10 1 总第08课时-3 正方形的性质与判定（第2课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，总第08课时聚焦正方形的性质与判定（第2课时）。内容以课前预习、课堂探究、课堂检测为学习支架，涵盖判定定理及拓展，通过两种判定思路（先菱形后证直角或对角线相等、先矩形后证邻边相等或对角线垂直）配合例题与变式展开。 资料特色突出核心素养培养，通过规范证明过程（如例1证菱形后证∠BDC=90°得正方形）和变式训练（如已知四边相等添加条件证正方形），发展学生几何直观与推理能力，以分层设计帮助学生系统掌握判定方法，为教师提供清晰教学流程与丰富实例，提升教学效率与学生解题能力。九年级学生面临升学考试，需重点关注几何综合应用，该资料通过系统判定方法和变式训练，助力学生提升推理能力与解题规范性，贴合中考要求。

总第08课时——3 正方形的性质 与判定（第2课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 正方形的判定定理 定 理:（1）有一组邻边______的矩形是正方形; （2）对角线__________的矩形是正方形; （3）有一个角是______的菱形是正方形; （4）对角线______的菱形是正方形. 拓 展:（1）四条边都______,四个角都是______的四边形是正方形; （2）对角线____________________的四边形是正方形. 相等 互相垂直 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直平分 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 通过“先判定是菱形,再证有一个角为 或对角线相等”的方 法去判定一个四边形是正方形 例1 如图,在中, ,点是斜边的中点,连接 ,分别过点 ,作,,与相交于点 . 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 6 （1）求证:四边形 是菱形; 证明：, , 四边形 是平行四边形. ,点是 的中点, , 四边形 是菱形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 7 （2）若,试判断四边形 的形状,并说明理由. 解：四边形 是正方形.理由如下: , , 是等腰直角三角形. 点是 的中点, , , 菱形 是正方形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 8 【变式】 如图,在四边形中,,对角线与 相交于 点,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形 是正方形,则还需增加一个条 件是：________________________（填写一个即可）. （答案不唯一） 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 9 二 通过“先判定是矩形，再证有一组邻边相等或对角线 互相垂直”的方法去判定一个四边形是正方形 例2 如图,点是线段上的一点,,平分交于点, 平分 ,于点 . 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 10 （1）求证:四边形 是矩形; 证明：平分,平分 , , . , , , . ,平分 , ,, . , . 四边形 是矩形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 11 （2）当为多少度时,四边形 是正方形？请说明理由. 解：当 时,四边形 是正方形. 理由: ,, . 又由（1）知四边形是矩形,则四边形 是正方形. 当 时,四边形 是正方形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 12 【变式】 [2023怀化模拟] 如图,已知平行四边形 ,,是对角线上的两点,且 , . （1）求证:四边形 是矩形; 证明： 四边形是平行四边形,, . ,,即 , 四边形是平行四边形, . , , 四边形 是矩形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 13 （2）若,求证:四边形 是正方形. 解：,四边形 是平行四边形, 四边形是菱形,, . 由（1）可知四边形 是矩形, 四边形 是正方形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.下列命题中正确的是( ) D A.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是正方形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 2.已知四边形中, ,如果添加一个条件,即可推出该四 边形是正方形,那么这个条件可以是( ) D A. B. C. D. 3.的对角线与相交于点,且 ,请添加一个条件: ____________________________,使得 为正方形. （答案不唯一） 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 16 4.[2023西安模拟] 如图,四边形 的对角线互相平分, ,,求证:四边形 是正方形. 证明： , , 是等腰直角三角形, . 四边形的对角线互相平分, 四边形 是平行四 边形. , 平行四边形 是菱形. ,,, , 菱形 是正方形. 总第08课时——3 正方形的性质与判定（第2课时） 返回目录 17 18 $