07 2 教材回归（三） 根的判别式的应用（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]的同步教学课件，主题为“教材回归（三）根的判别式的应用”。内容包含教材母题解析、根的判别式思想方法总结，以及判断根的情况、确定字母系数取值范围、结合隐含条件运用等三类变形题，为学生提供系统的学习支架。 资料特色显著，以教材母题为起点，融合2024年多地模拟题（如厦门、莆田、榆林、深圳模拟），通过例题3的证明及变形8的分类讨论，培养学生抽象能力、推理意识和模型观念。帮助九年级学生系统掌握根的判别式这一中考高频考点，提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源和分层教学思路，助力升学备考。

教材回归（三） 根的判别式的 应用 数学九年级上册 [BSD版] 1 教材母题 （教材P43习题2.5第1题）不解方程,判断下列方程的根的情况: （1） ; 解： , 方程有两个不相等的实数根. （2） ; 解： , 方程有两个相等的实数根. 教材回归（三） 根的判别式的应用 2 （3） . 解：原方程化简为 , , 方程没有实数根. 教材回归（三） 根的判别式的应用 3 【思想方法】 一元二次方程 的根的判别式为 . （1） 方程有两个不相等的实数根; （2） 方程有两个相等的实数根; （3） 方程没有实数根. 教材回归（三） 根的判别式的应用 4 一、判断一元二次方程根的情况 变形1 [2024厦门模拟] 下列方程中,有两个不相等的实数根的是( ) B A. B. C. D. 变形2 [2024莆田模拟] 已知关于的一元二次方程 ,下列对该 方程的根的判断,正确的是( ) A A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.实数根的个数与实数 的取值有关 教材回归（三） 根的判别式的应用 5 变形3 已知关于的一元二次方程 .求证:方程总有两 个实数根. 证明： , 方程总有两个实数根. 教材回归（三） 根的判别式的应用 6 二、确定一元二次方程中字母系数的值或取值范围 变形4 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则 的 值为( ) A A.4 B.2 C.1 D. 变形5 若关于的一元二次方程有实数根,则 的取 值范围是( ) D A. B. C. D. 教材回归（三） 根的判别式的应用 7 变形6 若关于的一元二次方程无实数解,则 的取值范围是 _______. 变形7 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则 的 值可以是____________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 教材回归（三） 根的判别式的应用 8 变形8 已知关于的方程,问当 取何值时: 解：,, , . （1）方程有两个不相等的实数根; 解： 方程有两个不相等的实数根,,即,解得 . （2）方程有两个相等的实数根; 解： 方程有两个相等的实数根,,即,解得 . （3）方程没有实数根. 解： 方程没有实数根,,即,解得 . 教材回归（三） 根的判别式的应用 9 变形9 [2024榆林模拟] 已知关于的一元二次方程 有两个实数根. （1）求 的取值范围; 解： 关于的一元二次方程 有两个实数根, ,解得 . （2）若该方程的两个实数根相等,请直接写出 的值,并解这个方程. 解：若该方程的两个实数根相等,则,故方程为 , 即,解得 . 教材回归（三） 根的判别式的应用 10 三、结合一元二次方程的隐含条件的运用 变形10 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实 数 的取值范围是( ) D A. B.且 C.且 D.且 变形11 若关于的一元二次方程有两个实数根,则 的取 值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 变形12 若关于的一元二次方程有实数根,则整数 的最 大值为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 教材回归（三） 根的判别式的应用 11 变形13 [2024深圳模拟] 关于的方程 有两个不相等的 实数根. （1）求实数 的取值范围; 解：根据题意,得且 , 解得且 , 的取值范围为且 . （2）若 为（1）中的最大整数,请求出此时方程的根. 解：的最大整数值为4,当时,方程为 , 解得, . 教材回归（三） 根的判别式的应用 12 13 $