04 6 教材回归（五） 反比例函数的比例系数k的几何意义（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦反比例函数比例系数k的几何意义，以教材母题为起点，通过三角形、平行四边形、矩形等图形的8个变形题构建学习支架，包含解题思路与详细解答。 资料特色突出，以“k的几何意义”为核心，通过母题引领和分层变形题，培养学生几何直观与推理能力，如变形题中作垂线求面积推导k值，助力学生用数学眼光观察图形关系，用数学思维解决综合问题，为教师同步教学提供系统素材，帮助学生掌握中考重点。九年级学生面临升学考试，需重点掌握反比例函数k的几何意义在综合题中的应用，本资料通过多样变形题提升学生解题能力，符合中考复习需求。

教材回归（五） 反比例函数的 比例系数 的几何意义 数学九年级上册 [BSD版] 1 教材母题 （教材P157习题6.3第3题）已知点、点 都在反比例函 数的图象上,过点 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面 积为;过点分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 ,求 ,, 的值. 解： 点、点都在反比例函数 的图象上, ,, . 过点分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为;过点 分 别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 , . 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 2 【思想方法】 反比例函数的比例系数的几何意义:在反比例函数 图象中 任取一点,过这个点向轴和 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值 . 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 3 一、 与三角形的面积 变形1图 变形1 如图,点是反比例函数 的图象上任 意一点,过点作轴,垂足为.若 的面积等 于2,则 的值等于( ) A A. B.4 C. D.2 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 4 变形2图 变形2 如图,一次函数的图象与反比例函数 的 图象交于,两点,过点作轴于点,过点作 轴 于点,连接, .下列说法正确的是( ) C A.点和点 关于原点对称 B.当时, C. D.当时,,都随 的增大而增大 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 5 二、 与平行四边形（四边形）的面积 变形3图 变形3 [2023湘西州] 如图,点在函数 的图 象上,点在函数的图象上,且 轴, 轴于点,则四边形 的面积为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 6 变形4 如图,点,分别是正比例函数的图象与反比例函数 的图象的 交点,过点作轴于点,过点作轴于点,则四边形 的面积 为___. 变形4图 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 7 变形5 如图,点是反比例函数图象上的一点,过点作轴于点 ,点 , 在轴上,且,四边形的面积为4,则 _____. 变形5图 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 8 三、 与矩形的面积 变形6图 变形6 如图,点是双曲线 在第二象限分支上的任意一 点,点,,分别是点关于轴、坐标原点、 轴的对称点.若 四边形的面积是8,则 的值为( ) D A. B.1 C.2 D. 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 9 变形7图 变形7 [2023张家界] 如图,矩形 的顶点 ,分别在轴、轴的正半轴上,点在边 上,且,反比例函数 的 图象经过点及矩形的对称中心 ,连接 ,,.若的面积为3,则 的值为 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 10 变形8 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,在 轴的正半轴上, ,.对角线,相交于点,反比例函数 的图象经过 点,分别与,交于点, . 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 11 （1）若,求 的值; 解：,, , ,, . 对角线,相交于点 , 点为 的中点, 点的坐标为 . 把代入,得 . 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 12 （2）连接,若,求 的面积. 解： , . , . 设,则, . 反比例函数的图象经过点, , ,解得 , , 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 13 反比例函数的表达式为 . 当时, , , . 教材回归（五） 反比例函数的比例系数的几何意义 15 $