06 2 总第14课时-3 用公式法求解一元二次方程（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，围绕“用公式法求解一元二次方程（第2课时）”展开，包含课前预习（实际问题解题步骤）、课堂探究（面积类方案设计例题）、课堂检测（多情境应用题）等学习支架。 资料特色突出，以实际问题为载体，通过矩形绿地通路设计、矩形空地种花等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理运算并检验解的合理性，用数学语言表达现实问题，发展模型意识与应用意识，助力学生掌握解题方法，为教师同步教学提供清晰范例。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识的实际应用能力，该资料贴合中考常见实际问题题型，帮助学生提升用一元二次方程解决实际问题的技能，为备考奠定基础。

总第14课时——3 用公式法求解 一元二次方程（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 利用一元二次方程解决实际问题 步 骤:（1）设未知数,写出重要的代数式; （2）依题意中等量关系,列出方程; （3）解方程; （4）检验,看这些根是否符合实际意义. 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 类型 利用一元二次方程解决面积类（或周长类）的方案设计问题 例 要在一块长、宽 的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的通 路.下面分别是小亮和小颖的设计方案. 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 6 『列一元二次方程解决图形问题,先要读懂题目,弄清题意,明确已知量 和未知量之间的关系,然后直接或间接地设未知数,列方程求解,但要检验方程的 解是否符合实际意义.』 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 7 （1）求小亮设计方案中通路的宽度; 解：根据小亮的设计方案列方程,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 小亮设计方案中通路的宽度为 . 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 8 （2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（提示:小颖设计方案中的 与小亮 设计方案中 的取值相同）. 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 9 例答图 解：如答图,作,,垂足分别为点, . , , , . , 四边形 为平行四边形. . 由（1）得, . 在中,, . 同理可得, . 小颖设计方案中四块绿地的总面积为 . 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 10 03 课堂检测 11 第1题图 1.某中学有一块长、宽 的矩形空地,计划在 这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方 案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 ,则可 列方程为( ) D A. B. C. D. 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 12 2.在宽为、长为的矩形地面上铺 的草坪,并留出如图所示的宽 度相同的通道.设通道的宽为 ,列方程为_______________________,则通道的 宽为___ . 第2题图 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 13 3..如图,某植物园计划在一块长、宽 的矩形 空地上修建两块形状大小相同的矩形花圃,它们的面 积之和为 ,两块花圃之间及周边留有宽度相等 的小路,求小路的宽度. 解：设小路的宽度为 . 根据题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:小路的宽度为 . 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 14 4.如图,某农场要建一个矩形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙（墙长 ,另外三边 用木栏围成,木栏长.养鸡场的面积能达到 吗?如果能,请给出设计方 案;如果不能,请说明理由. 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 15 解：能达到. 设矩形养鸡场平行于墙的一边的长为 . 根据题意,得 . 即 . 解得, （不合题意,舍去）. 设计方案为当鸡场的长为时,养鸡场的面积能达到 . 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 16 5.如图,有一张矩形的硬纸板,长为、宽为 , 在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的 矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子.当剪去的小正 方形的边长为多少时,所得长方体盒子的底面积为 ？ 解：设剪去的小正方形的边长为 . 根据题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:当剪去的小正方形的边长为时,长方体盒子的底面积为 . 总第14课时——3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 返回目录 17 18 $