05 1 总第04课时-2 矩形的性质与判定（第1课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“矩形的性质与判定（第1课时）”，以课前预习、课堂探究、课堂检测为学习支架，系统梳理矩形概念、性质定理及直角三角形斜边上中线性质，配套例题解析与变式训练。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过“点悟”引导学生将矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形问题，培养推理能力，例题证明过程规范严谨，强化数学语言表达，课堂检测题分层设计，助力学生巩固基础并提升应用意识，为教师提供系统教学资源，高效落实教学目标。九年级学生面临升学考试，需重点掌握几何性质及推理应用，本资料通过定理梳理、例题变式、检测反馈，帮助学生夯实基础，培养逻辑思维，适应中考要求。

总第04课时——2 矩形的性质与 判定（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.矩形的概念 定 义:有一个角是______的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质定理 定 理:（1）矩形的四个角都是______; （2）矩形的对角线______. 拓 展:（1）矩形是特殊的平行四边形,因此具有一般平行四边形的所有性质; （2）矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点连线所在的直线. 直角 直角 相等 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 4 3.直角三角形斜边上的中线的性质定理 定 理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的______; 拓 展:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是_______ _____. 一半 直角三角形 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 矩形的性质 例1 （教材P13例1变式）如图,矩形的对角线,相交于点,点, 在 上,且 . 『利用矩形的性质解题的基本思路:从角上看,矩形的四个角都是直角, 可将矩形问题转化为直角三角形的问题去解决;从对角线上看,对角线将矩形分 成四个面积相等的等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形的问题去解决.』 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 7 （1）求证: ; 证明： 四边形是矩形,, . , . 在和中, , . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 8 （2）若, ,求矩形 的面积. 解：,,, . ,是等边三角形, , . 在中, , . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 9 【变式】 如图,矩形的对角线, ,则 的长 为____ . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 10 二 直角三角形斜边上的中线的性质 例2 求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:如图①,在中, ,点是边的中点.求证: . ① 下面是证明该问题时的一种添加辅助线的方法,请完成证明. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 11 ② 证明：如图②,延长至点,使得,连接, . 证明: 点是边的中点,, 四边形 是平行四边形. , 四边形是矩形, . , . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 12 『遇到直角三角形斜边的中点时,要想到“直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半”的性质.』 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) C A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 第2题图 2.如图,在矩形中,,相交于点,于点 , ,则 的度数为______. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 15 3..如图,在矩形中,,相交于点,点,分别为, 的中点.若 ,则 的长为____. 第3题图 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 16 4..如图,矩形的对角线,相交于点.若,则 的度数为 ______. 第4题图 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 17 5..如图,在矩形中,点是边的中点,连接, . （1）求证: ; 证明：在矩形中,, . 点是边的中点, . 在和中, . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 18 （2）若,,求 的周长. 解：由（1）知, , . 在 中, , , 由勾股定理,得 . 的周长为 . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 19 20 $