11 2 总第18课时-6 应用一元二次方程（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]的同步教学课件，总第18课时聚焦“应用一元二次方程（第2课时）”，包含课前预习（梳理利润、增长率问题基本关系与规律）、课堂探究（通过水果店销售、芯片产量等实例解析两类问题）、课堂检测（配套练习题）的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以现实情境（如水果店降价销售、企业芯片产量增长）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过列方程解题训练数学思维（运算与推理），用规范表达式呈现模型（如总利润公式、增长率公式）培养数学语言。实例典型且贴近生活，能帮助学生理解知识应用，为教师提供结构化教学资源，针对九年级学生升学备考需求强化应用能力。

总第18课时——6 应用一元二次 方程（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.利润问题 基本关系:（1）利润 售价-______; （2）利润率 ; （3）总利润 __________×销量. 2.增长率（降低率）问题 规 律:设基数为,平均增长或降低率为 ,则一次增长或降低后的值为_________, 二次增长或降低后的值为__________. 进价 单个利润 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 用一元二次方程解决有关销售、利润问题 例1 水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4 元的价格出售,每天可售出 ,经过调查发现,这种水果每千克的售价每降低 0.1元,每天可多售出,为保证每天至少售出 ,张阿姨决定降价销售. 『解决这类问题要弄清进价、标价、售价、利润之间的关系.』 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 6 （1）若将这种水果每千克的售价降低 元,则每天的销售量是______________ ;（用含 的代数式表示） （2）销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元？ 解：根据题意,得 , 解得或 , 每天至少售出 , . 答:张阿姨需将每千克的售价降低1元. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 7 【变式】 某品牌童装进价为每件60元,当定价为每件100元时,平均每天可售出 20件,为了减少库存,商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施,经调查发现, 如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件. （1）当定价为每件70元时,每天的利润为多少元？ 解： （元）. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 8 （2）要想减少库存的同时平均每天盈利1 200元,那么每件童装应该降价多少元？ 解：设每件童装降价 元, 根据题意,得 , 解得, , 要减少库存, . 答:每件童装应该降价20元. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 9 二 用一元二次方程解决增长（或降低）率问题 例2 [2024泉州模拟] 近年来,我国高度重视芯片产业的发展,在技术创新的推动 下,芯片产业实现了快速发展.某企业2021年芯片产量为1.5亿颗,2023年芯片产量 达到3.84亿颗.试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率. 解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为 . 根据题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）, . 答:该企业这两年芯片产量的年平均增长率为 . 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 10 『解这类两次增长（或降低）率问题,通常只要设增长（或降低）率 为,然后套用关系式“ ”即可列方程.值得注意的是,我们不设增长 （或降低）率为 .』 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 11 【变式】 [2023岳阳模拟] 随着电商的火爆,某小区新建菜鸟驿站9月份每日平 均接收快递64件,11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件,预计10、 11、12月每个月内日均接收快递数量的增长率不变. （1）求每个月内日均接收快递数量的增长率; 解：设每个月内日均接收快递数量的增长率为 , 根据题意,得,解得, （不合题意,舍 去）. 答:每个月内日均接收快递件数量的增长率为 . 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 12 （2）请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递的数量. 解：根据题意,得 （件）. 答:预测12月份日均接收快递125件. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.[2024丹东模拟] 某种服装每件原售价为200元,连续两次涨价后,每件售价为 338元,则平均每次的上涨率为( ) D A. B. C. D. 2.[2024佛山模拟] 某网店的一款香云纱连衣裙平均每月可以销售120件,每件盈 利200元.为了尽快减少库存,决定降价促销,通过市场调研发现,每件每降价20元, 则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元,则每件应降价____元. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 15 3..某手套生产厂家一月份生产手套的产量为60 000双,由于天气变暖,工厂决定 减少手套生产产量,使三月份产量下降到48 600双. （1）求从一月份到三月份手套的月平均下降率; 解：设从一月份到三月份手套的月平均下降率为 . 根据题意,得,解得, （不合题意,舍去）. 答:从一月份到三月份手套的月平均下降率为 . （2）按照这个下降率,预计四月份的产量为多少. 解： （双）. 答:按照这个下降率,预计四月份的产量为43 740双. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 16 4.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计 划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的 实惠,现决定降价销售,已知这种干果的销售量 与每千克降价（元） 之间满足一次函 数关系,其图象如图所示. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 17 （1）求关于 的函数表达式; 解：设一次函数的表达式为 . 当时,;当时, , 解得 关于的函数表达式为 . 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 18 （2）若该商贸公司要想获利2 090元,则这种干果每千克应降价多少元？ 解：根据题意,得 , 整理,得 , 解得, . 让顾客得到更大的实惠, . 答:该商贸公司要想获利2 090元,这种干果每千克应降价9元. 总第18课时——6 应用一元二次方程（第2课时） 返回目录 19 20 $