精品解析：广西壮族自治区玉林市2025-2026学年下学期 初中期中教学质量监测八年级 数学

2026年春季期初中期中教学质量监测八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 5. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米 A. 21 B. 42 C. 84 D. 90 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km 9. 如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 10. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）． A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 14. 在平行四边形中，，则______°． 15. 如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米． 16. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长， （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 19. 在如图的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）在图中作一个以为顶点的平行四边形，使点落在格点上； （2）请求出（1）中所作的▱的面积和周长． 20. 如图，在中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如： =． 运用以上方法解决问题：已知，n＝． （1）化简m，n； （2）求的值． 22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作观察： 如图1所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则___________， （填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图2所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，请判断四边形的形状并证明： （3）迁移应用： 如图3所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长． 23. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． （1）概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）； （2）性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：与的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，且与相交于点，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期初中期中教学质量监测八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故不属于最简二次根式，不符合题意； B、属于最简二次根式，符合题意； C、，故不属于最简二次根式，不符合题意； D、，故不属于最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件：三个数均为正整数，两较小数的平方和等于最大数的平方，逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A：，，，故1，2，3不是勾股数，不符合题意； 对选项B：，，，故2，3，5不是勾股数，不符合题意； 对选项C：，且三个数均为正整数，故3，4，5是勾股数，符合题意； 对选项D：，，，故5，12，17不是勾股数，不符合题意． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算、算术平方根、立方根，根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】A、，故选项错误，不符合题意； B、 与不是同类二次根式，不能进行运算，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】解：∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变， ∴的底不变，高不变，面积也不变， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 5. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米 A. 21 B. 42 C. 84 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， (米)， 故选：C． 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和性质，掌握多边形内角和的计算公式（是多边形的边数），多边形的外角和为，正确列式并解方程是解题的关键． 根据多边形的内角和为（是多边形的边数），多边形的外角和为，结合题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是6， 故选：D ． 7. 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：米，米，， 由勾股定理可得：米， ∴这棵大树在折断前的高度为米， 故选：A． 8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：， ， 为的中点， ， ， ， 故选：． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键． 9. 如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出正方形的边长，从而得出面积． 【详解】解：∵AB=4，∠B=45°， ∴AC=AB ，， ∴此正方形的面积为 故选B． 10. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键． 根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴菱形的周长为， 故选：B ． 11. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论． 【详解】当时，（秒； 当时，（秒； ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）． A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 根据大正方形的面积和勾股定理推出，然后结合完全平方公式的变形得出，最后由小正方形的面积为，即可得出结论． 【详解】如图所示，由题意，，， 大正方形的面积为17， ， ， ， ， ， ， 小正方形的边长为（负值舍去）． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零得到不等式，进而求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 在平行四边形中，，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解题的关键； 根据平行四边形的对角相等即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形，， ∴， 故答案为：70． 15. 如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．利用平移的性质知，当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米， ∴米， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米． 故答案为：7． 16. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可． 【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长， （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 【答案】（1）蔬菜区边的长为 （2）劳动基地（四边形）的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴在中，由勾股定理得， 答：蔬菜区边的长为． 【小问2详解】 解：， 是直角三角形，， ， 答：劳动基地（四边形）的面积为． 19. 在如图的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）在图中作一个以为顶点的平行四边形，使点落在格点上； （2）请求出（1）中所作的▱的面积和周长． 【答案】（1）详见解析 （2）面积为；周长为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理： （1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，通过平移线段、来确定点的位置； （2）勾股定理求，利用平行四边形的性质得其余各边长和高，最后利用面积公式和周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：是平行四边形，每个小正方形的边长都为1， ，，， ∴周长，面积． 20. 如图，在中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）先求出线段的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 21. 阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如： =． 运用以上方法解决问题：已知，n＝． （1）化简m，n； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）进行分母有理化即可； （2）由，，可得，，根据，代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ； ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的变形等知识．熟练掌握分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的变形是解题的关键． 22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作观察： 如图1所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则___________， （填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图2所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，请判断四边形的形状并证明： （3）迁移应用： 如图3所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长． 【答案】（1）， （2）四边形是菱形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠得，由得，结合即可求解； （2）由，，证明四边形是平行四边形，同①证明，推出，即可证明四边形是菱形； （3）由折叠得，，，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：由折叠得， ， ， 矩形中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下： 四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形；  ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：四边形是矩形， ，，， 中，，， ， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， 如图，过点E作于点G， ， ， ， ． 23. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． （1）概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）； （2）性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：与的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，且与相交于点，已知，求的长． 【答案】（1）①③ （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可； （2）根据勾股定理得出，，，，即可得出结论； （3）连接，，设交点为，根据勾股定理得出，证明，得出，证明，得出，根据解析（2）的结论可知，，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：正方形的对角线互相垂直平分且相等； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形对角线互相垂直平分； 平行四边形的对角线互相平分； 因此是垂美四边形的是①③； 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，如图所示：设交点为， ∵在中，，， ∴， ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 根据解析（2）的结论可知，， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $