04 1 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦以菱形为背景的证明与计算，通过教材母题解析、两种证明方法呈现、菱形判别思想方法总结及多个模拟变形题，构建系统的学习支架。 资料特色突出，注重数学思维与几何直观培养，如教材母题通过ASA全等及平行四边形判定证菱形，变形题结合平行四边形、直角三角形等情境强化推理能力，助力学生用数学语言表达几何关系，提升解决综合问题的能力，也为教师同步教学提供丰富实例与方法指导。九年级学生面临升学，需重点掌握此类几何证明与计算，打好中考基础。

教材回归（一） 以菱形为背景 的证明与计算 数学九年级上册 [BSD版] 1 教材母题 （教材P7习题1.2第1题）已知:如图,在 中,对角线的垂直平分线分别与,, 相 交于点,, . 求证:四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 2 证明：方法一: 四边形 是平行四边形, ,即 . 是的垂直平分线, , , , , 四边形 是平行四边形. 又, 平行四边形 是菱形; 方法二:同方法一,证得 . 四边形 是平行四边形. 又是 的垂直平分线, , 平行四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 3 【思想方法】 菱形的判别方法是证明一个四边形为菱形的理论依据,常用的三 种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要根据 已知条件来确定. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 4 变形1 [2023汕尾模拟] 如图①,在平行四边形中,点, 分别在线段 ,上,且,连接,相交于点 . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 5 （1）求证: ; 证明： 四边形 是平行四边形, , . 在和中, . （2）连接,（如图②）,若,求证:四边形 是菱形. 解： 四边形是平行四边形, . , 四边形 是平行四边形. 又, 平行四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 6 变形2 [2023佛山模拟] 如图,在 中, ,过点的直线,为 边 上一点,过点作,交于点 ,交直线 于点,连接, . （1）求证: ; 证明：, . ,, . ,即, 四边形是平行四边形, . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 7 （2）当点为的中点时,四边形 是什么特殊四边形？请说明理由. 解：四边形 是菱形.理由如下: 点为的中点,, . , 四边形 是平行四边形. , 平行四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 8 变形3 如图,在中, ,点,分别是边, 的 中点,连接并延长至点,使,连接, . （1）求证: ; 证明： 点,分别是边, 的中点, , , , , , 四边形 是平行四边形, . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 9 （2）当 ,且时,试判断四边形 的形状,并说明理由. 解：当 时,四边形 是菱形.理由如下: , , . , 是等边三角形, . 又 四边形 是平行四边形, 四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 10 变形4 如图,,平分,且交于点,平分,且交于点 , 与相交于点,连接 . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 11 （1）求 的度数; 解：,分别是,的平分线,, . , , , . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 12 （2）求证:四边形 是菱形. 证明：,, . ,分别是,的平分线,, , ,,,, . , 四边形 是平行四边形. , 平行四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 13 变形5 如图,在四边形中,,,点是 边 上一点,交于点,连接 . （1）求证:, ; 证明：,, , . ,,, , . 又, . , . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 14 （2）若,求证:四边形 是菱形; 证明：, . 又,, . ,, . 四边形 是菱形. 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 15 （3）在（2）的条件下,试确定点的位置,使 ,并说明理由. 解：当时, .理由如下: 四边形为菱形,, . 又为公共边, . , . 又, . 教材回归（一） 以菱形为背景的证明与计算 16 17 $