01 6 总第41课时-1 反比例函数（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]的同步教学课件，聚焦总第41课时反比例函数。包含课前预习（定义、表达式确定方法及与成反比例关系的联系）、课堂探究（例题及变式辨析函数类型、待定系数法求表达式）、课堂检测（选择、填空及解答题）等学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过定义辨析（如三种表达式及k≠0条件）、例题变式（如判断y=(m-1)x^(m²-2)是否为反比例函数）、实际应用（如玩具成本、游泳池容积问题），发展学生抽象能力、推理意识与模型意识。助力学生掌握重点知识，为教师同步教学提供系统支持。九年级学生面临升学考试，需重点关注反比例函数定义理解、表达式确定及实际应用，此资料能针对性提升其解题能力与应试准备。

总第41课时——1 反比例函数 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.反比例函数的定义 定 义:一般地,如果两个变量,之间的对应关系可以表示成 为常数, 的形式,那么称是 的反比例函数. 注 意:（1）反比例函数自变量 的取值范围是_______; （2）反比例函数也可以写成_________________或理解成_______________. 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 4 2.反比例函数表达式的确定 方法1:由数量关系直接求,即通过题中所含数量关系直接求出反比例函数表达 式. 方法2:待定系数法,即先设函数表达式为,再根据条件,求出未知数 , 从而得到所求函数表达式. 3.“反比例函数”与“成反比例关系”的联系 联 系:成反比例关系,不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量一定成 反比例关系. 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 反比例函数的概念 例1 [教材P150随堂练习第1题变式] 下列各式中的两个字母都表示变量,哪些式 子表示一个变量是另一个变量的反比例函数?每一个反比例函数相应的常数“ ” 值是多少? （1）;（2）;（3）;（4） . 解：（2）解：是反比例函数,其中;（3）是反比例函数,其中 . 『判断一个函数是一次函数还是反比例函数,要看这个函数的表达式 是否与所学定义一致.本例要对照反比例函数的三种表达形式:, 或 ,且注意为常数, 这一必要条件.』 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 7 【变式】 若函数是自变量为的反比例函数,则 的值是 _______. [解析] 函数是自变量为 的反比例函数, 且 , . 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 8 二 待定系数法求反比例函数的表达式 例2 已知函数,当时, ,则此函数的表达式为( ) A A. B. C. D. [解析] 把,代入 , 得 . 函数的表达式为 .故选A. 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 9 『因为反比例函数的表达式 中只有一个待定系数,所以 只需一个条件（一个点的坐标或一组对应值）即可求出反比例函数的表达式. 另外,求反比例函数中的值,最简单的方法是利用 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 10 【变式】 已知是的反比例函数,并且当时, . （1）求关于 的函数表达式; 解：是的反比例函数, 设 . 当时,,,关于的函数表达式为 . （2）当时,求 的值. 解：当时,代入,得 . 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 11 03 课堂检测 12 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为 元,若该厂每月 生产只取正整数),这个月的总成本为5 000元,则与 之间满足的关系式为 ( ) C A. B. C. D. 2.一个游泳池的容积为,游泳池注满水所用时间与注水速度 ________ ___.（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 成反比例 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 13 3..已知反比例函数 . （1）说出这个函数的比例系数; 解：比例系数为 . （2）求当时函数 的值; 解：当时, . （3）求当时自变量 的值. 解：当时,,解得 . 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 14 4.[2024柳州模拟] 已知是的反比例函数,且当时,,求出关于 的函 数表达式. 解：设关于的函数表达式为,得,解得 , 关于的函数表达式为 . 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 15 5.若矩形的两邻边的长分别为,,面积保持不变,下表给出了与 的一些值. 1 ______ 8 ________ _______ ________ 4 2 __________ （1）请你根据表格信息写出与 之间的函数表达式; 解：设,把,代入函数表达式,得,即, . （2）根据函数表达式完成上表. 总第41课时——1 反比例函数 返回目录 16 17 $