得m<-2; 1分 21(1)见解析 (2)26cm 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等是解题的关键· (1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC,AB=AE,等量代换证明结论： (2)根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC=42cm,进而得AB+BC=26cm,再根据△ABE周长 =AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC,即可得到答案. 【详解】(1)证明： :EF垂直平分AC, .AE=EC …… 1分 AD I BC BD=DE .AB=AE … 2分 ∴.AB=EC; … 1分 (2)解：：4BC的周长为42cm, ∴.AB+BC+AC=42cm 1分 AC=16cm. .AB+BC 26cm. 1分 由(1)知AB=AE=EC ∴.△ABE周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=26(C) 1分 22.(1)见解析 (2)见解析 月 【分析】本题主要考查了关于坐标原点成中心对称图形，旋转画图，求三角形的面积，解题的关键是掌 握基本知识和割补法求面积 (1)根据中心对称的性质找到对应点，并依次连接； (2)根据旋转的性质找到对应点，并依次连接； (3)利用割补法求三角形的面积 【详解】(1△AB,C,即为所求；(2)△A,B,C,即为所求；(3)解：沿三角形的顶点构造矩形ADEF, 2分 2分 1分 SABC=S矩形AEr-S4De-S.BCE-S4Br Sc=6-3-1-1= 2 2分 :®4BC的面积是号 23.(1)甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 (2)购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【分析】(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据题意，列出方程组进行 求解即可； (2)设购买甲型机器人m台，根据题意，列出不等式组求出的范围，设6台机器人每天服务客人的 人数为，根据题意列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可 【详解】(1)解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， [x+2y=10, 依题意，得 3x+y=15, …2分 x=4 解得 y=3 1分 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元· (2)解：设购买甲型机器人m合，则购买乙型机器人(6-)台·. [≥2， 依题意，得 4+3(6-ms2,解得2≤n≤4. 2分 设6合机器人每天服务客人的人数为w, 则p=200+150(6-m=50+900. ∴当m=4时，1m取得最大值，此时1w=50×4+900=1100, 2分 ∴购买甲型机器人4合，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大· 24.%y=- 1 x+6::y=2x+1 (2)x<4 (3)15 【详解】(1)解：将点A的坐标代入直线的函数表达式得：6=m, 则直线的表达式为：y=-3x+6: 4 2分 b=1 将点B、C的坐标代入直线L的函数表达式得： -2k+b=0 解得 b=1 则直线马的表达式为：y=2x+1 2分 (2)联立(1)中两个函数表达式得：-3x+6=上 解得：x=4,则点D(4,3). 1分 结合图像可知x<4时，>； 1分 (3)解：由直线l的表达式知，点E(8,0),则BE=10, 则△BD的面积=5-8=号B5×(-)广号10(6-3列15 2分 25.(1)PB=5,证明见详解 3分 (2)见解析 3分 3万 2分 【详解】(1)解：PB=5,证明如下： 根据旋转的性质得，PA=PA,∠PAP=60° ∴△PAP为等边三角形 ∴.PP=PA=3,∠APP=60° :ABC为等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=60° .∴.∠BAP'=∠CAP=60°-∠BAP ∴.△BAP'≌ACAP(SAS) ∴.BP'=CP=4,∠APB=∠APC=150°， ∴.∠BPP=∠AP'B-∠AP'P=90° ∴.由勾股定理得，PB=√PP2+BP2=√9+16=5； (2)解：如图所示，将PC绕点C顺时针旋转90°得到DC,连接AD,PD B .DC=PC,∠DCP=90°. .∠DPC=45° 由勾股定理得，PD2=CD2+PC2=2PC2 ∠ACB=90° .∴.∠ACD=∠BCP=90°-∠ACP 又AC=BC .△ACD≌ABCP(SAS) :AD=PB. .∠APC=135° ∴.∠APD=∠APC-∠DPC=90° 由勾股定理得AD2=PD2+AP2=2PC2+AP2 .AP2+2PC2=PB2i (3)解：如图，将OB绕点B顺时针旋转60°得到OB,将AB绕点B顺时针旋转60°得到AB,连接 OA,OO O B 同(1)可得△0B0'为等边三角形 ∴.OO=OB,∠OOB=∠OBO=∠OOB=60° 同(1)可得△ABO≌△A'BO'(SAS) .OA'=OA,∠AOB=∠AOB=120°∠ABO=∠A'BO', .∴.∠BOC+∠O'OB=180°，∠AOB+∠OOB=180° .点C,O,O,A在同一条直线上， ..0A+OB+OC=OA'+00+OC=A'C :∠OBC+∠ABO=30°=∠OBC+∠ABO' ∴.∠OBC+∠A'BO'+∠OBO'=90°， ∠C=90°，AC=1,∠ABC=30° ∴.A'B=AB=2AC=2 由勾股定理得BC2=AB2-AC2=3, ∴.A'C=VAB2+BC2=√4+3=√7 即OA+OB+OC=√7. 26.(1)140 … 2分 (2)56° 2分 何15920.28 (一个答案2分，两个答案4分，三个答案5分) 【详解】（1)解：：∠1=60°，4和∠2互为开心角， ∴.∠2=200°-∠1=140° 故答案为：140 (2)解：如图， D B ∴.∠COB=∠DOB+∠COD=16°+∠COD 又射线OC平分∠AOB ∠A0c-=∠c0B-3A0B=-16+∠c0D ∴.∠AOD=∠AOC+∠COD=16°+2∠COD, 又：∠COB和∠AOD互为开心角， .∴.∠COB+∠AOD=200° ∴.16°+∠C0D+16°+2∠C0D=200° ∴.∠COD=56°. (3)解：分析关键时间点后分类讨论： 射线oM和OW第一次重合时t=60÷(4+6)=6(秒)： 射线oM和OB重合时t=60÷6=10(秒)： 射线oW和OA重合时t=60÷4=15(秒)： 射线oM和oW共线时t=240÷(4+6)=24(秒)： 射线OM和OA共线时t=180÷6=30(秒)： ①当0<t≤10时，射线OW和射线OM在∠AOB内部，∠NOB<60°， ∠MOB<60,∠MON<60°，任意两角之和<200°，此范围内t没有解； ②当10<t≤24时，射线OW和射线OM位置如图所示： NI A B ∠NOB=(4t)°，∠MOB=(6t-60)°，∠MON=(10t-60)°， \M 当∠NOB+∠MOB=200°时，得4t+6t-60=200,解得t=26(舍) 当∠NOB+∠MON=200°时.得4t+10t-60=200,解得1=130在范围内 当∠MOB+∠MON=200°时，得6t-60+10t-60=200,解得t=20在范围内； ③当24<t≤30时，射线ON和射线oM位置如图所示： A 一一一一一一-一 B∠N0B=(4)°，∠MOB=(6t-60)°，∠M0N=(420-10)° M 当∠NOB+∠MOB=200°时，得4t+6t-60=200,解得t=26在范围内 当∠N0B+M0N=200°时，得4+420-101=200，解得1=10>30（舍）. 当∠MOB+∠MON=200°时，得6t-60+420-10t=200,解得t=40(舍)； 综上所述1的值为10.20,25.2025-2026学年度第二学期期中试卷 八年级 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟， 一、选择题（本题共11小愿，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.我国新能源汽车产业独占鉴头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的中国智造"新标杆.以 下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.若a<b,则() A.a+3>b+3B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2h 3.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若A=50°，则∠2的度数是() A.30° B.40 C.50° D.60 4.下列名式中是一元一次不等式的是(). A.2-xs9 B.2x+3y≠5 C.3x+5=0 D.32-1>0 5.在中国传统戏剧《白蛇传)中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把江色油纸伞 为媒，演锋了一段干古奇缘.如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞图D沿着 伞柄P滑动时，伞骨BD、CD的点B、C固定不动，且满足AB=AC,伞柄AP平 分∠BAC,当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是() A.∠ABD=∠ACD B.AD平分∠BDC C.线段AD垂直平分线段BC D.AB=AD 6.已知线段AB的中点为M(4,-1),平移后点A(3,2)的对应点为(13)，则M对应点M的坐标为() A.(5.-4) B.(3.-3) c.(7,-5) D.(2,0) 7.有一块长为m,宽为m的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边 线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S,S,S,S,裴示.则关于四条小路面积大小 的说法正确的是() A.S最大 B.S最大 C.S,最大 D.四个一样大 8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架 连接部分示意图，其中DF∥AB,若∠A=41°，∠C=84°，则∠DEB的度数是（) Λ.41 B.45 C.55 D.65° 9.如图，直线l:y=x+刀与直线马：y=太+m交于点P,下列结论错误的是() A.k<0,m>0 B.关于x的方程x+n=:+m的解为x=3 713=x+ C.关于x的不等式(k-1)x<n-m的解集为x<3 D.直线4上有两点()，（马乃），若马<与时，则片< B:y=kx+m 八年级数学 10.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个人，B两种型号的工艺品， 己知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： 原料甲 原料乙 A型 0.5千克个 03千克个 B型 0.2千克个 0.4千克个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是() [0.5x+0.2000-x)k29 [0.5x+0.2100-x)s29 [0.5x+03100-x)s29 「0.5x+0.2000-x)229 A. 0.3x+04000-xK372B. 10.3x+0.4100-x)s372 C. 0.2x+0.4100-x)s37.2 . 0.3x+0.4100-x)237.2 .如图所示，直线y=-三x+3与x轴、y轴分别交于B两点，AA0B绕点A顺时针 d 旋转90°后得到△MQ1B1按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点Bm的坐标为() A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7) 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 12.不等式x-2<3的解集是 13.实验课上，小华在研究养和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为720°，则 这个正多边形的每个外角为 14.如果点P(a+2,a-3)向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为 15.在探究进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系“为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB,BC竖 直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α(0°<a<90),在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别 经过平面镜AB,BC两次反射后，进入光线m与高开光线n形成的夹角度数为阝（如图），请你利用数学和物理知识，得 到B与a的数量关系为 三、解答题（本题共11小题，共75分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或 演算步潭) 16.(5分)解不等式：1-x>x-3. B [3x+5≥8 17.(5分)解不等式组 2x-1<3江+，并用数轴表示解集 2 18.(5分)项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 1.到点A和点C的 请按要求将图纸绘制， 如何确定雕像的 如图，要在一个四边 距离相等： 标注出点P的位凰（尺 位置 形的公园ABCD中建 2.到AD和DC边的 规作图，不写作法，保 造一个标老性的雕像 距离相等 留作图痕迹) 19.(7分)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的 度数. 第1页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.(8分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC=4, 20.(7分)已知关于x,少的二元一次方程组{-3少=m1 ∠APC=150°，求PB的长. x+y=-3m+7 ()【探究】经过同学们的观察、分折、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△4PC浇点A按顺时针方向旋转60°， 若方程组的解满足x-y>3m+11,求m的取值范围。 得到△APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的证明过程： (2)【应用】如图②，在等腰直角AMBC中，∠ACB=90°，P为△MBC内一点，∠PC=13°，可判斯出AP2+2PC2=PB, 2L.(7分)如图，在AABC中，AD L BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE 请说明理由： (I)求证：B=EC: 3)如图图，在RtAABC中，∠C=90,AC=1,∠ABC=30°，点O为RtAABC内一点，走接AO,B0,C0,且 (2)若AABC的周长为42cm,AC=16cm,求AMBE周长. ∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 22.(7分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1: 图① 图② 图③ (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△M2B2C3: )求出△MBC的面积.（每个小正方形边长为1）. 26.(9分)新定义：如果两个角的和为200°，则称这两个角互为开心角。 (1)4=60°，若A和∠2互为开心角，∠2= 23.(7分)在2026年春晚舞台，字树科技的G1与H2两款机器人表演（武BOT) (2)如图1，射线OC平分∠AOB,射线OD在∠COB内部，∠DOB=16°，若∠COB和∠AOD互为开心角，求∠C0D: 松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店 3)如图2，∠AOB=60心，射线OM绕着点O从位置OA开始，以每秒6的速度顺时针旋转，同时射线ON绕点O从射线 受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已 OB位凰开始，以每秒4°的速度逆时针旋转.设旋转的时间为：秒(0<1S30),在旋转过程中，三条射线OM、ON、OB 知购买甲型机暑人1台，乙型机器人2台共需10万元：购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元 ()甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ 中任意两条射线形成夹角(0°≤夹角s180),当有两个夹角互为开心角时，求出1的值. (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购 买6台这两种型号的机暑人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 4.(8分)如图，直线4：y=x+m与y抽交于点40，可，与r抽交于点E:直线马：y=:+b经过点(-2,0)和点C0,虹 且与4相交于点D,连接AB. 图」 图2 备用图 ()求直线！和4的函数麦达式： (2)当x取何值时，乃>乃？ )求AABD的面积. 八年级数学第2页共2页 CS扫描全能王 F3亿人都在用的扫描App