09 4 总第31课时-5 相似三角形判定定理的证明（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，总第31课时围绕相似三角形判定定理的证明展开，以“课前预习-课堂探究-课堂检测”为学习支架，包含定理梳理、例题解析、变式训练及检测题，帮助学生系统掌握判定定理应用。 资料注重核心素养培养，通过“∠ABD=∠C证AB²=AD·AC”等例题及2023广州、深圳模拟变式题，强化逻辑推理与几何直观，引导学生用数学语言规范证明过程，既助力学生夯实基础应对升学，也为教师提供清晰教学路径与丰富实例。

总第31课时—— 5 相似三角形 判定定理的证明 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 相似三角形的判定定理 定理1:两角分别______的两个三角形相似. 定理2:两边________且夹角______的两个三角形相似. 定理3:三边________的两个三角形相似. 相等 成比例 相等 成比例 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 4 02 课堂探究 5 类型 三角形相似的证明 例 如图,在中,点在边上,且,求证: . 证明：, 是公共角, , , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 6 『要判定两个三角形相似,通常按以下思路去寻找证明方法. 』 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 7 【变式1】 [2023广州模拟] 如图,是上一点, , .求证: . 证明： , . 又 , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 8 【变式2】 如图,在中,于点,于点,与 相交于点 ,连接 . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 9 求证: （1） ; 证明：, , . , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 10 （2） . 解： , , . , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 11 03 课堂检测 12 1.下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是( ) C A.都含有一个 的内角 B.都含有一个 的内角 C.都含有一个 的内角 D.都含有一个 的内角 2.如图,在小正方形的边长为1的网格中,三角形的顶点都在格点上,则与 相 似的是( ) C A. B. C. D. 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 13 3.如图,在中,已知点是内一点,连接,, , 点,,分别是,,的中点,求证: . 证明：,分别是, 的中点, 是 的中位线, . 同理,, . , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 14 4.[2023深圳模拟] 如图,四边形是菱形,点是 的延长线上一点,连接,分别交,于点, ,连接 . 求证: （1） ; 证明： 四边形 是菱形, , . 又 , , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 15 （2） . 解： 四边形 是菱形, , . 由（1）,得 , . 又 , . 总第31课时——*5 相似三角形判定定理的证明 返回目录 16 17 $