02 2 总第10课时-1 认识一元二次方程（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，围绕“认识一元二次方程（第2课时）”展开，通过课前预习明确近似解探索步骤，课堂探究结合正方形边长、矩形铁丝等实例分析解的意义与“夹逼”估算方法，课堂检测设置表格判断、实际应用问题，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以“夹逼”思想为核心，通过实际问题引导学生用数学眼光观察现实（如纸盒制作），借助列表计算发展数学思维（推理与运算），用方程和表格数据表达数学关系。变式训练和分层案例帮助学生提升估算与应用能力，也为教师提供清晰教学路径和检测工具。九年级学生面临升学考试，需重点掌握一元二次方程的实际应用及近似解方法，本资料通过实例与训练助力学生夯实基础，适应考试要求。

总第10课时——1 认识一元二次 方程（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 探索一元二次方程的近似解 步 骤:（1）根据实际问题确定其解的大致范围; （2）通过列表,具体计算进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解. 注 意:一元二次方程的解在估算时,未知数的值不能盲目地选取,一般可根据方程 根的大致范围确定第一位数字,再根据精确度继续列表估算第二位数字,依此类推. 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 一元二次方程解的意义 例1 已知关于的一元二次方程有一个根为0,则 的 值为_____. 『若是关于的一元二次方程 的根,则有 【变式】 已知是方程的一个根,则代数式 的值为( ) B A.2 025 B.2 024 C.2 023 D.2 022 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 6 二 一元二次方程近似解的求法 例2 有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 ,大正方形 的面积比小正方形的面积的2倍还多 . 『 运用“夹逼”思想,大致确定近似解的第一位数字、第二位数字,依此 类推.』 （1）若求大正方形的边长,怎样列方程？并将其化为一般形式; 解：设大正方形的边长为 . 根据题意,得 , 化成一般形式为 . 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 7 （2）若设大正方形的边长为,会小于0吗？会小于4吗？ 会大于10吗？ 解：不会小于0,因为 是大正方形的边长; 不会小于4,因为若 , 则的值可能会小于0,则 ,此时方程不成立; 不会大于10,因为若 , 则,则 ,此时方程不成立. 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 8 （3）完成下表（注: 下方一栏写由（1）得到的方程的一般形式中等式的左边）: 5 6 7 8 9 10 _____________ _____ ___ ___ ____ ____ ____ （4）你能由上表求出大正方形的边长吗？ 解：由上表知,大正方形的边长为 . 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 9 【变式】 用长的铁丝围成一个面积为 的矩形,求矩形的两边长. （1）设矩形的一边长为,则相邻的边的长为_________ ; （2）根据题意,可得方程______________,整理成一般形式是__________________; （3） 可能小于0吗？可能大于14吗？可能等于7吗？ 解：矩形的一边长为,故不可能小于0;矩形的周长是,故 不可能大 于14;当时,方程左边右边,故 . 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 10 （4）矩形的相邻两边的长分别为多少？ 解：在 中取值,列表如下: 1 2 3 4 5 6 4 0 0 4 的值为2或5,即矩形的相邻两边的长分别为和 . 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 11 03 课堂检测 12 1.根据下列表格的对应值: 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 判断方程 的一个近似解是( ) C A. B. C. D. 2.以 为根的一元二次方程是( ) C A. B. C. D. 3.若是关于的一元二次方程的一个解,则 的值为___. 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 13 4..[2024山西模拟] 如图是一张长、宽 的矩形纸板,将 纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形,可制成一个底面积是 的无盖长方体纸盒.小华在做这道题时,设剪去的正方形 他想知道剪去的边长到底是多少,下面是他探索 的解的过程: 第一步: 0 1 2 17 9 ___ _____ 因此:___ ___. 边长为,列出关于的方程,整理得 . 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 14 第二步: 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 ______ ________ 因此:_____ _____. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分,并写出 的取值范围; （2）通过以上探索,请直接估计出 的值.（结果保留一位小数） 解：通过以上探索, 的值约为1.7. 总第10课时——1 认识一元二次方程（第2课时） 返回目录 15 16 $