10 4 教材回归（四） 相似三角形判定的综合（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，聚焦“相似三角形判定的综合”，以教材母题为基础，提炼判定思想方法，设计多个变形题（含证明与计算），构建从基础到综合的学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过母题解析（如教材P102习题证明）提炼“找角、夹边、三边”判定思路，变形题（如Rt△相似找法、中点条件下角平分线证明、四边形中相似计算）培养几何直观、推理能力与模型意识。助力学生巩固判定方法、提升综合应用能力，为教师提供分层教学素材与清晰教学路径。九年级学生面临升学考试，需重点掌握相似三角形判定的综合应用，此资料通过母题到变形题的梯度设计，帮助学生适应复杂问题情境，教师可据此高效开展复习教学。

教材回归（四） 相似三角形判 定的综合 数学九年级上册 [BSD版] 1 教材母题 （教材P102习题4.9第2题）已知:如图, .求证: . 证明：,, , . 【思想方法】 判定两个三角形相似的常规思想:①先找两对对应角相等;②若只 能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例;③若找不到 角相等,就判断三边是否对应成比例,否则可考虑平行线分线段成比例定理及相 似三角形的“传递性”. 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 2 变形1 在中, ,于点,, ,写出其中 的一对相似三角形是_______________________________,并写出它的相似比为 ___________________. （答案不唯一） （答案不唯一） 变形2 [2024鞍山模拟] 如图,平分,点为 的中点, .求证: . 证明： 点为的中点, . 平分, . ,,, . 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 3 变形3 如图,在中,,点在边上移动（点 不与点 ,重合）,满足,且点,分别在边, 上. （1）求证: ; 证明： . ， ， . 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 4 （2）当点移动到的中点时,求证:平分 . 解： . 点是的中点， ， 平分 . 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 5 变形4 [2024大同模拟] 如图,在四边形中,平分, , . （1）求证: ; 证明：平分, . ,, . 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 6 （2）已知,,求 的长. 解：由（1）知,, . ,, . ,, , . 教材回归（四） 相似三角形判定的综合 7 8 $