4.6 利用相似三角形测高 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用相似三角形测高”核心知识点，以回顾相似三角形定义与判定为基础，通过自学指导、探究活动（如测量旗杆高度的阳光下影子、标杆、镜子反射三种方法）构建从理论到实践的学习支架，引导学生逐步掌握应用。 其亮点在于结合实际操作情境，培养学生用数学眼光观察现实世界（几何直观），通过相似判定与比例推理发展数学思维（推理意识），以实例（如练一练比例式应用、自学检测标杆测高）强化数学语言表达（模型意识）。学生能联系生活提升应用能力，教师可依托清晰的自学、探究、检测环节高效教学。

4.6 利用相似三角形测高 第四章 相似的图形 两角分别相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 2、相似三角形的判定方法: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 回顾与复习 1、相似三角形的定义: 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 自学指导 1 1.第1种方法是利用____时刻，阳光下的_____; 阅读课本P103内容,完成下列问题： 2.利用这种方法来测量旗杆高度，需要测出哪些数据 才能计算出旗杆高度？ 3.这种方法是利用三角形______ 来解决实际问题的。 同一 影子 相似 人高 人影　　　 　物影 探究　利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 [操作发现] 方法1　利用阳光下的影子 如图4-6-1,每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学 的影长和身高;另一部分同学测量同一时刻 旗杆的影长.根据测量数据,你能求出旗杆的 高度吗?说明你的理由. 图4-6-1 解: 能.理由:同一时刻太阳光下,.在同一时刻,对于都垂直于地面的两个物体来说,它们在阳光下的影长之比等于它们的高度之比. 方法2　利用标杆 如图4-6-2,每个小组选一名同学作为 观测者,在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆,观测者 适当调整自己所处的位置,使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上,这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离,以及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高和观测者的眼睛离地面的高度. 图4-6-2 1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度， 可在地面上竖一根竹竿 DE， 测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即 可，则下面能用来求AB长的等 式是 ( ) A． B． C． D． C 练一练 2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米． 8 ∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴　　　＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ A C B E F D G H 你还有其它求法吗？ 自学检测2： 若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是 2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,旗杆高度为______。 4米 解析： 自学指导3 阅读课本P103内容,完成下列问题： 2.利用这种方法来测量旗杆高度，需要测出哪些数据 才能计算出旗杆高度？ 1.第3种方法是利用______ 。 3.这种方法都是利用三角形______ 来解决实际问题的。 镜子的反射 相似 人高、镜与人的距离、镜与旗杆底部距离 E C B D A 方法3:利用镜子 ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ∴　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ ）1 2（ 测量原理： ⁠. 相似三角形对应边成比例　 测高方法三： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ. 4．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4 m，BP=2.1 m，PD=12 m．那么该古城墙CD的高度是_______m． 课堂练习 8 课堂练习 5．如图所示，九年级（1）班的课外活动小组利用标杆测量学校的旗杆的高度．已知标杆CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m．人的眼睛距地面的高度EF=1.6 m， 人与标杆CD的水平距离DF=2 m．求旗杆的高度． 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______. 4米 当堂练习 [检测]　 1.如图4-6-6,身高1.6 m的小波(A'B')站在操场上,测得其影长B'C'=2 m,同时测得旗杆AB的影长BC=18 m,则旗杆AB的高度为　　　　m.  图4-6-6 14.4 2.如图4-6-7,小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图,在点P处水平放置一面平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD, AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该城墙CD的高度为 　　　　.  图4-6-7 8米 4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上． 　　∵　AB⊥l， CD⊥l， 　　∴　AB∥CD． 　　∴　△AEH∽△CEK． 　　∴　　=　　 ， 　　即　　　　 =　 　　=　　 ． 　　 解得　EH=8（m）． 由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C． $