08 1 教材回归（二） 矩形与菱形的综合（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦矩形与菱形的综合，以教材母题为基础，通过5个变形题构建学习支架，涵盖证明、计算等题型，助力学生掌握相关知识与方法。 资料特色显著，以母题变式驱动，通过矩形与菱形的性质转化、判定综合等实例，培养学生几何直观与推理能力，如变形题中平行四边形判定与特殊四边形性质的结合，发展数学思维。能帮助学生提升综合解题能力，为教师同步教学提供丰富案例，契合九年级学生升学备考需求。

教材回归（二） 矩形与菱形的 综合 数学九年级上册 [BSD版] 1 教材母题 （教材P27复习题第11题）已知:如图,在矩 形中,对角线与相交于点,过点作 的平行 线,过点作的平行线,两线相交于点 ,求证:四边形 是菱形. 证明：,, 四边形 是平行四边形. 四边形是矩形,,, , , 平行四边形 是菱形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 2 变形1 已知:如图,在矩形中, ,对 角线与相交于点,,过点作 的 平行线,过点作的平行线,两线相交于点 . （1）求 的长; 解：,, 四边形 是平行四边形. 四边形是矩形,, 平行四边形 是菱形, . （2）直接写出四边形 的面积为______. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 3 变形2 如图,在菱形中,对角线与相交于点.过点作 的平行线,过 点作的平行线,两直线相交于点 . （1）求证:四边形 是矩形; 证明： 四边形是菱形,, . ,, 四边形 是平行四边形. 又 , 四边形 是矩形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 4 （2）若,,求菱形 的面积. 解：由（1）知,四边形是矩形,则, . 四边形是菱形,, , 菱形的面积为 . 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 5 变形3 如图,在矩形中,,,点,分别在 , 上,且 . （1）求证:四边形 是菱形; 证明： 在矩形中,, , ,,, . , , , , 四边形 是菱形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 6 （2）求线段 的长. 解：如答图,过点作于点,则四边形 是矩形, ,, , . 变形3答图 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 7 变形4 如图,菱形的对角线,相交于点,点是边的中点,点, 在 边上,, . （1）求证:四边形 是矩形; 证明： 四边形是菱形, 点为 的中点. 点为边的中点,为的中位线, . , 四边形 是平行四边形. , 平行四边形 是矩形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 8 （2）若,,求和 的长. 解： 点为边的中点,, . , , 在中, . 四边形是菱形,, . 四边形是矩形, , . 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 9 变形5 如图,在菱形中,, ,点是边上的中点,点 是 边上的一个动点（不与点重合）,延长交的延长线于点,连接 , . 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 10 （1）求证:四边形 是平行四边形; 证明： 四边形 为菱形, , , . 又 点是 边上的中点, , , , 四边形 是平行四边形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 11 （2）当的长为何值时,四边形 是矩形？请说明理由. 变形5答图 解：当的长为1时,四边形 是矩形. 理由:如答图,连接 . , , 是等边三角形. , , 点是 边上的中点, ,即 , 平行四边形 是矩形. 教材回归（二） 矩形与菱形的综合 12 13 $