05 第四章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第四章 图形的相似 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.99 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 全效学习·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57615583.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学九年级上册第四章（BSD版）复习资料，系统涵盖相似三角形判定与性质、比例线段、位似变换等核心知识，通过选择、填空、解答题分层覆盖知识点，构建“概念-性质-应用”逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。
其亮点在于融入生活情境设计问题，如测量池塘距离、光的反射实验等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过几何证明题和综合题训练推理能力，分层题型满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升知识巩固效果。
内容正文：
第四章质量评估
数学九年级上册 [BSD版]
1
［时量:90分钟 分值:100分］
第Ⅰ卷 （选择题,共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,
其中只有一项符合题目要求）
第1题图
1.如图,,直线,与三条平行线分别交于点, ,
和点,,.已知,,,则 的长为( )
C
A.4 B.5 C.6 D.8
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2
2.下列各组线段（单位: ）中,是成比例线段的是( )
B
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
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3.如果,那么 ( )
A
A. B. C. D.
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第4题图
4.如图,,相交于点,且 ,则图中的相似三角形有
( )
A
A.2对 B.3对 C.1对 D.0对
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第5题图
5.凸透镜成像的原理如图所示, .
若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心
线的距离之比为 ,则物体被缩小到
原来的( )
A
A. B. C. D.
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第6题图
6.在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角
形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点 ,
成位似关系,则位似中心的坐标为( )
A
A.
B.
C.
D.
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第7题图
7.如图,在中,点,为边的三等分点,点,
在边上,,点为与 的交点.若
,则 的长为( )
C
A.1 B. C.2 D.3
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第8题图
8.如图,为等边三角形,点,分别在边, 上,
.若,,则 的长为
( )
C
A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2
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第9题图
9.如图,已知矩形的顶点,分别落在轴、 轴
上,,,则点 的坐标是
( )
A
A.
B.
C.
D.
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第10题图
10.如图,在中, , ,,为 的中
点.若点在边上,且,则 的长为( )
D
A.1 B.2 C.1或 D.1或2
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第Ⅱ卷 （非选择题,共70分）
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
11.已知,且它们的周长之比为 ,则它们的面积之比为_____.
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12.为测量池塘边两点, 之间的距离（如图）,小明设计了如下的方案:在地面
取一点,使,相交于点,且.若测得,,则 ,
两点之间的距离为____ .
第12题图
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第13题图
13.如图,在中,是上一点,交于点,
的延长线交的延长线于点,,,则 的
长为___.
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第14题图
14.如图,将纸片按如图所示的方式折叠,使点 落在
边上,记为点,折痕为,已知,, .
若以,,为顶点的三角形与相似,那么 的长度
是_______.
或
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15.如图,矩形的边,,为的中点,分别与, 相交于
点,,则 的长为__.
第15题图
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三、解答题（本大题共7个小题,共55分）
16.（5分）已知线段,,满足,且,求,, 的值.
解：设,则,, .
又, ,
解得 .
,, .
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17.（7分）如图,在平行四边形中,为 上
一点,连接,在上取一点 ,使得
.求证: .
证明：, ,
,
.
在平行四边形中, ,
.
.
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18.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为 ,
, .
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（1）画出与关于轴对称的 ;
解：如答图, 即为所求作.
第18题答图
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（2）以原点为位似中心,在第三象限内画一个,使它与 的相似
比为,并写出点,, 的坐标.
解：如答图,即为所求作,,, .
第18题答图
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（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度,求 的面积.
解： .
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19.（8分）为了估计河流某处的宽度,我们在河的对岸选定一个目标 ,在近岸取
点和,使点,,共线且与河垂直,接着在过点且与直线 垂直的直线上选
择适当的点,确定与过点且与垂直的直线交于点.测得 ,
,,请根据这些数据求河的宽度 .
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解：, ,
,
,
,
即 ,
,
.
答:河的宽度为 .
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20.（8分）如图,在边长为1的正方形中,点在边
上（不与点,重合）,射线与射线交于点 .
（1）若,求 的长;
解：, .
四边形是正方形, .
.
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（2）求证: ;
证明：根据题意,得, .
又 , .
, .
（3）以点为圆心,的长为半径画弧,交线段于点.若,求 的长.
解：设 ,
则, .
在中, ,
,解得. .
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21.（9分）【学科融合】如图①,在光的反射现
象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平
面内,反射光线和入射光线分别位于法线两侧,反
射角等于入射角 .这就是光的反射定律.
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【问题解决】如图②,林舒同学正在使
用手电筒进行物理光学实验,地面上从
左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒
的灯泡在点 处,手电筒的光从平面镜
上点 处反射后,恰好经过木板的边缘
点,落在墙上的点处,点 到地面的高
度,点到地面的高度 ,灯泡到木板的水平距离
,木板到墙的水平距离为.图中,,, 在同一条直线上.
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（1）求平面镜与木板的水平距离 的长;
解： 光在镜面反射中的反射角等于入射角,
.
又 ,
,
,
即 ,
.
答:的长为 .
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（2）求点到地面的高度 的长.
解：根据题意,得 ,
,
,
,
.
答:点到地面的高度的长为 .
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22.（10分）
（1）问题发现:
如图①,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,且 ,则
___;
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第22题答图①
[解析] 如答图①,过点,分别作, ,垂足分
别为,,设与的交点为点 .
四边形 是正方形,
,
四边形、 是矩形,
.
, .
,
.
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,
.
又 ,
,
.
即 .
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（2）类比探究:
如图②,在（1）的条件下,把“正方形”改为“矩形,且 ,
”,其它条件不变,则 ___,请证明你的结论;
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第22题答图②
证明：如答图②,过点作于点,过点 作
于点,设与的交点为点 .
, ,
,
.
又 ,
.
又 ,
,
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又, ,
.
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（3）拓展应用:
如图③,在中, ,,,点为的中点,连接 ,
点为上一点,与互相垂直,且交点为点,求 的长.
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第22题答图③
解：如答图③,将补成矩形,延长交于点 .
根据题意,可知 ,
由（2）可知, ,
,
.
又 ,
,
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