3.1用树状图或表格求概率 第1课时 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第1课时　用树状图或 表格求概率 第三章　 概率的进一步认识 - 1　第1课时　用树状图或表格求概率 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　概率的进一步认识 探究　等可能事件的概率计算 [问题情境] 小明、小颖和小凡三人做游戏,规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗? 解:这个游戏不公平.连续掷两枚质地均匀的硬币会出现四种等可能的结果,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率,所以这个游戏不公平,它对小凡有利. 探究与应用 [试验操作] 连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率. 解:略 探究与应用 [理论分析] 在上面掷硬币的试验中, (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? 解:掷第一枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们发生的可能性一样. 探究与应用 (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? 解:掷第二枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们发生的可能性一样. 探究与应用 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 解:无论掷第一枚硬币是出现正面朝上还是反面朝上的结果,第二枚硬币都可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们发生的可能性一样. 探究与应用 [问题解决] 请用树状图或表格列出所有可能出现的结果,计算小明、小颖和小凡获胜的概率,并判断这个游戏是否公平. 解:画树状图列出所有可能出现的结果: 探究与应用 或用表格列出所有可能出现的结果: 　　　　　 第二枚硬币 第一枚硬币　　　 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同. 探究与应用 其中,小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是;小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是. 因此,这个游戏对三人是不公平的. 探究与应用 [概括新知] 1.等可能试验的两个基本特点: (1)所有可能出现的结果是有限个(有限性); (2)每种结果出现的可能性相同(等可能性). 2.用树状图或表格求概率: 在等可能试验中,我们可以利用　　 　或　　 不重复、 不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率.  树状图 表格 探究与应用 知 方法 频率估计概率的普遍性 当遇到较复杂的事件无法求得试验的理论概率时,我们可以借用试验频率的稳定值估计事件发生的概率. 探究与应用 应用　用树状图或表格求某些事件发生的概率 例 现有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里装有1个红球,1个黄球;乙袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外其余完全相同. (1)从甲袋子里随机摸出一个球,则摸到红球的概率为　 　;  (2)从甲袋子里随机摸出一个球,再从乙袋子里随机摸出一个球,求摸出的两个球颜色相同的概率. 探究与应用 解:(2)画树状图如图所示: 从树状图可知,共有4种等可能的结果,摸出的两个球颜色相同的结果有1种, ∴P(摸出的两个球颜色相同)=. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 频率估 计概率 实际 问题 计算 概率 试验 操作 解决 等可能事件 理论 分析 画树状 图法 列表法 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.一个布袋内装有1个红球和1个黄球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀,再随机 摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是　　　　.  课堂小结与检测 2.某景区检票口有A,B,C共3个检票通道,甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票. (1)甲选择A检票通道的概率是　　　　;  (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 解:(2)画树状图如图所示: 由上图可以看出,共有9种等 可能的结果, 课堂小结与检测 其中,甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有3种, ∴P(甲、乙两人选择的检票通道相同)=. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$