02 第二章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第二章 一元二次方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.33 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57615579.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法（直接开平方法、配方法等）、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于结合生活实际设计问题，如矩形绿地道路宽度、梯子下滑等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过根的判别式推理、根与系数关系计算发展数学思维，分层题目设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
第二章质量评估
数学九年级上册 [BSD版]
1
［时量:90分钟 分值:100分］
第Ⅰ卷 （选择题,共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,
其中只有一项符合题目要求）
1.下列方程是一元二次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
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2.方程 的解是( )
C
A. B.
C., D.,
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3.用配方法解一元二次方程 ,则方程可变形为( )
B
A. B. C. D.
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4.若代数式与的值相等,则 的值为( )
A
A.1或 B.或7 C.1或7 D.或
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5.关于的一元二次方程 的根的情况,下列说法中正确的是 ( )
C
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
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6.三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程 的解,则这个
三角形的周长是( )
B
A.11 B.13 C.11或13 D.不确定
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7.如图,长方形铁皮的长为,宽为 ,现
在它的四个角上剪去边长为 的正方形,做
成底面积为的无盖的长方体盒子,则 的
值为( )
A
A.2 B.7 C.2或7 D.3或6
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8.已知等腰的底边长为5,其腰长恰好是关于 的方程
的根,则 的值是( )
D
A.2 B.4 C.1 D.3
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9.已知,是方程 的两个实数根,则代数式
的值是( )
A
A.4 045 B.4 044 C.2 022 D.1
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10.如图,在中,于点,,且 的值是一元二次
方程的一个根,则 的周长为( )
A
A. B.
C. D.或
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[解析] 解方程 ,
得, ,
,
,
的周长为 .
故选A.
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第Ⅱ卷 （非选择题,共70分）
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
11.一元二次方程 的一般形式是__________________.
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12.方程 的解是______________.
,
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13.若,是一元二次方程的两个实数根,则代数式 的
值为___.
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14.如图所示,某市世纪广场有一块长为、宽为 的矩形绿地,在绿地中
开辟三条等宽的道路（图中空白部分）后,剩余绿地的面积（图中阴影部分）
为,则这三条道路的宽为___ .
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15.定义运算“★”:对于任意实数,,都有★ ,如:3★
.若★,则实数 的值是_________.
或4
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三、解答题（本大题共7个小题,共55分）
16.（5分） 已知关于的方程的一个根为 ,求方程的另一个
根及 的值.
解：设方程的另一个根为,则 ,
.
,
.
方程的另一个根为, 的值为4.
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17.（7分）解方程:
（1） ;
解：, .
（2） .
解：, .
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18.（8分）已知 .
（1）化简 ;
解：
.
（2）若关于的方程有两个相等的实数根,求 的值.
解： 关于的方程 有两个相等的实数根,
,
,
.
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19.（8分）某公司2月份销售新上市的 产品20套,由于该产品的经济适用性,销
量快速上升,4月份该公司销售 产品达到45套,并且2月到3月和3月到4月两次的
增长率相同.
（1）求该公司销售 产品每次的增长率;
解：设该公司销售产品每次的增长率为 .
根据题意,得 ,
解得, （不合题意,舍去）.
答:该公司销售产品每次的增长率为 .
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（2）从5月份开始,市场行情发生转变.若 产品每套盈利2万元,则平均每月可售
30套,为了尽量减少库存,该公司决定采取适当的降价措施,经调查发现, 产品每
套每降0.5万元,公司平均每月可多售出20套.若该公司在5月份要获利70万元,则
每套 产品需降价多少？
解：设每套产品需降价万元,则平均每月可售出 套.
根据题意,得 ,
整理,得 ,
解得, .
尽量减少库存, .
答:每套 产品需降价1万元.
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20.（8分）如图,借助一面墙（最长可利用）围成一个矩形花园 ,
在墙上要预留宽的入口（如图中 所示）,入口不用砌墙,假设有砌
长墙的材料且恰好用完,设的长为 .
（1）填空:砌段墙时,需_______长的砌墙材料（用含 的代数式表示）;
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（2）当矩形花园的面积为时,墙 的长为多少米？
解：根据题意,得 ,
整理,得 ,
解得, .
又 墙最长可利用 ,
.
答:当矩形花园的面积为时,墙的长为 .
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21.（9分）如图,一架长的梯子斜靠在竖直的墙上,这时点 到墙底端
点的距离为.如果梯子的顶端沿墙下滑,那么点 将向外移动多少米？
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（1）请你将下面的解答过程补充完整:
解：设点向外移动,即 ,
则, ,而
,
则在中,由 ,
得方程:_____________________.
解得_____, _______（舍去）.
点将向外移动_____ .
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（2）梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点 向外移动的距离有可能相等
吗？为什么？
解：有可能相等.理由如下:
设梯子顶端从处下滑,点向外也移动 ,则有
.
解得或 （不合题意,舍去）.
答:当梯子从处下滑时,点向外移动,即梯子的顶端从处沿墙 下
滑的距离与点 向外移动的距离相等.
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22.（10分）阅读材料.
已知实数,满足,,且,则, 是方程
的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可知 ,
.
根据上述材料,解答以下问题:
（1）直接应用:已知实数,满足:,且 ,则
___, ___;
[解析] ,,且 ,
,是方程 的两个不相等的实数根,
, .
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（2）间接应用:在（1）的条件下,求 的值;
解： ,
, ,
.
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（3）拓展应用:已知实数,满足:,且 ,求
的值.
解：,,且 ,
,是方程 的两个不相等的实数根,
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