10 2 总第17课时-6 应用一元二次方程（第1课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，围绕“应用一元二次方程（第1课时）”展开，包含课前预习（解决实际问题四步骤）、课堂探究（航行问题、图形动点问题两类实例）、课堂检测（选择及应用题）等学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过航行问题（勾股定理构建方程）、动点问题（化动为静策略）等实例，发展学生几何直观与推理能力，结合《九章算术》问题渗透数学文化，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，适配九年级升学备考需求。九年级学生面临升学考试，需强化知识应用与解题规范，本资料通过实例探究与检测训练，帮助学生巩固一元二次方程应用，提升应试能力。

总第17课时——6 应用一元二次 方程（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 利用一元二次方程解决实际问题 步 骤:（1）设未知数,写出重要的代数式; （2）依题意中等量关系,列出方程; （3）解方程; （4）检验,看这些根是否符合实际意义. 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 利用一元二次方程解决航行问题 例1 （教材P52例1变式）如图,,, ,某岛 位于点,位于点处的我国海监船发现有一不明国籍的渔船,自点出发沿着 方向匀速驶向该岛所在地点,我国海监船立即从 处出发以相同的速度沿某直 线去拦截这艘渔船,结果在点 处截住了渔船. 『勾股定理不仅能求直角三角形的边长,而且它还是直角三角形中一 个重要的等量关系.』 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 6 （1）请用直尺和圆规作出 处的位置; 解：如答图,连接,作的垂直平分线与交于点,点 即为所求作. 例1答图 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 7 （2）求我国海监船行驶的航程 的长. 例1答图 解：如答图,连接,设,则 , . , 在中, , 即 , 解得 . 答:我国海监船行驶的航程的长为 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 8 二 利用一元二次方程解决图形的动点问题 例2 （教材P53习题2.9第2题变式）如图,在 中, ,,.点从点开始沿 边向 点以的速度移动,点从点开始沿边向点以 的速度移动,如果,分别从点, 同时出发,当一个点到达终点 时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 . 解：根据题意,知, . 『本题是一个与一元二次方程有关的动态几何题,动态问题的常用解 题策略是“化动为静”,即将动态问题静态化处理.』 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 9 （1）当为何值时,的面积等于 ？ 解：根据三角形的面积公式,得,解得, . 故当的值为5或7时,的面积等于 . （2）当为何值时,的长度等于 ？ 解：根据勾股定理,得,即 ,解得 , . 故当的值为或4时,的长度等于 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 10 03 课堂检测 11 1.[2024海口模拟] 用长的铁丝,折成一个面积为 的矩形,则矩形的 宽为( ) D A. B. C. D. 2.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,斜边长是 ,则较短的直角 边的长为( ) B A.5 B.10 C.20 D.15 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 12 3.请阅读下列材料,并完成相应的任务: 《九章算术》中国古代数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,这书内 容十分丰富,多次增补,成书时间已不可考,许多人曾为它作过注释,最有名的有 刘徽、李淳风等人.《九章算术》“勾股”章有一个问题:已知甲、乙两人同时从 同一地点出发,甲的速度为7步/,乙的速度为3步/ ,乙一直向东走,甲先向 南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走 了多远？ 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 13 解：如图,设甲、乙两人出发后 相遇, 根据题意,得,其中,, , 根据勾股定理,得…… _________________________________________________________ 任务:请你完成材料中余下的解题过程. 续表 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 14 解：根据勾股定理,得 , , 解得（不合题意,舍去）或 , , . 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 15 4.如图,在中, ,,,点 从点 开始沿边向终点以的速度移动,与此同时,点 从点 开始沿边向终点以的速度移动.如果点, 分别从 点,同时出发,当点运动到点 时,两点停止运动.设运动时间 为 . （1）填空:____,________（用含 的代数式表示）; （2）当为何值时,的长度等于 ？ 解：在中,由勾股定理,得 , 解得（不合题意,舍去）, . 答:当的值为2时,的长度等于 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 16 （3）是否存在的值,使得的面积等于？若存在,请求出此时 的值; 若不存在,请说明理由. 解：存在.求解过程如下: 由题意,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 当的值为1时,的面积等于 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 17 18 $