04 期中质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期中 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.58 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 全效学习·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57615582.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学九年级上册的期中质量评估资料，时量90分钟分值100分，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖一元二次方程、菱形矩形性质、概率计算等期中核心知识点，通过基础题与综合题结合构建学习支架。
资料特色突出核心素养培养，如通过足球比赛场次问题引导学生用数学眼光观察现实，几何证明题（矩形中菱形判定）强化推理思维，概率题（摸球试验）发展数据意识。题型设计兼顾基础与应用，帮助学生巩固知识提升综合能力，也为教师提供学情诊断依据。九年级学生需重点关注知识综合运用，为升学考试夯实基础。
内容正文：
期中质量评估
数学九年级上册 [BSD版]
1
［时量:90分钟 分值:100分］
第Ⅰ卷 （选择题,共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,
其中只有一项符合题目要求）
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
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2.在菱形中,对角线,相交于点 ,则下列结论不一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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3.已知关于的一元二次方程有实数根,则 的取值范围
是( )
D
A. B. C.且 D.且
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4.用配方法解一元二次方程时,将它化为 的形式,
则 的值为( )
B
A. B. C.2 D.
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5.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区
别.摇匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试
验发现,摸到黄球的频率稳定在0.2附近,则估计袋子中有红球( )
A
A.16个 B.20个 C.25个 D.30个
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6.上周末某地区举行了足球邀请赛,规定参赛的每两个队之间比赛一场,赛程计
划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请了 个队参赛,则下列方程正确
的是( )
D
A. B.
C. D.
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7.如图,用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,如
果其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率为
( )
C
A. B. C. D.
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第8题图
8.如图,延长矩形的边至点,使,连接 ,
如果 ,则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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9.定义一种新运算:♣,例如:♣ .若♣ ,
则 的值为( )
D
A.3 B. C.3或1 D.3或
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10.如图,在矩形中,为的中点,过点且交于点,交 于
点,是的中点,且 .有下列结论:; ;
是等边三角形; .其中正确结论的个数是( )
C
第10题图
A.1 B.2 C.3 D.4
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第Ⅱ卷 （非选择题,共70分）
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
11.如图,四边形是菱形,对角线,相交于点,, ,
则这个菱形的周长是______ .
第11题图
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12.关于的一元二次方程的一个根是 ,则它的另一个根是___.
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13.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于 ,
且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则 的值为____.
第13题图
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14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机
摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积不大于4
的概率是__.
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15.如图,在矩形中,,,是边上的动点,于点 ,
于点,则 ___.
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三、解答题（本大题共7个小题,共55分）
16.（5分）解下列方程:
（1） ;
解： ,
,
,
,
, .
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（2） .
解： ,
,
或 ,
, .
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17.（7分）如图,在中,,分别为, 的中点,
,,垂足分别为, .
（1）求证:四边形 为矩形;
证明： 点是的中点,点是 的中点,
是 的中位线.
.
,, .
四边形 是平行四边形.
又 ,
四边形 为矩形.
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（2）若,,求 的长.
解：,,点是 的中点,
.
由（1）知,四边形为矩形,则 .
在中,, ,由勾股定理得
.
, ,
.
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18.（8分）现有A,B两个不透明的黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别
标有数字1和布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字, 和1.小明从
A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 ,再从B布袋中随机取出一个
小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标 .
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（1）用列表或画树状图的方法列出点 所有可能的坐标;
第18题答图
解：画树状图如答图.
点所有可能的坐标是,, ,
,, .
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（2）求点落在直线 上的概率.
解： 只有点,点在直线 上,
点落在直线上的概率为 .
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19.（8分）如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点 ,
与相交于点,连接, .
（1）求证:四边形 是菱形;
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证明： 四边形 是矩形,
, .
, .
是 的垂直平分线,
.
在和中,
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,
.
,
四边形 是平行四边形.
,
四边形 是菱形.
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（2）若,,求菱形 的周长.
解：设,则 .
在中,由勾股定理,得 ,
解得,即 ,
菱形的周长为 .
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20.（8分）“双十一”期间,某网店直接从工厂购进A,B两款保温杯,进货价和销售
价如下表:（注:利润 销售价-进货价）
A款保温杯 B款保温杯
进货价/（元/个） 35 28
销售价/（元/个） 50 40
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（1）若该网店用 1 540 元购进A,B两款保温杯共50个,求两款保温杯分别购进
的个数.
解：设购进A款保温杯个,B款保温杯 个.
根据题意,得
解得
答:购进A款保温杯20个,B款保温杯30个.
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（2）“双十一”后,该网店打算把B款保温杯降价销售,如果按照原价销售,平均每
天可售出4个,经调查发现,每降价1元,平均每天可多售出2个,则将B款保温杯的
销售价定为每个多少元时,才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元？
解：设B款保温杯的销售价定为元,则每个的销售利润为 元.
经调查发现,每降价1元,平均每天可多售出2个,
平均每天可售出 个.
根据题意,得,即 ,
,解得, .
答:将B款保温杯的销售价定为每个34元或36元时,才能使B款保温杯平均每天的
销售利润为96元.
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21.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根, .
（1）求实数 的取值范围.
解： 关于的一元二次方程有两个实数根, ,
,
解得 .
实数的取值范围为 .
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（2）是否存在实数,使得成立?若存在,请求出 的
值;若不存在,请说明理由.
解：存在的值为时,使得 成立.求解过程如下:
,是一元二次方程 的两个实数根,
, ,
,
若 成立,
则,解得 .
由（1）知,且 ,
存在的值为时,使得 成立.
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22.（10分）如图①,四边形为正方形,为对角线上一点,连接, .
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（1）求证: ;
证明： 四边形 为正方形,
, .
在和中, ,
,
.
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（2）如图②,过点作,交边于点,以,为邻边作矩形 ,连
接 .
①求证:矩形 是正方形;
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第22题答图
证明：如答图,作于点,于点 .
则四边形为矩形, .
点是正方形 对角线上的点,
.
,
.
.
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在和中,
,
.
四边形 是矩形,
矩形 是正方形.
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②若正方形的边长为9,,求正方形 的边长.
解： 正方形和正方形 ,
, .
,
.
在和中,
,
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, .
,
,
,
.
, .
如答图,连接 .
,
.
正方形的边长为 .
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