03 6 总第43课时-2 反比例函数的图象与性质（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，针对总第43课时“反比例函数的图象与性质（第2课时）”，包含课前预习（反比例函数性质、比例系数k的几何意义）、课堂探究（典型例题解析）、课堂检测（练习题），为学生构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，通过例1利用函数图象比较点的坐标大小培养几何直观（数学眼光），例2证明矩形面积为定值发展推理能力（数学思维），课堂检测结合模拟题强化应用意识（数学语言）。能帮助学生深化性质理解，为教师提供层次分明的教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握反比例函数性质及k的几何意义的应用，资料通过例题与检测题结合，助力学生巩固考点，提升解题能力。

总第43课时——2 反比例函数的 图象与性质（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.反比例函数图象的性质 性 质:反比例函数的图象,当 时,在每一个象限内,_________________ _________; 当 时,在每一象限内,________________________. 的值随值的增大而减小 的值随值的增大而增大 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 4 2.反比例函数比例系数 的几何意义 几何意义:如图,过双曲线上任一点作轴、轴的垂线,,所得的矩形 的面积 . 推 论:反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线, 所围成的直角三角形的面积 . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 反比例函数 图象的特征 例1 已知直线与反比例函数的图象交于点 . 『比较反比例函数上的点的坐标值的大小,先要判断是同一象限 还是不同象限内的点,同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较,不同象限 内的点,可根据纵坐标的正、负性进行比较.更直观的方法是利用函数图象进行 比较（如本例）.』 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 7 （1）求 的值; 解：将点代入,得,即 . 将点代入,得 , 解得 . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 8 （2）若点,,在反比例函数 的图象上,且 ,试比较,, 的大小. 解：由（1）,得反比例函数的表达式为,画出函数 的大致图象如答 图,并标出,, 三点. 例1答图 由图象可知, . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 9 二 反比例函数比例系数 的几何意义 例2 如图,函数的图象过点 . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 10 『利用反比例函数比例系数 的几何意义解题,常要利用以下结论: ______________________ _______________________ ____________________________ （为 关于原点的对称点） 』 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 11 （1）求该函数的表达式; 解： 函数的图象过点, 将点 的坐标代入反比例函数表达式,得 ,解得 , 反比例函数的表达式为 . （2）过点分别向轴和轴作垂线,垂足为和,求四边形 的面积; 解： 点 是反比例函数图象上一点, 矩形的面积 . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 12 （3）求证:过此函数图象上任意一点分别向轴和 轴作垂线,这两条垂线与两 坐标轴所围成矩形的面积为定值. 证明：设图象上任一点的坐标,过这点分别向轴和 轴作垂线, 矩形面积为, 矩形的面积为定值. 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.[2023长沙模拟] 对于反比例函数 ,下列说法正确的是( ) A A.当时,随 的增大而减小 B.图象分布在第二、四象限 C.图象经过点 D.若点,都在此函数图象上,且,则 2.[2023天津模拟] 反比例函数中,当时,随的增大而增大,则 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 15 3.[2024长沙模拟] 已知反比例函数的图象上有点, , ,则下列关于,, 的大小关系表述正确的是( ) D A. B. C. D. 4.[2023深圳模拟] 已知反比例函数 的图象如图所示. （1） 的值是_____. （2）你认为点 在这个函数的图象上吗？______ （填“在”或“不在”）. 不在 （3）在第二象限内,随 的增大而______.（填“增大”或“减小”） 增大 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 16 5..如图,,,以,为边作平行四边形,求经过点 的反比例函 数的表达式. 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 17 解：设经过点的反比例函数的表达式是,设 . 四边形是平行四边形,, . ,, 点的纵坐标,,, . 点在反比例函数的图象上, . 经过点的反比例函数的表达式是 . 总第43课时——2 反比例函数的图象与性质（第2课时） 返回目录 18 19 $