第二单元长方形（一）（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学北师大版五年级下册

**基本信息** 以“最美劳动者”为主题情境，通过外卖保温箱、手术服叠放等真实问题，融合长方体表面积计算、空间想象等核心知识，体现数学眼光观察现实世界、数学思维解决实际问题的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25分|长方体顶点/棱/面数量、表面积计算、露在外面的面|结合小正方体测量情境，标注“新考法知识本质”，强化空间观念| |解决问题|30分|表面积实际应用、切割后表面积变化|设置外卖反光条、手术服防菌袋等劳动场景，考查模型意识与应用能力| |操作题|12分|长方体展开图、纸箱设计|要求画出展开图并设计装4小盒的纸箱，培养创新意识与实践能力|

第二单元综合能力检测卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 一、填空题。(每空1分，共25分) 1. 一个长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对面的形状、大小都( )，相对的棱长都( )。 2. 一台车载冰箱的长和宽都是3dm，高是 2dm。 它的占地面积是( )dm²，它的表面积是( )dm²。 3. 新考法知识本质 如图，奇奇用棱长是1 cm的小正方体对一个长方体玻璃容器的边长进行了测量。这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，可求出表面积是( )cm²。(玻璃容器厚度忽略不计) 4. 已知一个长方体快递箱的长和宽分别为 50cm和 37cm,棱长总和是496cm，这个长方体的高是( ) cm。 5. 如图，有7个棱长为2cm的小正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )cm²。 6. 妙妙要做一个无盖的长方体纸盒作为蚕宝宝的“家”，她有两块长5dm、宽 3dm和两块长4dm、宽3dm的长方形硬纸板，还需要一块长( )dm、宽( )dm的长方形硬纸板，建这个“家”一共需要( )dm²硬纸板。 7. 一个长方体蛋糕盒及展开图如图所示，这个蛋糕盒的长是( )cm，棱长总和是( )cm，表面积是( )cm²。 8.观察下图，根据小正方体与露在外面的面的数量变化规律，将表格填写完整。 小正方体的个数 1 2 3 4 8 ·· n 露在外面的面/个 5 9 … … 9.装修庭院时，装修工人用长方体彩砖铺一个图案。把三块完全相同的彩砖按照不同的方法切成两块(如图)，切开后两个长方体的表面积之和分别比原来增加了64cm²、40cm²、80cm²。原来每块长方体彩砖的表面积是( )cm²。 二、判断题。(每题1分，共5分) 1. 一个长方体(非正方体)中最多可以有2个面完全一样。 ( ) 2. 正方体有6个面，12条棱，所有面的面积都相等。 ( ) 3. 把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的2倍。 ( ) 4. 在长方体中，从同一个顶点引出的三条棱，每两条都互相垂直。 ( ) 5.两个正方体的表面积相等，它们的棱长不一定相等。 ( ) 三、选择题。(每题2分，共8分) 1.选( )组小棒可以搭成一个长方体。 A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ①③④ 2. 如图，奇奇用铁丝做了一个孔明灯框架，再把它的五个面糊上纸(底面不糊纸)。求一共用了多少平方厘米的纸，可以列式为( )。 (不考虑接口部分) A. 15×30×4+15×15 B. 15×30×2+15×15×2 C. 15×15×30 D. 15×30×4+15×15×2 3. 如图，甲、乙、丙堆放的砖块的表面积相比较，( )。 A.甲>乙>丙 B.甲=乙<丙 C.丙>乙>甲 D.无法确定 4. 一个骰子六个面分别标着1-6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照O-P-Q轨迹翻转，当骰子翻转到Q时，骰子最上方的数字是( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 四、计算题。(共20分) 1. (8分)直接写出得数。 2.(6分)计算下面各题，能简算的要简算。 学科网（北京）股份有限公司 3.(6分)计算下列图形的表面积。(单位：cm) 五、操作题。(共12分) 果农计划将采摘的优质苹果用小纸盒独立包装，然后装进礼品箱里，独立包装的小纸盒如图所示。 (1)在方格图中画出长方体纸盒的展开图。(6分) (2)请你设计出一种纸箱，使这种纸箱能装下4小盒优质苹果，要求所用材料要尽可能少而且纸箱不能有空隙(纸箱壁厚忽略不计)，这种纸箱的表面积是多少平方厘米?(6分) 六、解决问题。(共30分) 主题情境 最美劳动者 劳动者用汗水浇灌出生活的繁花，以双手编织出时代的锦绣，每一份坚守与付出都闪耀着最美的光芒！ 1.(5分)外卖小哥为了在夜间安全准时地送餐，准备在他的正方体保温箱(如图)四周贴上一条宽1.6dm的反光条，这个反光条的面积至少是多少平方分米? 2.(5分)护士在整理手术室时，将五件手术服按如图样子叠放好，每件手术服近似长、宽、高分别为 25cm、15cm、4cm的长方体，最后在外面套上防菌袋，防菌袋的表面积至少是多少平方厘米?(不对手术服进行压缩) 3.(6分)油漆工在房屋装修期间需要粉刷卧室的墙面和房顶，卧室的长、宽、高分别是5m、3m和2.5m，门和窗户的面积一共是7.3m²，需要粉刷的面积是多少平方米? 4.(6分)图书管理员在整理书籍时需要将同一类图书进行打包，他将相同大小的书籍每5本摞在一起用绳子进行捆扎(如图)，结头处需要留 14 cm绳子，一捆书需要用到多少米的绳子?一根20.3m的绳子最多可以扎多少捆这样的书籍? 5.(8分)学习了长方体后，对于在一个长方体木块上切下一个最大的正方体，奇奇和妙妙提出了两种不同的切法。(单位：cm) (1)分别求出用两位同学的方法切割后剩余部分的表面积与原来长方体表面积相比的变化。(6分) (2)通过对比用两位同学的方法切割后剩余部分的表面积大小，你发现了什么?(2分) 选做题 (10分) 将一个正方体的表面染成彩色，然后切成125个大小相同的小正方体。 (1)两面染色的小正方体有多少个?(4分) (2)至少有两个面染色的小正方体有多少个?(6分) 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $