09 2 总第16课时-5 一元二次方程的根与系数的关系（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，总第16课时聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，以“课前预习-课堂探究-课堂检测”为学习支架，系统呈现韦达定理内容、应用类型及解题方法。 资料注重核心素养培养，通过强调定理前提条件培养抽象能力（数学眼光），例题推理过程发展推理意识（数学思维），代数式变形及方程应用强化数学语言表达。分类型探究结合“点悟”总结与变式训练，帮助学生掌握定理应用，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。 九年级学生面临升学考试，需重点关注方程与代数综合应用，本课时韦达定理是中考高频考点，资料通过分层练习帮助学生夯实基础、提升综合解题能力，适应升学要求。

总第16课时——5 一元二次方程 的根与系数的关系 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 一元二次方程的根与系数的关系 关 系:如果方程有两个实数根是,,那么 ____, __. 语言叙述:两根的和等于一次项系数与二次项系数的____________,两根的积等 于常数项与二次项系数的____. 易忽略点:一元二次方程的根与系数的关系的前提条件是:①;② . 比的相反数 比 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 例1 一元二次方程 两实根的和与积分别是( ) B A., B., C.,2 D. ,2 『根据“, ”判断.』 【变式】 设方程的两根分别是,,则 的值为( ) A A.3 B. C. D. 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 6 二 利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值 例2 设,是方程 的两个根,求下列各式的值: 解：由根与系数的关系,得, . 『利用根与系数的关系解题,常见的变形有: , , , 等.』 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 7 （1） ; 解： . （2） ; 解： . 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 8 （3） ; 解： . （4） . 解：, . 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 9 【变式】 若方程的两个实数根为 , ,则 的值为 ( ) A A.12 B.10 C.4 D. 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 10 三 利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题 例3 已知关于的方程有一个根是,求另一个根及 的值. 解：设方程的另一个根是 ,由一元二次方程根与系数的关系,得 由②,得 , 将代入①,得 , 解得 , 方程的另一个根是, 的值是10. 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 11 『已知方程的一根求另一根及未知系数的问题,除了利用根与系数的 关系求解外,也可以利用根的定义求解,将已知的根代入原方程,得出未知系数的 值,再将未知系数的值代回方程,解所得一元二次方程即可得到另一根.』 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 12 【变式】 已知关于的一元二次方程 的一个根是2,则另一个根 是( ) A A. B.7 C.3 D. 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.若方程的两个实数根分别为,,则 ( ) D A. B.3 C. D. 2.已知关于的方程有一个根为 ,则另一个根为( ) B A.5 B. C.2 D. 3.若关于的一元二次方程的两个根为, ,则这个方程可以是( ) B A. B. C. D. 4.[2023上饶模拟] 已知,是一元二次方程 的两个根,则 _____. 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 15 5..已知关于的方程的两个实数根分别为,,求, 的值. 解： 关于的方程的两个实数根分别为, , 解得 即,的值分别为1, . 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 16 6.已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根, . （1）求 的取值范围; 解：根据题意,得,解得 . （2）若,求 的值及方程的根. 解：由根与系数的关系可知,,解得 （符合题意）. 把代入原方程,得,解得, . 总第16课时——5 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 17 18 $