第二单元 长方体（一）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第二单元 长方体（一) 第1天 长方体的认识 练考点 1.填空。 (1)长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( 形，( )的面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。 (2)正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等。有 ( )条棱，它们的长度都( )。 练基础 2.观察下面的物体，在长方体下面的括号里画“√”，在正方体下面的括号里画“O” 0 公基础题 米米 米 面巾纸 100抽 3.正方体和长方体的关系可以表示为( 正方体 长方体 长方体正方体 B. 长方体 正方体 D.长方体正方体 练思维 4.用一根长52dm的铁条焊接成一个长、宽、高均为整分米数的长方体框架。这个长方体的 长、宽、高可能是多少分米？ 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 长/dm 宽/dm 高/dm 培优小练习课后五道题 数学五年级下册BS 第2天 展开与折叠 练考点 1.长方体的展开图有( )个面，并且每个面都是( )形；特殊情况下，长方体有 ( )个正方形面。正方体的展开图有( )个面，并且每个面都是( )形。 练基础 2.把下面的立体图形和相应的展开图连一连。 3.下面哪些图形沿虚线能围成正方体或长方体？能围成的画“√”，不能围成的画“×”。 4.“六艺”是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。右图是一个正 方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成礼 一个正方体，其中和“礼”字相对的是“()”字，和“乐”字相对的是乐射御书 “( )”字。名校真题 数 练思维 6cm 5.欢欢用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板做了一个展开图如右 图的无盖长方体纸盒。 (1)这个纸盒的长是()cm,宽是()cm,高是( )cmo wot (2)把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 30 cm- 6 第二单元长方体（一） 第3天 长方体的表面积 练考点 1.长方体的表面积等于( ),也等于( )×2。 若用a表示正方体的棱长，则正方体的表面积S=( )。 血 练基础 2.计算下面图形的表面积。 ③重点题】 (1) (2) (3) 4 cm cm 22 cm 3 cm 8cm 3cm 3.一个饼干盒长20cm,宽15cm,高30cm。现在要在它的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这 张商标纸的表面积是多少平方厘米？ 4.把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最 少增加多少平方厘米？④名校真题 D 练思维 5.为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用可降解、可循环、易回收的环 保购物袋。某商场要制作一种如图所示的购物袋，制作一个这种购物袋至少需要多少平方 厘米的纸？（重叠部分共需要约400cm2的纸）④新素养·绿色环保 10cm 30 cm 培优小练习课后五道题) 数学五年级下册BS 第4天 露在外面的面 练考点 1.数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察( )的摆放特点，再从中找 出正方体的个数与露在( )的面的个数间存在的规律。 练基础 2.右图是由6个棱长为2dm的小正方体堆放在墙角所形成的立体图形。 (1)请分别画出从正面、右面和上面看到的形状。 正面 右面 上面 (2)该立体图形有()个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用两个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的 表面积之和相比，( )。 A.不变 B.变大了 C.变小了 (2)将三个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角（如右图），露在外面的面的面积 是()。 A.700cm2 B.500cm2 C.300cm2 4.点点用18个小正方体积木搭图形。她刚搭好就被弟弟拿走了其 中的2个小正方体（如右图），与刚搭好时相比，此时图形的表面 积( )。(填“变大”“变小”或“不变”)白易错题 练思维 5.把一个表面都涂上蓝色的正方体木块切成27个大小相同的小正方体。 (1)三面涂色的小正方体有( )个。 (2)两面涂色的小正方体有( )个。 (3)一面涂色的小正方体有( )个。 8 第二单元长方体（一） 第二单元 培优小练习 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里) 1.把一个长方体（长>宽>高）切成两个小长方体，下面表面积增加得最少的是( A.☑ B.☑ C. D.无法确定 2.“六一”儿童节当天，淘淘把4个正方体表面简单地装饰了一下，每个面写上一个字，分别是 “祖国繁荣富强”“德不孤必有邻”“少年强则国强”“少年智则国智”，若把这些正方体展开，下 面作品肯定不是淘淘制作的是( ）。名校真题 祖国 必有 强 年少 B. 德不孤 C.少年则国 D.则智 荣富强 邻 强 智国 二、填空。 1.如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩 大到原来的( )倍。 2.如右图，点点搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。请你帮她 数一数，露出了( ）个面，露在外面的面的面积是( ）cm2。 ④易错题】 三、求表面积。 1.长方体三条棱的长度如图所示。 6cm 2.长方体的平面展开图如图所示。 4 cm 6 cm 四、解决问题。 如图所示，将一个长方体的高减少5cm,它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来长 方体的表面积减少了60cm。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 9培优小练习（课后五道题数学五年级下册BS 第二单元长方体（一) 第1天长方体的认识 1.@解析长方体、正方体各有8个顶点，12 条棱以及6个面；长方体相对的面的面积 相等，相对的棱的长度相等；正方体的6 个面的面积都相等，12条棱的长度都 相等。 2.©解析)根据长方体、正方体的相关特征 进行判断。 3.⊙解析)正方体可以看成长、宽、高都相等 的长方体。 4.@解析长方体有12条棱，对应4条长、4 条宽和4条高，所以用52÷4=13就可求 出1条长、1条宽和1条高的和为13，结 合长、宽、高均为不为0的整分米数，将 13拆分为三个整数的和，即可解决问题。 第2天展开与折叠 1.回解析明确长方体和正方体的展开图由 哪几个面组成。 2.©解析)依据长方体、正方体以及其他立 体图形的每个面的特征，与对应的展开图 连起来即可。 3.@解析熟知正方体的11种展开图： 1-4-1型(6种) 1-3-2型(3种） 2-2-2型(1种) 3-3型（1种) 14 类比正方体的展开图，结合重合的边长度 相等、不能出现重合的面，以此辨别哪些 图形能围成长方体，哪些不能围成长 方体。 4.回解析)将展开图折叠之后，可以发现： “礼”的对面是“数”，“乐”的对面是 “御”，“射”的对面是“书”。 5.@解析(1)将这个无盖纸盒的展开图折 叠之后，无盖纸盒的长=30-6×2= 18(cm),无盖纸盒的宽=24-6×2= 12(cm),无盖纸盒的高为6cm。 (2)“最多占地面积”相当于“最大的面的 面积”，从长18cm、宽12cm、高6cm这 三个数据中选出两个最大的数相乘，便能 求出最大的面的面积。 第3天长方体的表面积 1.@解析长方体的表面积公式的两种形 式：表面积=长×宽×2+长×高×2+宽× 高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。正 方体的表面积=边长2×6。 2.@解析)应用长方体与正方体的表面积公 式直接求解即可。 3.回解析)长方体的上、下面的面积都等于 长×宽，左、右面的面积都等于宽×高，前、 后面的面积都等于长×高。题干中明确 告知上、下面不贴，即不需要求长与宽的 积，则所求商标纸的表面积=长×高×2+ 宽×高×2。 4.回解析将一个长方体截成两个形状、大 小完全一样的长方体后，会增加两个面， 而且这两个面的大小是一样的。求表面 积最少增加多少，就是求这两个相同面的 面积之和最小是多少。所以当截出的两 个面与长方体的左、右面（宽4cm、高 3cm的面)一样大时，增加的两个面的面 积之和最小，为4×3×2=24(cm2)。 5.@解析)结合题目情境，挖掘题目的隐含 条件一求购物袋的表面积时不需要求 上表面（长×宽）。故购物袋的表面积= 长×宽+长×高×2+宽×高×2，再加上重叠 部分的面积，即可得到答案。 第4天露在外面的面 1.⊙解析)明确哪些是露在外面的面，会用 分类意识从正面、侧面以及上面观察露在 外面的面。 2.@解析)(1)从前往后看露在外面的面，就 是从正面看到的形状：从右往左看露在外 面的面，就是从右面看到的形状；从上往 下看露在外面的面，就是从上面看到的 形状。 (2)将从正面、右面和上面看到的小正方 形的个数相加，就是露在外面的面的个 数，然后结合正方形的面积公式求解。 3.回解析(1)将两个棱长相同的正方体拼 成一个长方体，有两个正方形的面被“隐 藏”了，因此拼成的长方体的表面积小于 两个正方体的表面积之和。 (2)从正面看，有3个面露在外面；从右 面看，有2个面露在外面；从上面看，有 2个面露在外面，共有3+2+2=7（个）面 露在外面，所以露在外面的面的面积是 10×10×7=700(cm)。 4.⊙解析)观察两个立体图形，露在外面的 面的个数相同，因此图形的表面积没有发 生变化。事实上，被拿走的两个小正方体 的“外表面”被新露出的面恰好补充了。 5.回解析观察小正方体露在外面的面发 现：三面涂色的小正方体在大正方体的每 个顶点处，共8个；两面涂色的小正方体 在大正方体每条棱的中间，共12个；一面 涂色的小正方体在大正方体每个面的正 中间，共6个。 等案详解 第二单元培优小练习 一、1.⊙解析表面积增加得最少，意味着切 成两个小长方体之后，多出来的两个 面的面积之和最小。 2.回解析考查了正方体的表面展开图， 通过观察选项发现，A选项不是正方 体的表面展开图，因为折叠之后， “国”所在的面会与“强”所在的面 重合。 二、1.回解析)根据正方体的棱长总和=棱 长×12与表面积=棱长2×6，可知当正 方体的棱长扩大到原来的n倍时，它 的棱长之和也扩大到原来的n倍，表 面积扩大到原来的n2倍。 2.@解析)从正面看，有6个面露在外 面；从侧面（右面）看，有3个面露在 外面，需要注意的是，还有2个被遮挡 的面露在外面；从上面看，有5个面露 在外面，共有6+3+2+5=16（个）面 露在外面。然后根据1个面的面积× 16即可求出答案。 三、1.回解析)直接利用长方体的表面积公 式求解即可。 2.回解析由长方体的表面展开图的特 点可知：长方体的长为6cm,宽为 4cm,高为8-6=2(cm),然后利用长 方体的表面积公式求解。 四、回解析由题图可知，原来的长方体的表 面积减少的60cm2,就是虚线部分的四 个侧面的面积和。因为原来的长方体的 高减少5cm后，变成了一个正方体，所 以原来的长方体的长和宽相等。因此减 少的四个侧面的面积也相等，即减少的 每个侧面的面积都为60÷4=15(cm2)。 现在的正方体的棱长是15÷5=3(cm), 表面积是3×3×6=54(cm),所以原来的 长方体的表面积是54+60=114(cm2)。 15答案速查 第一单元 分数加减法 5.0.018×2=0.036(秒) 第1天折纸 25=0.36(秒) 36 =7.2(秒) 1.通分最简 0.036<0.36<7.2 2.C 答：孙悟空的速度最快。 3品4ga 第一单元 培优小练习 7 17 9 4.x= 15 40x= 2.无数 10 -告品品 159 3 5.2+8-8 3.25☑ 9 1 二、1.B2.C 8-1=8 答：获得一等奖的人数占获奖总人数 三1品) 答：菁通人的耳朵长加 第2天星期日的安排 2.1- 313_447 1.相同同样适用 1030151520 21号2 答：这所小学不符合该市绿色校园的 31212 申报标准。 3.0 19,13 第二单元 长方体（一）】 1 30102 第1天长方体的认识 4写+时+日+-助凳1 一+ 1.(1)6长方正方相对的面12相对 答：没有超过1时。 (2)6正方6个面12相等 5.)+1+1=1313 2.()(O)(V)(V) 2+3+4=121221 ()()(⊙)(V) 答：皮皮喝的水多。 3.C 第3天“分数王国”与“小数王国” 4.10998887 2324324 1.分子分母最简 1121232 2.第一根 (答案不唯一) 3. 11 250.453 1.069 23 第2天 展开与折叠 0 1.6长方26正方 3 1 25<0.45<亏<1.06< 2.、、2· 。<2.3 。。。。 40.6号022 3 3.(V)(V)(×)(V) 50 (V)(×)(×)(×) ① 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册BS 4.数御 2. x3=(3)×(3)。(9) 3 5.(1)18126 20 (20) (20) (2)18×12=216(cm2) 5x2=5)x(2)=10) 答：最多占地216cm2。 1 (11) (11) 第3天长方体的表面积 7=(7)×(7)-(49) 7 1.长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 23 (23) (23) 长×宽+长×高+宽×高6a2 7 2.(1)3×3×2+6×3×4=90(cm2) 5x4=7)×（4)C28) (15) (15) (2)4×4×6=96(cm2) 461521 20562718 (3)(15×8+15×22+8×22)×2= 3. 548 9111019 1252(cm2) 4.淘淘(V)笑笑(V) 奇思(X) 3.20×30×2+15×30×2=2100(cm2) 妙想(V) 答：这张商标纸的表面积是2100cm。 7×60 5. 120 4.4×3×2=24(cm2) 11(km) 120 119 答：表面积最少增加24cm2。 答：小明跑得快。 5.30×10+30×40×2+10×40×2+400= 第2天分数乘法（一）(2) 3900(cm2) 答：至少需要3900cm2的纸。 1.分母分母公因数 第4天 露在外面的面 2x15-号)名x10w=161 1.正方体外面 2.(1) 答：15：黄金可以拉成号如金丝，100g 黄金可以拉成16km金丝。 正面 侧面 上面 (2)1248 3.80×-64(m）64>48 3.(1)C(2)A 答：有可能。 4.不变 5.(1)8(2)12(3)6 4.(04x2=2个)2×2=1个) 第二单元培优小练习 -、1.B2.A 答：强强每天吃个月饼，爸爸每天 二、1.392.1640000 吃1个月饼。 三、1.(5×6+5×4+4×6)×2=148(cm2) 2.8-6=2(cm) (2)3×3=3(个)1x3=3(个) (6×4+6×2+2×4)×2=88(cm) 2+3=4.5(个)4.5个≈5个 3 四、60÷4=15(cm2) 15÷5=3(cm) 答：强强家至少买了5个月饼。 3×3×6+60=114(cm2) 5.从早上5：45到早上6：30，一共45分。 答：原来长方体的表面积是114cm2。 第三单元分数乘法 方×45=27(dn)） 3 第1天分数乘法（一）(1) 答：我家到乌龟家的路程是27dm。 1分肝分姆+片与4号1.袋第天 第3天分数乘法（二）(1)