01 2 总第09课时-1 认识一元二次方程（第1课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，围绕“认识一元二次方程（第1课时）”，以课前预习（定义、特征）、课堂探究（概念辨析、一般形式转化、模型建立）、课堂检测（选择、填空、解答）为学习支架，系统构建知识体系。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，通过长方体粉笔盒体积、《九章算术》门高问题等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理方程转化过程，用数学语言表达实际模型。助力学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，适配九年级升学备考需求。

总第09课时——1 认识一元二次 方程（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 一元二次方程 定 义:只含有____个未知数 的______方程,并且都可以化成________________ ,,为常数, 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 特 征:（1）方程是整式方程; （2）它只含有一个未知数; （3）未知数的最高次数是2. 一 整式 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 4 一般形式: 注 意:（1）识别一元二次方程的系数时,先要把方程化为一般形式; （2）若已指出方程是一元二次方程,则隐含了 这个条件. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 一元二次方程的概念 例1 下列方程中,属于一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 『在判断一个方程是不是一元二次方程时,首先要看是不是整式方程, 并且要看是不是只含有一个未知数,然后看未知数的最高次数是不是2.』 【变式】 若方程是一元二次方程,则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 7 二 一元二次方程的一般形式 例2 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和 常数项. 『一元二次方程的一般形式为,, 分别为二 次项系数、一次项系数, 是常数项,确定各项系数时,不要忘记每一项前的符号.』 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 8 （1） ; 解：移项,得 , 二次项系数为2,一次项系数为 ,常数项为3. （2） . 解：去括号,得 , 整理,得 , 二次项系数为 ,一次项系数为5,常数项为0. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 9 【变式】 将关于的一元二次方程化成一般形式后,,, 的值分别 是( ) D A.1,2,5 B.1,, C.1,,5 D.1,2, 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 10 三 建立一元二次方程模型 例3 （教材P31情景导入变式）用一张长方形纸片,做一个容积为 ,高为 ,底面的长比宽多的无盖长方体粉笔盒.设这个粉笔盒的底面宽为 , 请列出关于 的一元二次方程,并将其化为一般形式. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 11 解：要做出这个粉笔盒,关键在于确定其底面的长和宽.由底面的宽为 ,底面 的长比宽多,则长为 .根据长方体的体积公式,可找出等量关系,从 而列出方程. 解：若长方体底面的宽为,则底面的长为 . 根据题意,得 , 整理,得 , 即 , 则此方程的一般形式为 . 『建立一元二次方程模型与建立一元一次方程模型一样,关键是分析 题意,找出等量关系.』 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 12 【变式】 《九章算术》是我国古代数学专著,书中有下列问题:“今有户高多于 广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为:今有一门,高比宽 多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈 尺,1尺 寸）如图,设门高为 尺,根据题意,可列方程为_____________________. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.下列方程是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) C A.,3,12 B.3,,12 C.3,, D.,5, 3.方程 化成一般形式后,它的各项系数之和是( ) D A. B.0 C.4 D.2 4.[2023常州模拟] 用一根长的铁丝围成面积是 的矩形.假设矩形的 一边长是 ,则可列出方程为( ) B A. B. C. D. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 15 5.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”,针线勾勒之间,绣出世间百态.如图是在一幅长 ,宽 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框,制成的一幅矩形挂图,且 整个挂图的面积是.设边框的宽度为 ,则列出的方程为__________ ______________________. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 16 6..把下列关于 的一元二次方程化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项. （1） ; 解：一般形式是,二次项系数是3,一次项系数是 ,常数项是3. （2） . 解： , 去括号,得 , 化为一般形式为 , 二次项系数是1,一次项系数是3,常数项是 . 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 17 18 $