广西玉林市玉州区2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季期期中教育监测与评价题 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。 3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1．当代数式有意义时，实数x的取值范围是（　　） A．x≥－8 B．x＜－8 C．x≥0 D．x≥8 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长的三角形，不能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B．3，4，5 C．6，7，8 D．5，12，13 4．如图，在▱ABCD中，AC＝3，△ACD的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 5．如图，某公园的人工湖周边修建了三条湖畔小径，小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为（　　） A．2km B．1km C．0.75km D．0.5km 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为（　　） A． B． C． D． 7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝12， S菱形ABCD＝240，则OH的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则下列方程正确的是（　　） A.x2－32＝（10－x）2 B．x2－3＝（10－x）2 C．x2+3＝（10－x）2 D．x2+32＝（10－x）2 10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD＝2，则菱形AECF的面积为（　　） A．16 B．10 C．8 D．2 11．如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为6，△CDF的周长为12，则AF的长为（　　） A． B． C．2 D．2.5 12．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2BC，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点．EG交FD于点H．下面四个结论： ①ED⊥CA ②EF＝EG ③FH＝DH ④ 其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13．计算的结果是　 　． 14．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　 ，是　 　．（填“真命题”或“假命题”） 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD＝3，则菱形ABCD的周长是　 　． 16.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，连结AE、PE，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP＝　 　 ． 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(8分）计算： （1）2 （2） 18．（10分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：CE＝CF． 19.（10分）已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2－y2． 20.（10分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求线段AC的长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点P为直线AC上任意一点，求线段BP的最小值． 21．（10分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米． （1）求B处与地面的距离． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 22．（12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1） 求证：∠A＝∠B； （2）求证：DE＝DF； （3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点C（6，8）．平移OA至CB（点O的对应点为点C，点A的对应点为点B），连接OC，AB． （1）求点B的坐标及AB长； （2）点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN．当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90°至CF，连接OF．P为线段OF上一点，以CP为直角边作等腰直角三角形CPQ，其中∠PCQ＝90°．试猜想PO2，PF2，PQ2三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期期中教育监测与评价题 八年级 数学参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1. A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13. 2 14.　在同一个三角形中，等角对等边　　真命题　 15. 12 16. 2或18 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分）解：（1）原式＝428......................3分 ＝10；......................4分 （2）原式......................3分 ＝15．......................4分 18.(10分）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD，......................3分 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA），.....................7分 ∴BE＝DF．.....................8分 ∵CB＝CD ∴CE＝CF......................10分 19.(10分）解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2......................2分 ＝......................3分 ＝20；......................5分 （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y）......................2分 ＝......................3分 ＝．......................5分 20.(10分）解：（1）AC＝，......................3分 （2）∵AB＝，BC＝，......................5分 ∴AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴∠ABC＝90°．......................7分 （3）过B作BP⊥AC， ∵△ABC的面积＝，......................8分 即， 解得BP＝2，因为直线外一点与直线上的各点连线中，垂直线段最短，所以线段BP最小值为2。......................10分 21.(10分）解：（1）在Rt△OAB中， ∵AB＝15米，OA＝12米， ∴OB9（米），......................3分 ∴BE＝OB+OE＝9+3＝12（米）． 答：B处与地面的距离是12米；......................5分 （2）在Rt△OCD中， ∵CD＝15米，OD＝OB+BD＝9+3＝12（米）， ∴OC9，......................8分 ∴AC＝OA﹣OC＝12﹣9＝3（米）． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．......................10分 22.(12分）（1）证明： ∵点C是线段AB的垂直平分线上的任意点， ∴AC＝BC， ∴∠A＝∠B；......................3分 （2）证明：∵CD垂直平分线AB， ∴AC＝CB． ∴△ABC是等腰三角形， ∵CD⊥AB，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． ∴∠ACD＝∠BCD．......................5分 ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEC＝∠DFC＝90° ∴DE＝DF......................7分 （3）解：当CD＝AB时，四边形CEDF为正方形．......................8分 理由如下： ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∵CD＝AB， ∴CD＝BD＝AD=AB，......................10分 ∴∠B＝∠DCB＝∠ACD＝45°， ∴∠ACB＝90°， ∴四边形ECFD是矩形， ∵DE＝DF， ∴四边形ECFD是正方形．......................12分 23.(12分）解：（1）∵C（6，8），O（0，0）， ∴点O向右平移6个单位长度，向上平移8个单位长度得到点C， ∵CB是OA平移得到的， ∴点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同， ∵A（12，0）， ∴B（12+6，0+8），即B（18，8），......................2分 因为四边形OABC平行四边形，......................3分 （2）MN存在最小值，最小值为，......................4分 理由如下： 连接CE，如图1， ∵M、N分别是CD、DE的中点， ∴MN是△CDE的中位线， ∴．......................5分 当CE⊥AB时，CE有最小值，即MN有最小值， ∵C（6，8），A（12，0），B（18，8）， ∴OA＝12， ∵， 由题意可知四边形OABC是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴MN存在最小值，最小值为．......................7分 （3）PQ2＝OP2+PF2，证明如下： 连接QF，如图2， 由题意可知，OC＝CF，∠OCF＝90°， ∴∠COF＝∠CFO＝45°． ∵△CPQ为等腰直角三角形，∠PCQ＝90°， ∴CP＝CQ，∠CQP＝45°， ∴∠OCF＝∠PCQ， ∴∠OCF﹣∠PCF＝∠PCQ﹣∠PCF，即∠OCP＝∠FCQ，......................9分 在△OCP和△FCQ中， ， ∴△OCP≌△FCQ（SAS），......................10分 ∴OP＝QF，∠QFC＝∠POC＝45°， ∴∠QFP＝∠QFC+∠CFO＝45°+45°＝90°， ∴PQ2＝QF2+PF2， ∵OP＝QF， ∴PQ2＝OP2+PF2．......................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$