01 第一章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第一章 特殊平行四边形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.85 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 全效学习·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57615578.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了菱形、矩形、正方形的性质、判定及综合应用，通过选择、填空、解答题将图形性质（如对角线关系、对称性）、判定条件（如边、角、对角线的特殊关系）与计算证明（如全等、勾股定理应用）串联，帮助学生构建特殊平行四边形的知识网络。
其亮点在于通过分层题型设计培养几何直观与推理能力，如基础题考查菱形边长计算，综合题（如第21题点O运动探究矩形变正方形条件）提升空间观念，解答题注重逻辑推理（如第16题全等证明）。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，有效巩固知识。
内容正文：
第一章质量评估
数学九年级上册 [BSD版]
1
［时量:90分钟 分值:100分］
第Ⅰ卷 （选择题,共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,
其中只有一项符合题目要求）
1.菱形的两条对角线长分别是12和16,则此菱形的边长是( )
A
A.10 B.8 C.6 D.5
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2
第2题图
2.如图,在菱形中, ,,以 为边长的正方
形 的周长是( )
C
A.14 B.15 C.16 D.17
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3
3.菱形、矩形和正方形都是轴对称图形,它们的对称轴的条数分别是( )
D
A.2,2,2 B.2,3,4 C.4,2,3 D.2,2,4
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4
4.已知四边形 是平行四边形,下列结论不正确的有( )
①当时,它是菱形;②当时,它是菱形;③当 时,它是
矩形;④当 时,它是正方形.
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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5.如图,在矩形中,对角线,相交于点, ,,则 的
长是( )
第5题图
B
A. B. C.5 D.10
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6
6.如图,是矩形的边延长线上一点,且,连接交于点 ,连
接 .下列结论不正确的是 ( )
第6题图
A
A. B.
C. D.
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第7题图
7.如图,在正方形的外侧以为边长作等边 ,则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
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8
第8题图
8.如图,菱形的对角线,相交于点 ,过点
作于点,连接.若,菱形
的面积为54,则 的长为( )
B
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
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9
第9题图
9.如图,矩形中,对角线的垂直平分线 分
别交,于点,.若,,则 的长为
( )
A
A. B.3 C. D.
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10
10.如图,矩形的面积为12,,与交于点,分别过点, 作
,的平行线相交于点,点是的中点,点是四边形 边上的动点,则
的最小值是( )
A
A.1 B. C. D.3
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第Ⅱ卷 （非选择题,共70分）
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
11.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是______.
菱形
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第12题图
12.如图,菱形中,对角线与相交于点 ,若
,,则 的长为___.
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第13题图
13.如图,是正方形的对角线上的一点,且 ,则
的度数是______.
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14.如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,
为的中点,若的周长为32,则 的长为___.
第14题图
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15.如图,在矩形中,,.点在边上,且,, 分别是边
,上的动点,且,是线段上的动点,连接, .若
.则线段 的长为______.
第15题图
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三、解答题（本大题共7个小题,共55分）
16.（5分）如图,已知矩形的对角线, 相交
于点,点是边上一点,连接,, ,且
.
求证: .
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证明： 四边形 为矩形,
,, ,
.
在和中,
.
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17.（7分）将两个完全相同的含有 角的直角三
角板在同一平面内按如图所示位置摆放,点,,,
依次在同一条直线上,连接, .
（1）求证:四边形 是平行四边形;
证明： ,
, ,
,
四边形 是平行四边形.
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（2）已知,当四边形是菱形时,求 的长.
第17题答图
解：如答图,连接交于点 .
, , ,
, .
四边形是菱形,, ,
, ,
, .
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18.（8分）如图,在中, ,延长至点 ,
使得,过点,分别作,,与 相
交于点 .下面是两名同学的对话:
_____________________________ 小星:由题目的已知
条件,若连接 ,则可
证明 . 小红:由题目的已知
条件,若连接 ,则可
证明 . _______________________________
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（1）请你选择一名同学的说法进行证明;
第18题答图①
解：选择小星的说法.证明如下:
如答图①,连接 .
, ,
四边形 是平行四边形,
.
, .
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,
四边形 是平行四边形.
, 四边形 是矩形,
,
.
（小红说法的证明略）
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（2）连接,若,,求 的长.
第18题答图②
解：如答图②,连接 .
,
设, ,
.
,
,
,
.
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19.（8分）如图,已知边长为3的正方形和边长为2的正方形 有公共
点,连接,相交于点,与相交于点 .
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（1）求证: ;
证明： 四边形和四边形 都是正方形,
, , ,
.
在和 中,
.
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（2）猜想线段与 的关系,并说明理由.
解：,且 .理由如下:
设交于点 （图略）,
由（1）知, ,
, .
,
,
.
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20.（8分）如图,在中,,点是 的
中点,连接并延长,交的延长线于点 ,连接
, .
（1）求 的长;
解： 四边形是平行四边形, ,
.
点是的中点, .
在和中,
, .
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（2）若 ,
①求证:四边形 是菱形;
证明： 四边形是平行四边形, ,
, .
由（1）得,, ,
四边形 是平行四边形.
又, 四边形 是菱形.
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②若 ,求四边形 的周长.
解： ,
由①得四边形 是菱形,
, ,
.
四边形是平行四边形, ,
是等边三角形,
,
四边形的周长为 .
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21.（9分）已知:如图,在中,是边上的一动点,过点作直线 ,
设交的平分线于点,交的外角的平分线于点,连接, .
（1）求证: .
证明：平分,平分 ,
, ,
.
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（2）当点运动到何处时,四边形 是矩形？请说明理由.
解：当点运动到边的中点时,四边形是矩形.理由如下: ,
, .
又平分,平分 ,
, ,
, ,
,, .
又 当点运动到边的中点时, ,
四边形 是平行四边形.
又 , 四边形 是矩形.
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（3）在（2）的条件下, 应该满足条件:_________________________,就
能使矩形 变为正方形.（直接添加条件,无需证明）
为直角的直角三角形
解：当点运动到边的中点时,且是 为直角的直角三角形时,四边
形 是正方形.
由（2）知,当点运动到边的中点时,四边形 是矩形,
已知,当 ,
则 ,
, 四边形 是正方形.
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22.（10分）如图①,已知矩形,点是边上一点,点是 延长线上一点,
且, .
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（1）求证:四边形 是正方形;
证明： 四边形 是矩形,
, .
, ,
, .
在和中,
, ,
矩形 是正方形.
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（2）如图②,在（1）的条件下,若,点是边上一点,连接 交
于点,有 ,求 的长度.
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第22题答图
解：如答图,过点作交于点,连接 .
.
,
.
, .
在和中,
,
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设 ,
,, ,
,, .
,
由勾股定理,得 ,
解得 ,
.
,
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由勾股定理,得 .
,, 四边形 是平行四边形,
.
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