3.1用树状图或表格求概率 课时2 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率并判断游戏公平性”，通过回顾旧知（求概率方法及等可能性注意事项），结合“石头、剪刀、布”游戏情境导入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以生活游戏为载体，引导学生用数学眼光观察现实情境，通过树状图、列表法系统推理计算概率（数学思维），用表格清晰呈现结果（数学语言）。如“石头剪刀布”游戏中三人获胜概率均为1/3的实例，助力学生掌握方法，提升探究兴趣，也为教师提供结构化教学支持。

3.1用树状图或表格求概率 课时2 用概率判断游戏的公平性 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等. 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率. 学习目标 一级标题：黑体， 2 想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？ 运用这两种方法求概率时，需要注意什么？ 画树状图 列表法 用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同. 情境导入 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 你们玩过下面的游戏吗？ 石头 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 你认为该游戏公平吗? 剪刀 布 新知讲解 要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平. 问题1：什么样的游戏是公平的呢？ 新知讲解 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”游戏时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每人都有自己的习惯与偏好.因此需要假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，使它成为一个等可能概型的问题.在此基础上所做的游戏才能去判定是否公平. 问题2：创设情境中的“石头、剪刀、布”的游戏是否是公平的体现呢，该如何去判定？ 新知讲解 例 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个 游戏对三人公平吗？ 因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 所以利用树状图列出所有可能出现的结果. 新知讲解 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石头、石头) (石头、剪刀) (石头、布) (剪刀、石头) (剪刀、剪刀) (剪刀、布) (布、石头) (布、剪刀) (布、布) 小凡胜 小明胜 小颖胜 小颖胜 小凡胜 小明胜 小明胜 小颖胜 小凡胜 解：画树状图列出所有可能出现的结果： 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 新知讲解 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 ； 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为 ； 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 . 所以，这个游戏对三人是公平的. 解：由树状图可知： 你能用列表的方法来解答吗? 新知讲解 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：用列表的方法列举所有可能出现的结果: 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石头、石头) (剪刀、石头) (布、石头) (石头、剪刀) (剪刀、剪刀) (布、剪刀) (石头、布) (剪刀、布) (布、布) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同: ①两人手势相同的结果有3种，所以小凡获胜的概率为 . ②小明胜小颖的结果有3种，所以小明获胜的概率为 . ③小颖胜小明的结果也有3种，所以小颖获胜的概率为 . 所以，这个游戏对三人是公平的. 新知讲解 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.列表得到点数之和最多的是7，从而选择7获胜的概率最大. 新知讲解 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 新知讲解 1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. 课堂练习 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为： 课堂练习 2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌. (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 课堂练习 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：画树状图如下： 和 开始 1 2 3 1 2 2 3 3 4 1 3 2 4 3 5 1 4 2 5 3 6 (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0. (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是 (3)两张牌的牌面数字和为4的概率最大. (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是 课堂练习 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： (1)至少有一枚骰子的点数为1； (1)至少有一枚骰子的点数为1的有11种可能，则概率为 . 解：共有 36 种情况． 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 课堂练习 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：共有 36 种情况． 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： (2)两枚骰子的点数和为奇数； (2)两枚骰子的点数和为奇数的有18种可能，则概率为 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 课堂练习 解：共有 36 种情况． 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： (3)两枚骰子的点数和大于9； (3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能，则概率为 . 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 课堂练习 在逆定理应用的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握二项式定理的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握递推数列的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如相交等场景。 解：共有 36 种情况． 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： (4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数. (4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数有14种可能，则概率为 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 课堂练习 2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的. 1.找全所有可能结果是解题的关键. 课堂小结 $