05 6 总第44课时-3 反比例函数的应用（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，围绕总第44课时“反比例函数的应用”展开，包含课前预习（明确解题步骤与交点求法）、课堂探究（杠杆原理等实际问题及与一次函数综合应用例题）、课堂检测（多道模拟题）等学习支架。 资料特色突出，紧密融合数学核心素养，通过撬石头、轮船牵引力、近视眼镜度数等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助列函数表达式、解方程组等培养逻辑推理的数学思维，以解决实际问题强化数学语言表达。既帮助学生提升知识应用能力，又为教师提供系统教学资源，助力九年级学生升学备考。

总第44课时——3 反比例函数的 应用 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.用反比例函数知识解决实际问题 步 骤:（1）根据问题情境,确定反比例函数的表达式; （2）根据表达式去解决实际问题. 2.反比例函数与一次函数图象交点坐标的求法 方 法:已知两个函数的表达式,建立方程组,求方程组的解即可得到两个交点的坐标. 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 用反比例函数知识解决实际问题 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 和 . 『运用反比例函数解决实际生活问题的关键是根据题意列出反比例 函数关系式,还应注意在实际问题中,需要根据具体情况来进一步确定该反比例 函数自变量的取值范围.』 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 6 （1）动力和动力臂有何关系?当动力臂为 时,撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”,得, . 当时, . 故动力和动力臂的关系为,当动力臂为 时,撬动石头至少需要 的力. 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 7 （2）若想使动力 不超过（1）中所用力的一半,该如何处理? 解：若想使动力不超过（1）中所用力的一半,即不超过 ,根据“杠杆原 理”,得, . 当时,, , 因此,若想使动力不超过（1）中所用力的一半,动力臂至少要加长 . 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 8 二 反比例函数与一次函数的综合应用 例2 如图,一次函数的图象与反比例函数 的图 象交于, 两点. 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 9 『反比例函数与一次函数的交点问题,常把交点的坐标代入表达式计 算即可,比较简单,注意两函数的交点可以联立两函数表达式,利用解方程组的方 法求解.』 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 10 （1）求反比例函数和一次函数的表达式; 解： 点在反比例函数 的图象上, , 反比例函数的表达式为 . 点也在反比例函数 的图象上, , 即 . 把点,点代入一次函数 , 得解得 一次函数的表达式为 . 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 11 （2）结合图象直接写出不等式 的解集. 解：当时,的取值范围是或 , 不等式的解集是或 . 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 12 【变式】 [2024北京模拟] 在平面直角坐标系中,直线与双曲线 交 于点,则 的值是_____. 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.[2023信阳模拟] 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言: “给我一个支点,我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值. “标杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如:小明用撬棍撬动一块大 石头,运用的就是“标杆原理”.已知阻力和阻力臂 的函数图象如图,若 小明想使动力不超过,则动力臂 至少需要( ) D A. B. C. D. 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 15 第2题图 2.[2023郑州模拟] 科技承载梦想,创新始于少年. 某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验 过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的 牵引力是其速度 的反比例函数, 其图象如图所示,下列说法不正确的是( ) B A.该段航行过程中,随 的增大而减小 B.时, C.该段航行过程中,函数表达式为 D.时, 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 16 3.[2023德州模拟] 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例,关于 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪 的镜片焦距由调整到 ,则近视眼镜的度数减少了_____度. 第3题图 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 17 4.[2023济南模拟] 如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点, . （1）求反比例函数和一次函数的表达式; 解：把代入,得, , 反比例函数的表达式为 . 把代入,得,, . 把,代入,得 解得 一次函数的表达式为 . 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 18 （2）观察函数图象,直接写出不等式 的解集. 解：观察函数图象可得,不等式的解集为或 . 总第44课时——3 反比例函数的应用 返回目录 19 20 $