08 4 总第30课时-4 探索三角形相似的条件（第4课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]的同步教学课件，围绕“探索三角形相似的条件（第4课时）——黄金分割”展开，通过课前预习（黄金分割定义、黄金比理解）、课堂探究（作法步骤、例题解析）、课堂检测（应用练习）构建学习支架，共17页内容。 资料特色突出核心素养培养，以鹦鹉螺、树叶等自然实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过证明点为黄金分割点的推理过程发展数学思维，结合模拟题检测提升用数学语言表达的能力。创新设计结构化学习路径，助力学生掌握黄金分割应用，为教师提供清晰教学流程，适合九年级学生升学备考需求。

总第30课时——4 探索三角形相 似的条件（第4课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.对黄金分割、黄金比的理解和应用 1.黄金分割:点把线段分成两条线段和,如果,那么称线段 被 点黄金分割._____叫做线段 的黄金分割点,_____________叫做黄金比. 拓 展:由黄金分割可知 ,故黄金分割定义的另一种叙述为:把线段 分成两条线段和,且使是和 的比例中项,叫做把线段 黄金分割,点为线段 的黄金分割点. 点 与的比 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 4 注 意:若点对线段进行了黄金分割,且为较长的线段, 为较短的线段, 则必有成立,且不论线段的长短如何,它的黄金比 始终是一个定值,即 .由 可知,只要两条线段的比等于_ ______,我们 就称这两条线段的比为黄金比,而 也是黄金比. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 5 2.黄金分割的作法 步 骤:如图,已知线段 . （1）过点作,使 ; （2）连接,在上截取 ; （3）在上截取 . 则线段被点 黄金分割. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 6 02 课堂探究 7 一 利用黄金比求线段的长度 例1 已知,点为的黄金分割点,且,则 ___________ . 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 8 二 黄金分割点的判断及作法 例2 如图①,已知点在线段上,点把分为和两段,其中 是较短一 段,若,则点为线段的黄金分割点.如图②, , ,的平分线交于点.求证:点为 的黄金分割点. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 9 证明：, , . 平分 , , , ,, . ,, , ,, , 点为 的黄金分割点. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 10 03 课堂检测 11 1.[2024重庆模拟] 已知是线段的黄金分割点,则 ( ) A A. B. C. D. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 12 2.[2023丹东模拟] 黄金分割被很多人认为是“最美比例”,是因为它符合人们的视 觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自 然界中黄金分割也很常见,如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺,点是线段 的黄金分割点,,若,那么 的长为( ) C A. B. C. D. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 13 3.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分 割”.如图,点为的黄金分割点,如果 的长度为 ,那么 的长度约为 ( ) A A. B. C. D. 4.已知线段,点是线段的黄金分割点,求 的长. 解： 点是线段的黄金分割点,,而 , , . 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 14 5.如图,在矩形中,,,且四边形是正方形,试问点 是 的黄金分割点吗？请说明理由. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 15 解：点是 的黄金分割点.理由如下: 四边形是矩形, . 四边形 是正方形, , , . 又 , , 点是 的黄金分割点. 总第30课时——4 探索三角形相似的条件（第4课时） 返回目录 16 17 $