02 1 总第02课时-1 菱形的性质与判定（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]的同步教学课件，总第02课时聚焦菱形的性质与判定（第2课时），包含课前预习（判定定理梳理）、课堂探究（例题及变式证明）、课堂检测（选择与解答题）等学习支架。 资料特色突出，以“定理梳理—例题解析—变式拓展—检测巩固”为主线，融合数学思维（如例2通过折叠证四边相等培养推理能力）和几何直观（第4题尺规作图判断菱形），例题含教材变式及中考模拟题，助力学生掌握判定方法，为教师提供结构化教学方案，提升课堂效率，九年级学生面临升学备考，资料聚焦核心考点，帮助夯实基础与解题能力。

总第02课时——1 菱形的性质与 判定（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 菱形的判定定理 定 理:（1）对角线互相______的平行四边形是菱形; （2）四边______的四边形是菱形. 拓 展:对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 垂直 相等 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1 （教材P6例2变式）如图,的两条对角线,相交于点 , ,,.求证:四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 6 证明： 四边形 是平行四边形, , . 在中,, , , 为直角三角形,即 . 又 四边形 是平行四边形, 四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 7 『证明一个四边形是菱形,一般情况是先证明它是一个平行四边形,然 后要么证得“一组邻边相等”,要么证得“对角线互相垂直”.』 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 8 【变式】 如图,在四边形中,, ,对角线 的垂直平分线 与边,分别交于点,.求证:四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 9 证明：是对角线 的垂直平分线, , . , , . 在和 中, , , 四边形 是平行四边形. 又, 四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 10 二 四边相等的四边形是菱形 例2 如图,在中,点是边上的一点,连接,将 沿翻折,使点落在点处.当时,求证:四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 11 例2答图 证明：如答图,由折叠得,,, , , , , , , 四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 12 『若要直接证明一个四边形是菱形,只要证得“四条边相等”即可,所以 判定时,一定要注意是从“平行四边形”出发的,还是从“四边形”出发的这个重要 条件.』 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 13 【变式】 [2023长春模拟] 如图,四边形的对角线,相交于点 , ,.求证:四边形 是菱形. 证明：,于点 , , . , , 四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.如图,四边形的两条对角线相交于点 ,且互相平分.添加下列条件,仍不能 判定四边形 为菱形的是( ) C 第1题图 A. B. C. D. 2.四边形中,已知, ,添加一个条件:____________________ _____,即可判定该四边形是菱形. （答案不唯一） 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 16 3..如图,在中,平分,,则 的周长为___. 第3题图 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 17 4..如图,,分别以点, 为圆心,以长度5为 半径作弧,两弧分别相交于点和点,依次连接 , ,,,连接交于点.试判断四边形 的形状,并说明理由. 解：四边形 是菱形.理由如下: 由图可知,垂直平分 ,且 , 四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 18 5.[2023永州] 如图,已知四边形 是平行四边形,其对 角线相交于点,,, . （1） 是直角三角形吗？请说明理由; 解： 是直角三角形.理由如下: 四边形是平行四边形, , . ,, , , 是直角三角形,且 . 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 19 （2）求证:四边形 是菱形. 证明：由（1）可知, , , 平行四边形 是菱形. 总第02课时——1 菱形的性质与判定（第2课时） 返回目录 20 21 $